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1、 20172018 学年度高一下学期 理科数学试卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 若,则下列不等式中正确的是( ) 0, 10ab A. aabab2 B. ab2aba C. abaab2 D. abab2a2. 已知直线与直线垂直,则的值为( ) 210xay 3110axy aA. 0 B. 1 C. D. 1 61 33. 等差数列中,则=( ) na12031581aaa15sA240 B220 C360 D-3604. 在ABC,三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若内角A、B、C依
2、次成等差数列,且不等式0862xx的解集为|cxax,则b等于( ) A B C D4 332335. 在 200m 高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是 30、60,则塔高为( ) mA B C D 3400 33200 33400 32006. ,则下列不等式中恒成立的是( ) 4, 0, 0baba且若A. B. C. D.211ab111ba2ab81122ba7. 已知向量的夹角为,且,则( ) ba, 322,4, 3baba2A. B. C. 2 D. 84322128. 在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 cosB1 4,sin sinC A2
3、,且 SABC15 4, 则 b 的值为( ) A4 B3 C2 D19. 已知函数,则的最小值等于( ) ( ) |lg|f xx0ab( )( )f af b22ab ab 145891223671011A B C D2 25232 310. 若把正整数按图所示的规律排序,则从 2002 到 2004 年的箭头方向依次为( ) A B C D 11. 已知函数 f(x)a1xa2x2a3x3anxn(nN*,xR),且对一切正整数 n 都有f(1)n2成立,则=( ) 13221111nnaaaaaaA B C D12 nn 122nn 122nn )(121 nn12.已知ABC 的重心
4、为 G,角 A,B,C 所对的边分别为, ,a b c,若,则( ) 0332GCcGBbGAaCBAsin:sin:sinA B C D.1:1:12:32:31:2:32:1:3二、填空题:把答案填在题中横线上(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 不等式0121 xx的解集是 14在平面直角坐标系中,A(1,3),B(4,2) ,若直线与线段 AB 有xOy02 ayax公共点,则实数的取值范围是_a15. 已知数列的通项公式为,把数列的各项排列成如图所示的三 na)(Nnan n2 na角形数阵:记 M(s,t)表示该数阵中第 s 行的第 t 个数,则 M(11,
5、2)对应的数是_(用的形式表示,)n2Nn222 2324 25 2627 28 29 21016. 如图,在ABC 中,AB=2,点 D 在边 BC 上,BD=2DC,10103cosDAC,则 AC= 552cosC三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 小题,共 70分).17. 已知ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,设向量,bam,,ABnsin,sin2, 2abp(1)若,求证:ABC 为等腰三角形;mn(2)若,边长 c2,角 C ,求ABC 的面积mp318. 直线 过点,且分别交轴的正半轴和轴的正半轴于两点,为坐标原点.l
6、 4 , 1PxyBA,O当最小时,求 的方程;OBOA l若最小,求 的方程.PBPA l19. 已知数列满足,. na0na* 111,2,31Nnaaaaannnn(1)求证:是等差数列,并求出数列的通项公式; na1 na(2)若数列满足,求数列的前项和. nbnnnab2 nbnnT20.关于的不等式xaxaxx222(1)已知不等式解集为时,求;, 10 , 2Ua(2)当时,求上述不等式的解集.Ra21. 已知,满足1 ,sin32cos2xxmyxn,cos0nm(1)将表示为的函数,并求的最小正周期;yx( )f x( )f x(2)已知分别为的三个内角对应的边长,的最大值是
7、, ,a b cABC, ,A B C( )(R)f x x,且,求的取值范围()2Af2a bc22. 已知常数数列的前项和为,且, 0anannS, 11a).1( nanSan n(1)求数列的通项公式;na(2)若且数列是单调递增数列,求实数的取值范围;,) 1(3nnn nabnba(3)若数列满足:对于任意给定的正整数,是否存在 ,21anc,2011nn naack使 ?若存在,求的值(只要写出一组即可) ;若不存在,,*Nqpqpkcccqp,说明理由.20172018 学年度高一下学期 理科数学参考答案一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共
8、12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号123456789101112答案DBCBADBCADAB二、填空题:把答案填在题中横线上(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.1 ,2114. 15. 16. , 31, 5725三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 小题,共 70分).17、解:(1)证明:因为所以,/nm,sinsinBbAa即 其中是外接圆半径,所以,22RbbRaaRABC. ba 所以为等腰三角形5 分ABC(2) 由题意知 即所以, 0pm. 0)2()2(abba.abba由余弦定理可知,即,3)(4222
9、abbaabba. 043)(2 abab所以(舍去,4ab) 1ab所以10 分33sin421sin21CabSABC18、解:依题意, 的斜率存在,且斜率为负,l设直线 的斜率为,则直线 的方程为.lkl410yk xk令,可得;令,可得.0y 41,0Ak0x 0,4Bk.4441455549OAOBkkkkkk 当且仅当且,即时,4kk 0k 2k 取最小值,这时 的方程为6 分OAOBl260xy2 241161480PAPBkkkkk 当且仅当且,即时,1kk 0k 1k取最小值,这时 的方程为.12 分PAPBl50xy19.解:(1)由已知可得:,所以,是等差数列2111nn
10、aana1又因为,所以,所以。.4 分311a122131nnan121 nan(2)由(1)知n nnb212 n nnT212.272523321432212.2725232n nnT两式相减得:1322122.2226nn nnT所以12 分12122n nnT20. 解:原不等式等价于2 分0)(2( xaxx(1)由题意得-2,1 是方程的根,0)(2(axx.4 分1a(2)当时,解集为6 分2a , 02,Ua当时,解集为8 分2a 2, 0 U当时,解集为.10 分02a, 0, 2Ua当时,解集为12 分0a,0 , 2aU21、解:(1)由得2 分0nm0cossin32c
11、os22yxxx即162sin212sin32coscossin32cos22xxxxxxy所以,其最小正周期为。6 分162sin2)(xxf(2)由题意得,所以,3)2(AfZkkA226因为,所以8 分 A03A由正弦定理得CcBbsin334,sin334.10 分6sin432sin334sin334sin334sin334BBBCBcb所以b+c的取值范围为12 分4 , 222.解:(),2 分(1)n nSaa nn(1)nnSnaan n11nnnaSS11(1)(1) (1)nnnanaa nnnaan n化简得:(常数) , 12nnaaa数列是以 1 为首项,公差为的等
12、差数列; na2a3 分12 (1)naa n ()又,3( 1)nn nnba 1nnbb,11 13( 1)3( 1)nnnn nnaa ( 1) 1 (21) 3nnna当是奇数时,n1 (21) 3nna 31 21n an 1,3,5,7,n 令,31( )21n f nn max( )af n231314(43)34(2)( )02321(21)(23)nnnnf nf nnnnn ,且,;6 分 (1)(3)(5)( )ffff n(1)4f 4a 当是偶数时,n1 (21)3nna31 21n an2,4,6,8,n 令,31( )21n g nnmin( )ag n231314(43)34(2)( )02321(21)(23)nnnng ng nnnnn,且,;(2)(4)(6)( )gggg n8(2)3g8(2)3ag综上可得:实数的取值