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1、* *第四章第四章 多组资料均数的比较多组资料均数的比较 (ANOVA)(ANOVA)* *多组资料均数的比较第一节 方差分析的基本思想及应用条件 第二节 完全随机设计资料的方差分析 第三节 随机单位组设计资料的方差分析 第四节 均数间的多重比较 第五节 析因设计资料的方差分析 第六节 BartlettBartlett齐性检验* *将所研究的对象分为多个处理组,施加不同的 干预，施加的干预称为处理因素（factor），处 理因素至少有两个水平(level)。用这类资料的 样本信息来推断各处理组间多个总体均数是否存 在差别，常采用的统计分析方法为方差分析 (analysis of varianc
2、e, ANOVA)。由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念 Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验 （F test）。第一节 方差分析的基本思想及应用条件* *i为组的编号，A，B，C j为组内为个体编号， 1，2，10* *i为组的编号，1，2，3 j为组内为个体编号， 1，2，10* *1. 总变异（Total variation）：全部测量值Xij 与总均数 间的差别 2. 组间变异（ between group variation ） 各 组的均数 与总均数 间的差异3. 组内变异（within group variation )每组的 10个原始数据与该组均数 的差异
3、试验数据有三个不同的变异 下面先用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表示变异的大小 * *1. 总变异SS总反映了所有测量值之间总 的变异程度 ， SS总=各测量值Xij与总均数 差值的平方 和* *SS组间反映了各组均数 间的变异程度 组间变异随机误差 +处理因素效应 2. 组间变异mi mj* *在同一处理组内，虽然 每个受试对象接受的处理相 同，但测量值仍各不相同， 这种变异称为组内变异。SS组内仅仅反映了随机误差的 影响。也称SS误差3. 组内变异m i* *三种“变异”之间的关系* *One-Factor ANOVA P
4、artitions of Total VariationVariation Due to Treatment SSBVariation Due to Random Sampling SSWTotal Variation SST Commonly referred to as: oSum of Squares Within, or oSum of Squares Error, or oWithin Groups Variation Commonly referred to as: oSum of Squares Among, or oSum of Squares Between, or oSum
5、 of Squares Model, or oAmong Groups Variation=+* *均方(mean square，MS)* *均方之比F value* *F 分布F分布概率密度函数：* *F 分布曲线* *F 界值表附表4 F界值值表（方差分析用，单侧单侧 界值值） 上行：P=0.05 下行：P=0.01分母自由度 2分子的自由度，1123456 1161200216225230234 405249995403562557645859 218.5119.0019.1619.2519.3019.33 98.4999.0099.1799.2599.3099.33 254.243.3
6、92.992.762.602.49 7.775.574.684.183.853.63 * *方差分析的基本思想首先将总变异分解为组间变异和误差（组内） 变异，然后比较两者的均方，即计算F值，若F值 大于某个临界值，表示处理组间的效应不同，若F 值接近甚至小于某个临界值，表示处理组间效应 相同(差异仅仅由随机原因所致)。对于不同设计的方差分析，其思想都一样， 即均将处理间平均变异与误差平均变异比较。不 同之处在于变异分解的项目因设计不同而异。* *方差分析的应用条件 各样本是相互独立的随机样本； 各样本来自正态总体； 各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐 同（homogeneity of var
7、iance）。上述条件与两均数比较的t检验的应用条件相同 。当组数为2时，方差分析与两均数比较的t检验 是等价的，对同一资料,有 * *第二节 完全随机设计的方差分析完全随机设计(completely random design) 也叫单因素 方差分析（oneway ANOVA）。将受试对象随机地分 配到各个处理组的设计。 随机分组方法：1. 编号,确定分组方案（如较少10个随机数为A,中间 10个数为B，较大10个随机数为C）2. 产生随机数字（附表15，或电脑），排序3. 按方案分组 编编 号123456789102930随机数12.1 3.9 18.3 27.1 26.7 28.8 1.
8、4 12.8 26.0 5.0 24.4 29.7 8.4 分组组BACCCCABCACCA* *二、方差分析的步骤m1 = m2 = m3H0: m1 = m2 = m3 = . = mkm1 = m2 m3H1: not all the mi are equalm1 m2 m3* *（二）计算F值（方差分析表）* *计算F值（方差分析表）* *（三）下结论* *第三节 随机单位组设计的方差分析随机单位组设计(randomized block design) ： 又称随机区组设计、配伍组设计，也叫双因素方差分 析（two-way ANOVA）。是配对设计的扩展。具体做法：将受试对象按性质（如
9、性别、年龄、 病情等） （这些性质是非处理因素，可能影响试验 结果）相同或相近者组成b个单位组（配伍组），每 个单位组中有k个受试对象，分别随机地分配到k个处 理组。这样，各个处理组不仅样本含量相同，生物学特 点也较均衡。比完全随机设计更容易察觉处理间的差 别 。* *表4-4 注射不同剂量雌激素后的大白鼠子宫重量(g)* *一、随机单位组设计随机分组方法（每个单位组内随机）： 1. 将同种类同窝大白鼠为一个单位组，并编号； 2. 给同窝中3只大白鼠编号；规定随机数小者分到甲组，中等分到乙组，大者分到丙组； 3. 给每个大白鼠一个随机数； 4. 按规定分组表 4个单位组大白鼠按随机单单位组组设
10、计组组设计 分组单位组号1234小白鼠123456789101112随机数683526009953936128527005序 号321132321231分配结果丙乙甲甲丙乙丙乙甲乙丙甲* *二、方差分析的步骤m1 = m2 = m3H0: m1 = m2 = m3 = . = mkm1 = m2 m3H1: not all the mi are equalm1 m2 m3与完全随机设计的方差分析基本相同，主要 区别在于：F值计算的方差分析表（ANOVA table）不同。变异来源从组内变异中分解出单位组变异与 误差变异。* *（二）计算F值（方差分析表）* *计算F值（方差分析表）* *（三）
11、下结论* *t检验与F检验的关系当处理组数为2时，对于相同的资料，如果 同时采用t检验与F检验，则有：随机单位组设计ANOVA的处理组F值与配对设计 的t值；完全随机设计ANOVA的F值 与两样本均 数比较的t值间均有：* *完全随机设计ANOVA与随机单位组设计ANOVA随机单位组设计ANOVA将完全随机设计 ANOVA的组内变异分解为单位组间变异与误差变 异，即：* *不同设计应采用不同的ANOVA方法* *第四节 均数间的多重比较当方差分析的结果拒绝H0，接受H1 时， 只说明k个总体均数不全相等。若想进一步了 解哪些两个总体均数不等，需进行多个样本 均数间的两两比较或称多重比较（mul
12、tiple comparison）。也叫post hoc检验 * *若用上一章的两样本均数比较的t检验进行 多重比较，将会加大犯类错误（把本无差别 的两个总体均数判为有差别）的概率。例如，有4个样本均数，两两组合数为 ，若用t检验做6次比较，且每次比较的检验水准 选为 ，则每次比较不犯类错误的概率 为（10.05），6次均不犯类错误的概率为 . 这时，总的检验水准变为为什么一般t检验作多重比较 是错误的？* *一、SNKq检验（多个均数间全面比较）二、LSDt检验（有专业意义的均数间比较）三、Dunnett检验 （多个实验组与对照组比较）还有TUKEY 、DUNCAN、 SCHEFFE、 WALLER 、BON等比较方法“多重比较”的几种方法* *SNK（Student-Newman-Keuls）检验，亦称q检验一、SNKq检验* * *最小显著差异（Least significant difference）t检验 二、LSDt检验* * * *三、Dunnett检验* * *第六节第六节 BartlettBartlett方差齐性检验方差齐性检验
