《辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业 第二部分 不等式（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业 第二部分 不等式（一）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1不等式（不等式（1 1）1.1. 实数的性质：实数的性质：0baba；0baba；0baba2.2. 不等式的性质：不等式的性质：性性 质质内内 容容对称性abba，abba传递性ab且bcac加法性质abacbc；ab且cdacbd乘法性质,0ab cacbc；0ab，且00cdacbd乘方、开方性质0,nnabnNab；0,nnabnNab倒数性质11,0ab abab3. 常用基本不等常用基本不等条条 件件结结 论论等等号号成成立立的的条条件件aR20a 0a ,aR bR222abab，2()2abab，22 2()22ababab0, 0ba基本不等式： 2abab常见变式： 2b
2、a ab； 21aaab0, 0ba2211222babaabba ab2练习1. 若aR，下列不等式恒成立的是 （ ）A21aa B2111aC296aa D2lg(1)lg | 2 |aa2. 若0ab且1ab，则下列四个数中最大的是 （ ）1 222ab 2ab a 3. 设x0,则133yxx的最大值为 （ ）3 33 2 32 3 14. 设 ,5,33xyx yxyR 且则的最小值是( )A. 10 B. 6 3 C. 4 6 D. 18 35. 若x, y是正数，且141xy，则xy有 （ ）最大值 16 最小值1 16最小值 16 最大值1 166. 若a, b, cR R，且
3、ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是 （ ）A2222abc B2()3abcC11123 abc D3abc7. 若x0, y0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）3A11 4xyB111xy C2xy D11xy8. a,b是正数，则2,2abababab 三个数的大小顺序是 （ ）2 2abababab2 2abababab2 2abababab2 2abababab9. 某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（ ） 2pqx 2pqx 2pqx 2pqx10. 下列函数中，最小值为 4 的是 （ ）4yxx 4sinsinyx
4、x (0)xe4exxy 3log4log 3xyx11. 函数21yxx的最大值为 .12. 建造一个容积为 18m3, 深为 2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每 m2 的造价为200 元和 150 元，那么池的最低造价为 元.13. 若直角三角形斜边长是 1，则其内切圆半径的最大值是 .14. 若x, y为非零实数，代数式22228()15xyxy yxyx的值恒为正，对吗？答 .15.15. 已知：2222,( ,0)xya mnb a b, 求mx+ny的最大值.16. 设a, b, c(0,),且a+b+c=1，求证：111(1)(1)(1)8.abc4必修五第二部分不等式必修五第二部分不等式不等式不等式 1 1题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答案ABCDCABCCC11.11. 1 21212.3600 13.13. 21 21414.对1515ab 16.16. 略
