眼图、滤波器与载波调制

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1、1 1数字通信 (第四讲)眼图-滤波器-载波调制 2015-9Yuping Zhao (Professor) 赵玉萍 Department of Electronics Peking University Beijing 100871, Chinaemail: 2 2成型滤波器：将输入脉冲信号变为Sinc函数输出 待传符号值与滤波器的形状共同决定了发端信号的形状sinc函数： 3发射信号（黑色曲线）看似无规则，实际上信号具有一定的规则以nT为周期将信号重复的画在一张图上，即可得到眼图这一眼图与与示波器上得到的眼图是一致的关于信号的眼图 眼图是一种定性的、可视的估计系统性能 的方法 实际系统中眼

2、图产生步骤： 用示波器跨接在待测信号的输出端 调整示波器锯齿波水平扫描周期，使其与接收 符号的周期同步 将接收波形输入示波器的垂直放大器 从显示器上看到眼图，观察出符号间干扰和噪 声的影响。 5看似无规则的信号实际具有一定的规则 以nT为周期将画传输信号的图形，即可得到眼图将黑色的线扫描到同一张图上，就可以得到一个符号周期的眼图 如果每N个周期重复一次，就可以得到N个周期的眼图传输+1/-1情况下眼图的实例最佳采样点噪声容限眼图的产生：以三个BPSK码元为例，画出3个码元的眼图 3个比特的可能组合为8种：-1 -1 -1 ; -1 -1 1; -1 1 -1 ; -1 1 1; 1 -1 -1

3、; 1 -1 1; 1 1 -1; 1 1 1 将这些组合分别通过成型滤波器，得到8个波形 将这8个波形画在同一个图中，即可得到眼图考虑5个码元周期为一组，共有32种组合 可画出长度为5个周期的眼图多进制信号的眼图画法与BPSK信号相同，得到的眼图为多电平的有噪声时，眼图的形状收到破坏，多个信号在最佳采样点不能重合最佳采样点最佳采样点13说明： 采样时刻偏差导致噪声容限降低 噪声增大导致噪声容限降低1414关于滤波器形状的讨论1515Sinc函数滤波器特性 频谱形状为矩形 无限长的时域响应函数的频谱没有任何带 外泄漏 实际通信的滤波器响应长度是有限的 带外泄漏不可避免 理想矩形频谱不可能实现

4、如何进行滤波器设计？滤波器的设计原则 滤波器的带外能量要尽可能低 减小对相邻频带的干扰 发端与收端是一对匹配滤波器 接收信号能够最大限度的抑制噪声 滤波器的设计要保证信号之间没有相互干 扰 满足耐奎斯特准则16回顾：BPSK基带通信系统17BPSK 调制低通 滤波AWGN通道低通 滤波0,1数据0,1数据BPSK解 调/判决系统需要引入滤波器； 但是滤波器会改变信号波形，可能导致符号之间的干扰； 所以对滤波器的要求是：引入的滤波器使信号之间还需保证无码间干扰18n=0n=1n=2n=3n=4n=5例如：sinc(x)形状的滤波器 信号之间是相互重叠交叉的 只有在特定的时间点信号之间没有相互干扰

5、 问题： 什么形状的时域函数使信号之间没有码间干扰？ 该类滤波器理论上需要符合什么条件？19n=0n=1n=2n=3n=4n=5 信号之间是相互重叠交叉的 在任何时间点信号之间相互干扰20Nyqust准则 无码间干扰的滤波器(时域波形)设计 无码间干扰的定义 信号可以是相互交叠的 在特定的时间点上可以做到没有相互干扰 Nyqust准则是指符合上述要求的滤波器设 计准则21Sinc(x)函数是符合上述原则的奈奎斯特带宽：B 奈奎斯特速率：R = 1/Tx(t) = sinc(Bt) 或者22当采样时刻t=T,2T,3T情况下，符号间没有码间干扰； 在非特定点上依旧存在码间干扰采样时刻有码间干扰无

6、码间干扰23没有 ISI 的条件无符号间干扰（ISI）的信号设计- -设计满足 Nyquist 准则的滤波器与发端滤波器的卷积的结果24使得 x(t) 满足的充要条件是其傅立叶变换 X(f) 满足Nyquist准则25证明当在 t = T 点进行采样，得：设连续时域函数可表示为26272829Nyquist 速率 R = 1/T（对应于奈奎斯特带宽B = R = 1/T ），如果滤波器带宽2W B（B = R = 1/T），则可以设计出许多满足 Nyquist 条件的 滤波器33升余弦滤波器的时频特性34几个问题的讨论 对照上页的图，讨论： 系统实际占用的带宽是多少？ 系统的奈奎斯特采样速率如

7、何确定？ 采用不同滤波器参数给系统带来什么好处和问 题 滤波器设计与码间干扰的关系 符合奈奎斯特准则的滤波器设计 正确的采样点 信道传输特性符合要求35升余弦与平方根升余弦滤波器 升余弦滤波器是满足耐奎斯特准则的，不存在码 间干扰 然而通信系统发端与收端都要进行滤波，发端与 收端滤波器频域函数乘积（时域函数卷积）后构 成升余弦滤波器 一般来讲发端与收端滤波器都是平方根升余弦滤 波器 单独的平方根升余弦滤波器是带有码间干扰的36三种滤波器的时域响应 Sinc(x)滤波器 升余弦滤波器 平方根升余弦滤波器3738平方根升余弦滤波器存在码间干扰这些点的值不为零，所以 存在码间干扰39发送的信号 -3

8、,1,-1,3通过平方根升余弦滤波器，没有噪声，但码间干扰 使传输信号改变如果没有码间干扰，这些点的值 应该是3或-340接收端再通过一个平方根升余弦滤波器 （码间干扰被消除）不存在码间干扰，这些点的值（ 约）等于3或-3滤波器的设计原则 滤波器的带外能量要尽可能低 减小对相邻频带的干扰 发端与收端是一对匹配滤波器 接收信号能够最大限度的抑制噪声 滤波器的设计要保证通过匹配滤波器后的 信号之间没有码间干扰 满足耐奎斯特准则41低通滤波器的带外频谱泄漏边瓣长度影响带外特性4444Sinc Filter 的时域与频域特性4545对sinc函数滤波器的讨论 边瓣带有一定的能量，截短的边瓣长度导 致其

9、特性变差 边瓣带有的能量越小越好 由于接收端采样时刻偏差而引起的码间干 扰很大 边瓣不为零所引起4646由于边瓣带有一定的能量，因此采样时刻不准确将带来符号之间的干扰4747低通滤波：（成型滤波） 矩形窗48484949Sinc Filter5050Sqrt_Cosine_Filter51515252三种成型滤波器的频谱特性比较5353 三种成型滤波器的频谱特性比较5454相同边瓣长度时带外特性的比较： sinc函数：5； 升余弦函数：5。 升余弦函 数优于sinc 函数5555不同边瓣长度时带外特性的比较： sinc函数：5； 升余弦函数：3。升余弦函 数与sinc函 数相似5656升余弦函

10、 数可能比 sinc函数还 差不同边瓣长度时带外特性的比较： sinc函数：10； 升余弦函数：2。5757不同边瓣长度时带外特性的比较： sinc函数：100； 升余弦函数：2。升余弦函 数可能比 sinc函数还 差5858关于发端成型滤波器的讨论 选择边瓣能量小的滤波器可降低带外频谱 能量 增大边瓣长度可降低带外频谱能量 实际系统中一般使用升余弦滤波器5959结论 低通滤波器也称为成型滤波器，其时域响应决定 了信号的时域波形 无限长时域响应成型滤波器特性是理想的，而实 际系统的是与响应都是有限长的 当值确定情况下，滤波器时域响应越长带外特性 越好 相同时域响应长度下，值越大带外频谱特性越好

11、 60观察信号的功率谱特性 方法1 对发射端低频信号过采样 对采样后的数据进行付里叶变换 画出频谱图 MATLAB函数fvtool()升余弦滤波器频率响应 R=0.262升余弦滤波器频率响应 R=0.6636464关于载波调制的讨论65载波调制信源 编码信道 编码调 制低通 滤波载波 调制通道载波 解调低通 滤波解 调信道 解码同步均衡信 宿发射天线接收天线低频信号要调制到相应载波频率上进行传输,各个载波信号之 间要有一定的间隔66为什么要进行载波调制？ 必要性：频率资源是有限的，任何系统只能 占用一定的频谱资源 定义了将低通信号变换为带通信号时频 谱的搬移量发射信号的载频调制67带有载波的一

12、般信号表示形式 0fcB fc为载波中心频率， B为系统带宽，其宽 度为低通滤波器的宽度fPAM信号完整表达式为脉冲幅度调制 : PAM注意：信号只有cos()载波69这里PSK信号带有载波的完整的定义 将上式变形，得到 物理意义（PSK信号第一种理解方法）：信息由cos函 数为载波的信号的起始相位携带70将上式变形，得到 物理意义（PSK信号第二种理解方法） ： 1. 信号由I路和Q路的和（差）构成 2. I路基带信号由基带信号实部构成，Q路基带信号由基带信 号的虚部构成 3. I路信号调制到cos()载波上，Q路信号调制到sin()载波上 4. 传输的信号为实数信号I路Q路71问题： 请说

13、出式中各个部分的物理意义， 如果该部分的值发生变化，将影响传输信号的哪一 部分 该部分值的确定应该在遵循什么限制条件讨论题：关于下式的讨论72完整正交幅度调制（QAM）表达式 决定了信号星座点在I/Q平面的位置QAM 信号可以看成是幅度和相位的联合调制。 73通常情况下Am为复数，其等效低频表达式为在对通信系统的研究中，主要研究Z(t)的各种特性z(t)的特性： 随着时间缓慢变化的，其确切值由Am和个g(t)共同决定 是一个复数值 实部与虚部共同决定了该复数的幅度与相位Z(t) = x(t) + jy(t)Z(t)还可以表示为：74X(t)-I路实际系统的发射机的信号模型带有载波的发射信号通用

14、表达式为：XX-+s(t)Y(t)-Q路物理意义：传输信号是高速变化的正弦和余弦函数的和携带了I路与Q路得传输信息任意时刻其值为实数值调制的图解表示低通信号76载频信号调制的表达式实数值的载波调制的信号复数低频信号载波频率实部（In phase, 或I路）虚部（quadrater phase,或Q路）77调制的图解表示高速旋转y x(a) 低通信号(b) 载波(c) 带通信号78上图中的说明Fig (a): 低通信号可以表示成在I-Q平面的时变的一个矢量。随着时间的变化，该矢量的幅度和相位均变化 。信号变化的快慢（即信号的周期T）及变化轨迹决定了该低频信号所占的带宽。Fig (b): 载波复指

15、数 exp(2fct). 在 I-Q 平面内以恒定的频率 2fct, 幅度为 1的矢量形式旋转。Fig (c): 带通信号。 其幅度是上述两信号幅度的乘积， 其相位是上述两信号相位的和。79实际系统传输的信号（蓝色）： 高频信号，实信号 信号的幅度、相位、频率携带了信息80发射信号一定是实信号，但包括了I,Q两路的成分81接收机如何去掉载频XXs(t)使用三角函数的正交性将接收信号的I路和Q路区分开 （适用于单个频率的各种调制方式）低通滤波器，I路低通滤波器，Q路积分积分82习题1. 设通信系统待传信息速率为1Mbit/s，系统 带宽为500KHz，发端滤波器滚降系数为1 。问：1）采用何种调制方式可保证系统 无码间干扰？2）若滤波器滚降系数为0.5 ，采用何种调制方式可保证系统无码间干 扰？（给出计算结果并说明原因） 2. 比较上题中发端滤波器滚降系数为1和0.5 情况下系统特性，并说明滚降系数值的确 定原则83作业：将载波信号带到基带的方法X(t )Y(t )XX-+s(t)设非理想因素造成I路与Q路发射信号的载频相位不同步 ，并且不同幅度，写出在此情况下的s(t)的表达式，并 分析这种情况下对解调信号的影响8484