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1、计量经济学 第 2 章回归分析概述1本章内容2.1、变量间的关系及回归分析的基本概念2.2、总体回归函数2.3、随机扰动项2.4、样本回归函数(SRF)2(1)确定性关系或函数关系:研究的是 确定现象非随机变量间的关系。(2)统计依赖或相关关系:研究的是非确 定现象随机变量间的关系。1、变量间的关系经济变量之间的关系,大体可分为两类:2.1 变量间的关系及回归分析的基本 概念3对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlation analysis)或回归分析(regression analysis)来完成的:例如:函数关系:统计依赖关系/统计相关关系:4 有相关关系并不意味着一
2、定有因果关系; 相关分析对称地对待任何(两个)变量,两 个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的 处理方法存在不对称性,即区分应变量(被解 释变量)和自变量(解释变量):前者是随机 变量,后者不是。注意:5回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个 (些)变量的具体依赖关系的计算方法和理论。其用意:在于通过后者的已知或设定值,去估计和(或) 预测前者的(总体)均值。这里:前一个变量被称为被解释变量(Explained Variable )或应变量(Dependent Variable),后一个(些)变量被称 为解释变量(Explanatory Variable)
3、或自变量(Independent Variable)。2、回归分析的基本概念回归分析构成计量经济学的方法论基础,其主要内容包括: (1)根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计,求得回 归方程;(2)对回归方程、参数估计值进行显著性检验; (3)利用回归方程进行分析、评价及预测。6由于变量间关系的随机性,回归分析关心的是根 据解释变量的已知或给定值,考察被解释变量的总体 均值,即当解释变量取某个确定值时,与之统计相关 的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。例2.1:一个假想的社区有100户家庭组成,要研究该社区 每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。即如果知道了家庭的月收入,能否
4、预测该社区家庭的平 均月消费支出水平。2.2 总体回归函数为达到此目的,将该100户家庭划分为组内收入差不多的10 组,以分析每一收入组的家庭消费支出。78(1)由于不确定因素的影响,对同一收入水平 X,不同家庭的消费支出不完全相同;(2)但由于调查的完备性,给定收入水平X的 消费支出Y的分布是确定的,即以X的给定值为条件 的Y的条件分布(Conditional distribution)是已知的 , 如: P(Y=561|X=800)=1/4。因此,给定收入X的值Xi,可得消费支出Y的条件 均值(conditional mean)或条件期望(conditional expectation):
5、E(Y|X=Xi) 该例中:E(Y | X=800)=605分析:9描出散点图发现:随着收入的增加,消费“平 均地说”也在增加,且Y的条件均值均落在一根正 斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X(元)每 月 消 费 支 出 Y (元)10回归函数(PRF)说明被解释变量Y的平均状 态(总体条件期望)随解释变量X变化的规律。 含义: 函数形式:可以是线性或非线性的。例2.1中,将居民消费支出看成是其可支配收 入的线性函数时: 为一线性函数。其中,0,1是未知参数,
6、称为 回归系数(regression coefficients)。 。112.3 随机扰动项总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下,该社 区家庭平均的消费支出水平。但对某一个别的家庭,其消费支出可能与该平均 水平有偏差。称i为观察值Yi围绕它的期望值E(Y|Xi)的离差( deviation),是一个不可观测的随机变量,又称为 随机干扰项(stochastic disturbance)或随机误差 项(stochastic error)。 记12例2.1中,个别家庭的消费支出为:(*)式称为总体回归函数(方程)PRF的随机设 定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影 响外,还受其他因素的随
7、机性影响。(1)该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi),称为 系统性(systematic)或确定性(deterministic)部分。(2)其他随机或非确定性(nonsystematic)部分i。即,给定收入水平Xi ,个别家庭的支出可表示为两部分之和:(*)由于方程中引入了随机项,成为计量经济学模型 ,因此也称为总体回归模型。13随机误差项主要包括下列因素的影响:1)在解释变量中被忽略的因素的影响; 2)变量观测值的观测误差的影响; 3)模型关系的设定误差的影响; 4)其它随机因素的影响。产生并设计随机误差项的主要原因:1)理论的含糊性;2)数据的欠缺;3)节省原则。142.4
8、样本回归函数(SRF)问题:能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗 ?如果可以,如何从抽样中获得总体的近似信息?问:能否从该样本估计总体回归函数PRF?回答:能例2.2:在例2.1的总体中有如下一个样本,总体的信息往往无法掌握,现实的情况只能是在 一次观测中得到总体的一个样本。15该样本的散点图(scatter diagram):样本散点图近似于一条直线,画一条直线以尽好地拟合该 散点图,由于样本取自总体,可以该线近似地代表总体回归线 。该线称为样本回归线(sample regression lines)。记样本回归线的函数形式为:称为样本回归函数(sample regression function,SRF) 。 16这里将样本回归线看成总体回归线的近似替代则注意:17样本回归函数的随机形式/样本回归模型:同样地,样本回归函数也有如下的随机形式 : 由于方程中引入了随机项,成为计量经济模型,因此 也称为样本回归模型(sample regression model)。 18回归分析的主要目的:根据样本回归函数SRF,估计 总体回归函数PRF。注意:这里PRF可能永 远无法知道。即,根据 估计19