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1、 20172018 学年度高一下学期 理科数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 若，则下列不等式中正确的是（ ） 0, 10ab A. aabab2 B. ab2aba C. abaab2 D. abab2a2. 已知直线与直线垂直，则的值为（ ） 210xay 3110axy aA. 0 B. 1 C. D. 1 61 33. 等差数列中，则=（ ） na12031581aaa15sA240 B220 C360 D-3604. 在ABC，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依
2、次成等差数列，且不等式0862xx的解集为|cxax，则b等于（ ） A B C D4 332335. 在 200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是 30、60,则塔高为（ ） mA B C D 3400 33200 33400 32006. ，则下列不等式中恒成立的是（ ） 4, 0, 0baba且若A. B. C. D.211ab111ba2ab81122ba7. 已知向量的夹角为，且，则（ ） ba， 322,4, 3baba2A. B. C. 2 D. 84322128. 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 cosB1 4，sin sinC A2
3、，且 SABC15 4， 则 b 的值为（ ） A4 B3 C2 D19. 已知函数，则的最小值等于（ ） ( ) |lg|f xx0ab( )( )f af b22ab ab 145891223671011A B C D2 25232 310. 若把正整数按图所示的规律排序，则从 2002 到 2004 年的箭头方向依次为（ ） A B C D 11. 已知函数 f(x)a1xa2x2a3x3anxn(nN*，xR)，且对一切正整数 n 都有f(1)n2成立，则=（ ） 13221111nnaaaaaaA B C D12 nn 122nn 122nn ）（121 nn12.已知ABC 的重心
4、为 G，角 A，B，C 所对的边分别为, ,a b c，若，则（ ） 0332GCcGBbGAaCBAsin:sin:sinA B C D.1:1:12:32:31:2:32:1:3二、填空题：把答案填在题中横线上（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 不等式0121 xx的解集是 14在平面直角坐标系中，A（1,3），B（4,2） ，若直线与线段 AB 有xOy02 ayax公共点，则实数的取值范围是_a15. 已知数列的通项公式为，把数列的各项排列成如图所示的三 na）（Nnan n2 na角形数阵：记 M(s，t)表示该数阵中第 s 行的第 t 个数，则 M(11,
5、2)对应的数是_(用的形式表示，)n2Nn222 2324 25 2627 28 29 21016. 如图，在ABC 中，AB=2,点 D 在边 BC 上，BD=2DC，10103cosDAC,则 AC= 552cosC三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 70分）.17. 已知ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量，bam,，ABnsin,sin2, 2abp(1)若，求证：ABC 为等腰三角形；mn(2)若，边长 c2，角 C ，求ABC 的面积mp318. 直线 过点，且分别交轴的正半轴和轴的正半轴于两点，为坐标原点.l
6、 4 , 1PxyBA,O当最小时，求 的方程；OBOA l若最小，求 的方程.PBPA l19. 已知数列满足，. na0na* 111,2,31Nnaaaaannnn（1）求证：是等差数列，并求出数列的通项公式； na1 na（2）若数列满足，求数列的前项和. nbnnnab2 nbnnT20.关于的不等式xaxaxx222（1）已知不等式解集为时，求；, 10 , 2Ua（2）当时，求上述不等式的解集.Ra21. 已知，满足1 ,sin32cos2xxmyxn,cos0nm(1)将表示为的函数，并求的最小正周期；yx( )f x( )f x(2)已知分别为的三个内角对应的边长，的最大值是
7、, ,a b cABC, ,A B C( )(R)f x x，且，求的取值范围()2Af2a bc22. 已知常数数列的前项和为，且, 0anannS, 11a).1( nanSan n（1）求数列的通项公式；na（2）若且数列是单调递增数列，求实数的取值范围；,) 1(3nnn nabnba（3）若数列满足：对于任意给定的正整数，是否存在 ,21anc,2011nn naack使 ?若存在，求的值（只要写出一组即可） ；若不存在，,*Nqpqpkcccqp,说明理由.20172018 学年度高一下学期 理科数学参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共
8、12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号123456789101112答案DBCBADBCADAB二、填空题：把答案填在题中横线上（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.1 ,2114. 15. 16. , 31, 5725三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 70分）.17、解：(1)证明：因为所以,/nm,sinsinBbAa即 其中是外接圆半径，所以,22RbbRaaRABC. ba 所以为等腰三角形5 分ABC(2) 由题意知 即所以, 0pm. 0)2()2(abba.abba由余弦定理可知，即,3)(4222
9、abbaabba. 043)(2 abab所以(舍去，4ab) 1ab所以10 分33sin421sin21CabSABC18、解：依题意， 的斜率存在，且斜率为负，l设直线 的斜率为，则直线 的方程为.lkl410yk xk令，可得；令，可得.0y 41,0Ak0x 0,4Bk.4441455549OAOBkkkkkk 当且仅当且，即时，4kk 0k 2k 取最小值，这时 的方程为6 分OAOBl260xy2 241161480PAPBkkkkk 当且仅当且，即时，1kk 0k 1k取最小值，这时 的方程为.12 分PAPBl50xy19.解：（1）由已知可得：，所以，是等差数列2111nn
10、aana1又因为，所以，所以。.4 分311a122131nnan121 nan（2）由（1）知n nnb212 n nnT212.272523321432212.2725232n nnT两式相减得：1322122.2226nn nnT所以12 分12122n nnT20. 解:原不等式等价于2 分0)(2( xaxx(1)由题意得-2,1 是方程的根,0)(2(axx.4 分1a(2)当时,解集为6 分2a , 02,Ua当时,解集为8 分2a 2, 0 U当时,解集为.10 分02a, 0, 2Ua当时,解集为12 分0a,0 , 2aU21、解：（1）由得2 分0nm0cossin32c
11、os22yxxx即162sin212sin32coscossin32cos22xxxxxxy所以，其最小正周期为。6 分162sin2)(xxf（2）由题意得，所以，3)2(AfZkkA226因为,所以8 分 A03A由正弦定理得CcBbsin334,sin334.10 分6sin432sin334sin334sin334sin334BBBCBcb所以b+c的取值范围为12 分4 , 222.解：（），2 分(1)n nSaa nn(1)nnSnaan n11nnnaSS11(1)(1) (1)nnnanaa nnnaan n化简得：（常数） ， 12nnaaa数列是以 1 为首项，公差为的等
12、差数列； na2a3 分12 (1)naa n （）又，3( 1)nn nnba 1nnbb，11 13( 1)3( 1)nnnn nnaa ( 1) 1 (21) 3nnna当是奇数时，n1 (21) 3nna 31 21n an 1,3,5,7,n 令，31( )21n f nn max( )af n231314(43)34(2)( )02321(21)(23)nnnnf nf nnnnn ，且，；6 分 (1)(3)(5)( )ffff n(1)4f 4a 当是偶数时，n1 (21)3nna31 21n an2,4,6,8,n 令，31( )21n g nnmin( )ag n231314(43)34(2)( )02321(21)(23)nnnng ng nnnnn，且，；(2)(4)(6)( )gggg n8(2)3g8(2)3ag综上可得：实数的取值
