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1、文数周日测试文数周日测试 9 9第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）1,2,3A 1,2,3,4B AB UA B C D 1,31,2,31,3,41,2,3,42 是虚数单位，复数，则复数的共轭复数等于（ ）ii 12iz zA B C D2i 2i2i 2i3原命题：“设，若，则” ，以及它的逆命题、否命题、逆否abcR、ab22acbc命题中，真命
2、题的个数是（ ）A0 B1 C2 D44人人文明礼让，处处友爱温馨，人人都要遵守交通法规.某路口的红绿灯，红灯时间为 30秒，黄灯时间为 5 秒，绿灯时间为 40 秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（ ）A B C D14 151 153 51 25我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤 ”意思是：意思是：“现有一根金锤，头部的 1 尺，重 4 斤；尾部的 1尺，重 2 斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列 ”则下列说法错误的是（ ）A该金锤中间一尺重 3 斤B中间三尺的重量和是头尾两尺重量
3、和的 3 倍C该金锤的重量为 15 斤D该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为 0.5 斤6已知函数，则（ ） 2log0103xx x f xx1 4ffA9 B C D1 92 92 37如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体所有面中有个面的面积是有理数，则这个面的面积之和是（ ）nnA10 B12 C14 D168已知角终边上一点的坐标为，则（ ）0360sin215 ,cos215A215 B225 C235 D2459已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的值为 16，则循环体的判断框内处b应填（ ）A2 B3 C4 D510设，则的大小关系是
4、（ ）0.32a 20.3b 2log0.31mcmm, ,a b cA B C Dabcbaccbabca11椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周22 154xyFxmMN、FMN长最大时，的面积是（ ）FMNA B C D5 56 5 58 5 54 5 512已知函数，则方程在上的根 222011 02xxxf xf xx 51xf x2,2的个数是（ ）A3 B4 C5 D6第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13已知向量，若向量与垂直，则 1,2a r,1bmr
5、 abrr ar b r14在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称，若xOyOx，则 3sin3cos15已知满足约束条件，则的最大值为 , x y10 90 1xy xy x 53zxy16已知函数的图象与直线相切于点，则 yf x8yx 5,5f 55ff 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 已知数列满足，且对任意，若，则 na11a 24a , , ,m n p q*Nmnpq有.mnpqaaaa（1）求数列的通项公式； na（2）
6、设数列的前项和为，求证：.11nna annS11 43nS18 在某城市气象部门的数据中，随机抽取 100 天的空气质量指数的检测数据如表：（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数与当天的空气质量 （ 取整数）存在ytt如下关系，且当时，估计在某一医院收治 1002100 100300t tytt 300t 500y 此类病症人数超过 200 人的概率；（2）若在（1）中，当时，与 的关系拟合与曲线，现已取出了 10300t ytlnyabt对样本数据且知，,1,2,3,10iit yi L101ln70i it，试用可线性化的回归方法，求拟合1016000i iy101ln42500
7、ii ixt1021ln500i it曲线的表达式（附：线性回归方程中，） yabx1221nii i ni ix ynxy b xnx aybx19 如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，PABCDABCDPAD，平面平面，且，分别为的中90APDPAD ABCD1,2ABAD,E F,PC BD点.（1）证明：平面；EFPAD（2）证明：平面平面；PDC PAD（3）求四棱锥的体积.PABCD20 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，2222:10xyabab12,F F2 2与椭圆上点的连线中最短线段长为.2F21（1）求椭圆的标准方程；（2）已知上存在一点，使得直线分别交
8、椭圆于，若，求P12,PF PF,A B112PFF Auuu ruuu r直线的斜率.PB21 已知函数. 221ln2f xaxxxaxx aR（1）当时，求曲线在点处的切线方程；0a yf x e,efe2.71828L（2）求函数的单调区间. f x请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数）.以原点为极点，xOyl112 3 2xtyt t轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为.xC2 3sin（1）写出直线
9、 的普通方程和圆的直角坐标方程；lC（2）若点的直角坐标为，圆与直线 交于两点，求的值.P1,0Cl,A BPAPB23选修 4-5：不等式选讲已知函数（，） ， 1f xxaxa0a mR0m （1）当时，求不等式的解集；2a 3f x （2）证明：. 14f mfm附加题24.已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆2222:10xyEabab1F24yx 的离心率为，过点作斜率存在且不为 0 的直线 ，交椭圆于E2 23,04M mmlE两点，点，且为定值.,A C5,04PPA PCuu r uu u r（1）求椭圆的方程；E（2）过点且垂直于 的直线与椭圆交于两点，求四边形面积的最小
10、值.MlE,B DABCD文数周测文数周测 9 9 答案答案一、选择题一、选择题1-5:DACAB 6-10:ACCBB 11、12：CD二、填空题二、填空题13 14 1535 1645 21 3三、解答题三、解答题17解：（1）令，得.1,2,1mqpn112nnaaaa又，121,4aa所以.132nnaan所以数列是以 3 为公差的等差数列. na.11332nann （2）因为.111 3231nna ann111 3 3231nn所以111111134473231nSnnL11113313n另一方面，由于，11103231nna ann则.1 12111 323 14nSSa a综
11、上可知：11 43nS18解：（1）令得，解得200y 2100200t 150t 当时，病人数超过 200 人.150t 由频数分布表可知 100 天内空气指数的天数为150t 25 15 1050病人数超过 200 人的概率.501 1002P （2）令，则与线性相关，lnxtyx101ln7071010i it x10160006001010i iy y，.122142500 10 7 60050500 10 49nii i ni ix ynxy b xnx 60050 7250a 拟合曲线方程为.5025050ln250yxt19 （1）证明：如图所示，连接.AC四边形为矩形且是的中点
12、，ABCDFBD也是的中点.FAC又是的中点，EPCEFAP平面，平面，EF PADPAPAD平面.EFPAD（2）证明：面平面，平面平面，PAD ABCDCDADPADIABCDAD平面.CD PAD平面，CD PDC平面平面PDC PAD（3）解：取的中点为，连接.ADOPO平面平面，为等腰直角三角形，PAD ABCDPAD平面，即为四棱锥的高.PO ABCDPOPABCD，.又，2AD 1PO 1AB 四棱锥的体积PABCD12 33VPO AB AD20解：（1）依题意可知，2 2c a21ac222abc.2,1,1acb椭圆的方程为.2 212xy（2）由题可设，00,P xy11,A x y22,B xy.:1PAlxmy联立，得，22122xmyxy 222210mymy ，又，0121 2yym 001 1y mx001xmy 12200 0 11 2 021 2PFyymyF Ay my ，2 2022 0002 01212xyxyy ，22 0001232xxx，1 0 132PFxF A0322x，.01 2x 114,24P， 214 144 1612PBPFkk 故直线的斜率为.PB14 621解：（1）当时，所以，0a
