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2.2 函数的极限 数列极限的定义 函数极限的定义 极限的性质 无穷小 无穷大 极限的运算法则 两个重要极限 无穷小的比较一、引言、数列极限的定义我们在中学时直观地求过极限在这里为什么不会趋近于别的数值呢？从图形上看数列的定义： 按照一定顺序排列的可列个数：成为数列，记做 。例在我国春秋战国时期的庄子天下篇 中再有这样一段话“一尺之捶，日取其半， 万世不竭。”无限细分，极限 每天取下的长度：万世不竭：趋于零但不等于零。数列极限示例例1例4例3例2数列极限的定性描述 数列极限的定义给定数列 , 当自变量(下标) 无限增无限增大大时, 通项 无限趋近于无限趋近于常数 则称常数 为数数列列 的的极限极限 , 即或定义1数列极限的定量描述 （数列极限）给定数列 ，对任意的正数 ，存在正整数 ，当 时，有 则称常数 为数列 的极限, 或数列 收敛于 即定义2数列极限的几何表示: 正数 具有二重性: 任意性和确定性;正整数 依赖于只有有限个 落在区间 外例6证明： 对任意 ，存在正整数当 时,有即例5常数列的极限仍是该常数 用极限定义证明：得证例7证明：时，时，必存在 ，使用极限定义证明：当 时 ，有对任意 ，存在正整数当 时,有（1） 时情况如何？即（2） 时情况又如何？怎么证明？思考：思考：得证
