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1、第3章 电阻电路的一般分析l重点熟练掌握电路方程的列写方法:支路电流法回路电流法节点电压法l 线性电路的一般分析方法 (1) 普遍性:对任何线性电路都适用。复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压 和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同 可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。(2)元件的电压、电流关系特性。(1)电路的连接关系KCL,KVL定律。l 方法的基础(2) 系统性:计算方法有规律可循。3.1 支路电流法 (branch current method )对于有n个节点、b条支路的电路,要求解支路电 流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程,便 可以求
2、解这b个变量。以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法。1. 支路电流法2. 独立方程的列写(1)从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程(2)选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例132有6个支路电流,需列写6个方程。 KCL方程:取网孔为基本回路,沿顺时 针方向绕行列KVL写方程:结合元件特性消去支路电压得:回路1 回路2回路3123支路电流法的一般步骤:(1) 标定各支路电流(电压)的参考方向;(2) 选定(n1)个节点,列写其KCL方程;(3) 选定b(n1)个独立回路,列写其KVL方程;(元件特性
3、代入)(4) 求解上述方程,得到b个支路电流;(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点:支路法列写的是 KCL和KVL方程, 所以方程列写方便、直观,但方程数较多,宜于在支路数不多的 情况下使用。例 1. 节点a:I1I2+I3=0(1) n1=1个KCL方程:求各支路电流及电压源各自发出的功率。解(2) b( n1)=2个KVL方程:11I2+7I3= 6U=US7I111I2=70-6=641270V6V7ba+I1I3I2 711例 2. 节点a:I1I2+I3=0(1) n1=1个KCL方程:列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源)解1.(2) b( n1)=2个K
4、VL方程:11I2+7I3= U7I111I2=70-Ua1270V6A7b+I1I3I2 711增补方程:I2=6A+ U _1解2.70V6A7b+I1I3I2 711a由于I2已知,故只列写两个方程节点a:I1+I3=6避开电流源支路取回路:7I17I3=70例 3.节点a:I1I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源)解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增补方程:U=7I3a1270V7b+I1I3I2 711 + 5U _+U_有受控源的电路,方程列写分两步:(1) 先将受控源看作独立源列方程;(2) 将控制量用未知量表示,并代入(1)中所列的 方程,消去中
5、间变量。ab例求: Rab解1连接等电位点对称线ab解2断开中点。解3确定电流分布。ii/2i1i23.2 回路电流法 (loop current method)l基本思想为减少未知量(方程)的个数,假想每个回路中 有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的 线性组合表示。来求得电路的解。1.回路电流法以基本回路中的回路电流为未知量 列写电路方程分析电路的方法。当 取网孔电流为未知量时,称网孔法i1i3uS1uS2R1R2 R3ba+i2il1il2独立回路为2。选图示的两个独立 回路,支路电流可表示为:回路电流在独立回路中是闭合的,对每个相关节点均流进一 次,流出一次,所以KCL自动满足。因此
6、回路电流法是对独立回 路列写KVL方程,方程数为:l列写的方程与支路电流法相比 ,方程数减少n-1个。回路1:R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0回路2:R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得: (R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2i1i3uS1uS2R1R2 R3ba+i2il1il22. 方程的列写R11=R1+R2 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。观察可以看出如下规律:R22=R2+R3 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。自电阻总为正。R12= R21= R2
7、 回路1、回路2之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时,互电阻取 正号;否则为负号。ul1= uS1-uS2 回路1中所有电压源电压的代数和。 ul2= uS2 回路2中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时,取负号;反之 取正号。R11il1+R12il2=uSl1 R12il1+R22il2=uSl2由此得标准形式的方程:对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路,有:其中:Rjk:互电阻+ : 流过互阻的两个回路电流方向相同- : 流过互阻的两个回路电流方向相反0 : 无关R11il1+R12il1+ +R1l ill=uSl1R21il1+R22il1+
8、 +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+ +Rll ill=uSllRkk:自电阻(为正)例 1.用回路电流法求解电流 i.解1独立回路有三个,选网孔为独立回路:i1i3i2(1)不含受控源的线性网络Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 (2)当网孔电流均取顺(或逆时针方向时,Rjk均为负。表明RS R5R4R3R1R2US+_iRS R5R4R3R1R2US+_i解2只让一个回路电流经过R5支路i1i3i2特点(1)减少计算量(2)互有电阻的识别难度加 大,易遗漏互有电阻回路法的一般步骤:(1) 选定l=b-(n-1)个独立回路,并确定其绕行方向;(2) 对l 个独立回路,
9、以回路电流为未知量,列写其KVL方程;(3) 求解上述方程,得到l 个回路电流;(5) 其它分析。(4) 求各支路电流(用回路电流表示);3.理想电流源支路的处理l 引入电流源电压,增加回路电流和电流源电流的关系方程。例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2电流源看作电 压源列方程增补方程:l 选取独立回路,使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即 IS 。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2例为已知电流,实际减少了一方程l 与电阻并联的电流源,可做电源等效变换IRIS转换+_RISIR 4.受控电源支路的处理对含有受控电源支路的电路,可先把受控源看作独立电源按上述
10、方法列方程,再将控制量用回路电流表示。例 RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2受控电压源看 作独立电压源 列方程增补方程:例列回路电流方程 解1选网孔为独立回路1432_+_ +U2U3增补方程:R1R4R5gU1R3R2U1 _+_U1iS解2回路2选大回路增补方程:R1R4R5gU1R3R2U1 _+_U1iS1432例求电路中电压U,电流I和电压源产生的功率。4V3A2+IU312A2Ai1i4i2i3解3.3 结点电压法 (node voltage method)选结点电压为未知量,则KVL自动满足, 就无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可 视为结点电压的线性组合
11、,求出结点电压后 ,便可方便地得到各支路电压、电流。l基本思想:以结点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法。适用于结点较少的电路。1.结点电压法l列写的方程结点电压法列写的是结点上的KCL方程,独立方程数为:与支路电流法相比, 方程数减少b-(n-1)个。任意选择参考点:其它结点与参考点的电压差即 是结点电压(位),方向为从独立结点指向参考结点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足说明uA-uBuAuB2. 方程的列写iS1 uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) 选定参考结点 ,标明其余n-1个 独立结点的电压13 2iS1 uSiS2R1i1i2i3i4i
12、5R2R5R3R4+_13 2(2) 列KCL方程: iR出= iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路电流用结点电压表示:-i3+i5=iS2整理,得:令 Gk=1/Rk,k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为:G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1 G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3标准形式的结点 电压方程等效电 流源其 中G11=G1+G2 结点1的自电导,等于接在结点1上所有支路的电导之和。 G22=G2+G3+G4 结点2的自电导,等于接在结点2上所有支路的电导之和。G12
13、= G21 =-G2 结点1与结点2之间的互电导,等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和,为负值。自电导总为正,互电导总为负。G33=G3+G5 结点3的自电导,等于接在结点3上所有 支路的电导之和。G23= G32 =-G3 结点2与结点3之间的互电导,等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和,为负值。iSn2=-iS2uS/R5 流入结点2的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入结点1的电流源电流的代数和。流入结点取正号,流出取负号。由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电 压,各支路电流可用结点电压表示:一 般 情 况G11un1+G12un2+G1,n-
14、1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii 自电导,等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。 当电路不含受控源时,系数矩阵为对称阵。iSni 流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij = Gji互电导,等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和,总为负。结点法的一般步骤:(1) 选定参考结点,标定n-1个独立结点;(2) 对n-1个独立结点,以结点电压为未知量, 列写其KCL方程;(
15、3) 求解上述方程,得到n-1个结点电压;(5) 其它分析。(4) 求各支路电流(用结点电压表示);试列写电路的节点电压方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例3. 无伴电压源支路的处理(1)以电压源电流为变量,增 补结点电压与电压源间的关系UsG3G1G4G5G2+_GS312UsG3G1G4G5G2+_312I (G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US
16、看 成 电 流 源增补方程(2) 选择合适的参考点U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2 +_312UsG3G1G4G5G2+_3124.受控电源支路的处理对含有受控电源支路的电路,可先把受控源看作独立 电源按上述方法列方程,再将控制量用结点电压表示。(1)先把受控源当作独立源列方程;(2) 用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程。 例 iS1 R1R3R2gmuR2+ uR2_21(1)设参考点,把 受控源当作独立 源列方程;(2) 用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程。 例213 iS1 R1R4R3