《江苏省扬州市高邮中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省扬州市高邮中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -2017201720182018 学年度第二学期期末检测试题学年度第二学期期末检测试题高高 一一 数数 学学2018.06 (全卷满分全卷满分 160160 分,考试时间分,考试时间 120120 分钟分钟)注意事项:1 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效一、填空题(本大题共一、填空题(本大题共 1414 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 7070 分,请将答案填写在答题卷相应的位置分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)上)1 求值: 7575cossin2 不等式的解集是 022 xx
2、3 在ABC中,角 A、B、C 所对的边分别为,若30A ,3a ,则= cba,Cc sin 4 已知变量满足,则的最大值为 , x y200xyxy zyx5 已知是数列的前项和,且满足则数列通项公式nSnan),(*NnnnSn 2 na na6 函数的最大值为_( )4sin3cos1f xxx7 在中,若,则的值为 ABC432:sin:sin:sin CBAcosC8 已知数列an的通项公式为,则它的前 20 项的和为 ) 12)(12(1 nnan9 已知正四棱柱的底面边长为,侧面的对角线长是,则这个正四棱柱的体积 cm2cm7是 3cm 10设,为两个不重合的平面,l,m,n为
3、两两不重合的直线,给出下列四个命题:若m,n,m,n,则; 若,l,则l;若lm,ln,则mn;若l,l,则 .其中真命题的序号是 - 2 -11设,分别是等差数列,的前项和,已知,nSnT na nbn121 nn TSnn*nN则 44 ba12如图,勘探队员朝一座山行进,在前后 A、B 两处观察山顶 C 的仰角分别是和,3045两个观察点 A、B 之间的距离是 100 米,则此山 CD 的高度为 米. 13已知正实数满足,则的最小值为 , x yxyyx 12 13 yy xx1414对于数列,若对任意,都有成立,则称数列为nx*Nnnnnnxxxx112nx“增差数列”.设,若数列()
4、是nnnnta3132 )(naaaa,654*,Nnn 4“增差数列” ,则实数 的取值范围是 t二、解答题:二、解答题:(本大题共本大题共 6 6 道题,计道题,计 9090 分分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤)步骤)15.(本小题满分 14 分)如图,在正方体中, 棱、上的中点分别为、.1111ABCDABC D1AA1BB1CCPQR(1)求证:平面;(2)求证:平面平面./ /PQABCDPQR 11BB D D- 3 -16 (本小题满分 14 分). 已知,2cos()410(0,)2(1)求的值;sin(2)若,求的值.3
5、1cos(0, )cos(2 )17.(本小题满分 15 分)已知等比数列的公比,且成等差数列. na0q 2518aaa 64283aa,求数列的通项公式; 1 na记,求数列的前项和. 22n nnba nbnnT18.(本小题满分 15 分)设的内角的对边分别为,其外接圆的直径为 1, ABC, ,A B C, ,a b c,且角为钝角. 2222sin2sinsinCbcABB(1)求的值;BA(2)求的取值范围222ac19 (本小题满分 16 分)共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利,当然也为投资商带来了丰厚的利润。现某公司瞄准这一市场,准备投放共享汽车。该公司取得了在个省份
6、投放共享汽车的经营10权,计划前期一次性投入元. 设在每个省投放共享汽车的市的数量相同(假设每个616 10省的市的数量足够多) ,每个市都投放辆共享汽车.由于各个市的多种因素的差异,在1000第个市的每辆共享汽车的管理成本为()元(其中为常数)经测算,若每个省在n1000knk个市投放共享汽车,则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为元.(本题中不考51920虑共享汽车本身的费用)注:综合管理费用前期一次性投入的费用所有共享汽车的管理费用,平均综合管理费用综合管理费用共享汽车总数.- 4 -(1)求的值;k(2)问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低,则每个省有几个市投放共享汽车?此
7、时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元?20 (本小题满分 16 分)已知数列an的前n项和为Sn,a4=2 且,数列满足,nnSnna 2 nbnnanb22 10 Nn(1)证明:数列an为等差数列; (2)是否存在正整数,(1),使得成等比数列,若存在,求出的值;pqpqqpbbb,1, p q若不存在,请说明理由.- 5 -20172018 学年度第二学期期末检测试题高一高一 数数 学学 参参 考考 答答 案案一、填空题:一、填空题:1. 2. 3. 2 3 4.2 5. 6. 4 7. 41),(21 n241 8. 9. 10. 11. 12. 13. 4120341385035
8、0 625 14. ,152二、解答题:二、解答题:15证明:(1)在正方体中, ,、分别为棱、1111ABCDABC D11/ /AABBPQ1AA的中点,四边形为平行四边形, 31BB/ /APBQABQP/ /PQAB分,平面,平面,平面。6 分/PQABPQ ABCDAB ABCD/PQABCD(2)在正方体中,,由(1)知,1111ABCDABC D1BBAB/PQAB。 9 分1BBPQ同理可得.1BBQR,平面,平面,1BBPQ1BBQRPQQRQPQ PQRQR PQR平面。 12 分1BB PQR平面,平面,平面平面。14 分1BB PQR1BB 11BB D DPQR 11
9、BB D D16.解:(1)又, 3 分3(0,),(,),24442cos()4107 2sin()410.6 分sinsin()4423sin()cos()2445(2) .7 分34(0,),sin,cos,255,31cos(0, )2 2sin3, 1111 分分4 27sin2,cos299 - 6 -cos(2 )coscos2sinsin2.14.14 分分473 4 2()595912 228 4517解: , 2 分 12518aaa 2428aaa 48a又成等差数列, 4 分64283aa,56364 aa632a,6 分2644aqa0q 2q7 分418 22nn
10、na 221221 22nnn nnnbna1013211111123122222nnnTnn 10 分012211111111231222222nnnTnn 2 -: 12 分10121111111 222222nnnTn 112 1211 12212nnnTn 15 分21822nnTn18解(1)三角形外接圆的直径为 1,ABC由得2222sin2sinsinCbcAB3 分22222sinsinCbcaB22cos2sinsinCbcAB, 2cos2sinbcAbcBcossinAB6 分sin()sin2AB- 7 -又因为钝角,所以,B22A所以,所以. 8 分2AB2BA(2)
11、由(1)知,,()(2)2022CABAA所以 10 分(0,)4A于是=, 222ac2222222sinsin2sinsin (2 )sincos 22ACAAAA13 分2224222132sin(1 2sin)4sin2sin14(sin).44AAAAA 因为,所以,(0,)4A2sin(0,)2A21sin(0, )2A因此的取值范围是 15 分222ac3 ,1)419. 解:(1) 每个省在个市投放共享汽车,则所有共享汽车为辆,所有共510 1000 5享汽车管理费用总和为(1000)(21000)(31000)(41000)(51000) 1000 10kkkkk, 4 分(155000) 10000(31000) 50000kk所以,解得。 7 分16000000+(31000) 50000=192010 1000 5k 200k (2)设在每个省有个市投放共享汽车,每辆共享汽车的平均综合管理费用为*()n nN,由题设可知( )f n10 分16000000+(200 1000)(400 1000)+(2001000) 1000 10( )=10 1000nf nn 所以, 13 分( )=f n1600160010011002 10011001900nnnn当且仅当,即时,等号成立 15 分1600100 =nn4n 答