超导的电性理论

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1、第二节第二节 传统超导电体的超导传统超导电体的超导电性理论电性理论第二节第二节 传统超导电体的超导电性理论传统超导电体的超导电性理论(1) (1) 唯象理论唯象理论 二流体模型 伦敦方程 金兹堡-朗道理论(2) (2) 传统超导体的微观机制传统超导体的微观机制 同位素效应超导能隙库柏电子对 相干长度 BCS理论w为什么会发生超导现象？一、一、 唯象理论唯象理论 二流体模型二流体模型早期为了解释超导体，1934年戈持(C. J. Gorter)和卡西米尔(H. B. G. Casimir)以超导体转变时发生热力学变化作为依据提出超导电性的二超导电性的二流体模型流体模型，它包含以下三个假设：假设（

2、一）（一）金属处于超导态时，自由电子自由电子(总数为n)分为两部 分：一部分叫正常电子正常电子 nn （ Jn= nn en vn ）；nn 大约为 10*1022/cm3）另一部分叫超流电子超流电子ns (Js= ns es vs )n=ns+nnJ为电流密度， e为电子密度， v为电子速度。（二）超导态时，自由电子中的自由电子中的正常电子正常电子n nn n由于受到晶格振动的散射晶格振动的散射而产生电阻，所以对熵有贡献，有电阻。超导态的电子不受晶格散射晶格散射，又因为超导态是低能量状态低能量状态，所以超流电子超流电子对熵没有贡献，电阻为零。（三）超流电子在晶格中无阻地流动，它占电子总数的N

3、s/N。两部分电子占据同一体积，在空间上相互渗透，彼此独立地运动，构成总电流密度：JJsJN无序有序为什么可以做这三点假设： 认为认为 超导态导态 比正常态态更为为有序，超导态是由电电子发发生某种有序变变化所引起的！、当超导态c时，磁场中超导态超导态将转变为正常态。故超导态的自由能超导态的自由能要比正常态正常态低 ！、超导态的电子不受晶格散射晶格散射，是低能量状态低能量状态，所以超流电子超流电子对熵没有贡献。二流体模型二流体模型对超导体零电阻特性零电阻特性的解释：当TTc时，出现超流电子超流电子，它们的运动是无阻的，超导体内部的电流超导体内部的电流完全来自超流电子的超流电子的贡献贡献，它们对正

4、常电子起到短路作用，正常电子不载荷电流，所以样品内部不能存在电场，也就没有电阻效应。w 超导性是一种量子现象。当物体处于超导态时，一部分传导电子凝聚于一个量子态中，作完全有序的运动，不受晶格散射，没有电阻效应。其余传导电子仍属正常电子。从二流体模型二流体模型出发，可以解释许多超导实验现象，如超导转变时电子比热的电子比热的“ “ ” ”型跃变型跃变等，伦敦正是在这个模型的基础上建立了超导超导体的电磁理论体的电磁理论。 伦敦方程伦敦方程最具实用价值的超导现象无疑与超导体的电动电动力学性质力学性质有关。1935年，伦敦兄弟（F.London，HLondon)在二流体模型的基础上，提出两个描述超导电流

5、超导电流与电磁场电磁场关系方程，与麦克斯韦方程一起构成了超导体的电动力学基础超导体的电动力学基础。w 超导体内的传导电子密度n为超导电子密度ns与 正常电子密度nn之和n= ns+ nnw 相应地，超导体内的电流密度J为超导电流 Js 与正常电流密度 Jn 之和J= Js + Jn 17正常电流满足欧姆定律Jn E =1/R 由于超导电子运动不受阻尼，电 场E将使电子加速，设v为超导电 子速度，则有超导电流密度: Js -ns e v-第一伦敦方程代替欧姆定律的超导电流方程伦敦第一方程式中，m是电子质量电子质量，Js为超流电流密度超流电流密度，ns是超导电子密度超导电子密度。由上式可见：在稳态

6、稳态下，超导体中的电流电流为常值时， ，则E0。即，在稳态下，超导体内的电场强度电场强度等于零，因此，它说明了超导体的零电阻性质超导体的零电阻性质。伦敦第一方程只导出了超导体的超导电性，还不足以 完全描述超导体的全部电磁性质。我们考虑迈斯纳效 应（2）伦敦第二方程指出在超导体内部B0,但磁场不可能在超导体 内侧紧贴表面处变为零，它必存在于超导体表 面一薄层内。超导体有完全抗磁性，同时在传输电流过程中内部有 超流电流，为什么这个电流没有引起内部磁场呢？21由麦氏方程既然超导体内部B0，则超导体内部的电 流亦为零。在超导体内， 一定存在着电流与磁场相 互制约的机制，使它们都只能存在于表面 薄层内，

7、而不能深入到超导体内部。22-伦敦第二方程伦敦假设除了麦氏方程外，在超导体内还有 另一个磁场和电流相互制约的关系23由伦敦第一和第二方程可以导出迈纳斯效应预言了磁场穿透深度！下表列举了几种金属超导体的磁场穿透深度磁场穿透深度。在0 K下的磁场穿透深度l伦敦方第一方程和第二方程可以概括零电零电阻效应阻效应和迈斯纳效应迈斯纳效应，并预言了超导体表面上的磁场穿透深度磁场穿透深度l。困惑和启示人们发现超导体之初发现的超导元素为：Hg，Pb，Sn等，唯独室温下导电性良好的金属：Cu,Ag,Au 不是超导体？此后，对超导态的磁学性质和热力学理论分析，了解到超导体处于超导态时体内出现了更加有序的超导电子是何

8、种微观驱动力趋势这些正常电子凝聚成超导电子的？超导电子又以何种微观形态出现？在微观机制BCS理论之前人们对此一无所知。(2) (2) 传统超导体的微观机制传统超导体的微观机制二流体模型、伦敦方程和金兹堡-朗道理论作为唯象理论，在解释超导电性的宏观性质超导电性的宏观性质方面取得了很大成功，然而这些理论无法结出超导电性的微超导电性的微观图像观图像。20世纪50年代初，同位素效应同位素效应、超导能隙超导能隙等关键性的发现，提供了揭开超导电性之谜的线索。实验的启示： 原理性实验：同位素效应原理性实验：同位素效应w 通过同位素效应实验表明：w 出现临界温度Tc的主要原因可能是电子与 晶格振动的相互作用。

9、同位素效应同位素效应w 同位素：一种元素的晶格结构相同，格点上离子质量（即同位素相 对的原子质量M）不同，例如：Hg的同位素有w M196, 198,199等200多种。同种材料同位素在化学性质、晶体结构、电子组态及静电性质等方面都相同，只是不同原子量对晶体点阵的热振动(晶格振动)的特性有影响。 微观世界里面存在三种相互作用：电子电子，电子晶格，晶格晶格同位素效应同位素效应1950年，E. Maxwell和C. A. Raynold各自独立地测量了水银同位素水银同位素的临界转变温度临界转变温度，结果发现：随着水银同位素质量的增高，临界温度降低随着水银同位素质量的增高，临界温度降低。对 实验数据

10、处理后得到原子质量M和临界温度Tc的简单 关系： Tc= 1/M其中， =0.500.03这种转变温度转变温度T Tc c依赖于同位素质量的现象依赖于同位素质量的现象就是 同位素效应。在同一种晶体结构中，晶格格点上离子的相对原子质量M越重，Tc降低！ 如果构成晶格的离子质量不同，在给定条件的情况下，晶格振动的频率会依离子质量离子质量不同而发生变化，即，离子质量可以反映出晶体的性质离子质量可以反映出晶体的性质。从式 Tc= 1/M可看出，离子质量反映了晶体的性质，临界温度Tc反映了电子性质，所以，同位素效应同位素效应把晶格晶格与电子与电子联系起来了。而在固体理论中，描述晶格振动的能量子晶格振动的

11、能量子称之为声子声子，因此，从同位素效应可知，电子电子- -声子声子的相互作用的相互作用与超导电性超导电性有密切关系。 w 声子就是“晶格振动的简正模能量量子。”对此，我们可以更详细地予以解释。在固体物理学 的概念中，结晶态固体中的原子或分子是按一定的 规律排列在晶格上的。在晶体中，原子并非是静止 的，它们总是围绕着其平衡位置在作不断的振动。 另一方面，这些原子又通过其间的相互作用力而连 系在一起，即它们各自的振动不是彼此独立的。原 子之间的相互作用力一般可以很好地近似为弹性力 。形象地讲，若把原子比作小球的话，整个晶体犹 如由许多规则排列的小球构成，而小球之间又彼此 由弹簧连接起来一般，从而

12、每个原子的振动都要牵 动周围的原子，使振动以弹性波的形式在晶体中传 播。w 这种振动在理论上可以认为是一系列基本的振动（即简 正振动）的叠加。当原子振动的振幅与原子间距的比值 很小时（这在一般情况下总是固体中在定量上高度正确 的原子运动图象），如果我们在原子振动的势能展开式 中只取到平方项的话（这即所谓的简谐近似），那么， 这些组成晶体中弹性波的各个基本的简正振动就是彼此 独立的。换句话说，每一种简正振动模式实际上就是一 种具有特定的频率、波长和一定传播方向的弹性波， 整个系统也就相当于由一系列相互独立的谐振子构成。 在经典理论中，这些谐振子的能量将是连续的，但按照 量子力学，它们的能量则必须

13、是量子化的，只能取的 整数倍，即n（1/2）（其中为零 点能）。这样，相应的能态n就可以认为是由个能 量为的“激发量子”相加而成。而这种量子化了的弹 性波的最小单位就叫声子。同位素效应实验对微观机制 建立的启示：w 首先：由超导态存在能隙的实验进能了解到超导电 子系统存在基态和激发态。这是一种多晶格格点和 多电子的多体体系，其中存在众多的相互作用，是 哪种相互作用驱使正常电子系统转变为超导基态的 ？w 同位素效应表明电子与晶格振动的相互作用可能是 主要的相互作用。w 其次，一般金属的电阻是由于原子的振动 对电子的散射引起的，即晶格振动是出现 电阻的原因。w 同位素效应表明晶格振动对超导体的实现

14、 有很重要的作用，那么晶格振动为什么在 室温下是出现电阻的原因？同时在低温下 ，又可能是超导体处于超导态出现零电阻 的原因。人们发现，导电性良好的碱金属和贵金属碱金属和贵金属由于其电子电子- -晶格相互作用很微弱（室温下电阻小）晶格相互作用很微弱（室温下电阻小），故都不是超导体。而常温下导电性不好的材料，在低温却有可能成为超导体， 此外，临界温度比较高的金属临界温度比较高的金属，由于其电子-声子相互作用强，故常温下导电性较差。 在20世纪50年代，许多实验表明当金属处于超导态 时，超导态的电子能谱电子能谱与正常金属不同，下图是在T 0K的电子能谱示意图。实验的启示：实验的启示： 超导能隙超导能

15、隙w 发现超导体超导态存在能隙：超导态比热容的精确测量，电磁波吸收实验有正常态变为超导态的过程中，电子一定发生了深刻的变化，是何种驱动力使正常电子成为具有能隙的新的电子？在费米面费米面E EF F附近出现了一个半宽度为半宽度为 的能量间隔的能量间隔。在这个能量范围内，没有电子占据。人们把这个叫做超导能隙超导能隙，能隙大小的数量级约在10-310-4 eV。超导能隙超导能隙在绝对零度，能量处于能隙以下的各能隙以下的各态态全被占据，而能隙以上的各态能隙以上的各态则全空着，这就是超导基态超导基态。当频率为的电磁波电磁波照射到超导体超导体上时，由于超导能隙Eg的存在，只有当照射频率满足式 h Eg时，激发过程才会发生。h a) 当照射频率 = 0=Eg/h时，超导体就会开始强烈的吸收电磁波强烈的吸收电磁波。临界频率0 一般处于微波或远红外频谱部分。 b) 当h Eg时，相当于把Eg看成等于零。超导体在这些频段的行为，等同于正常金属。 实验表明，超导体的临界频率临界频率 0 0，与超导体的能隙能隙EgEg有一定联系。一般超导体的临界频率临界频率 0 0的数的数量级量级为1011 Hz ，相应的超导体能隙的数量级为10-4 eV左右。不同的超导体，其Eg不同，且随温度升高而减随温度升高而减小小，当温度达到临界温度Tc时，有Eg=0，00。w 所有这些试验现象的总结、问题的产生都需