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1、1专题讲座四专题讲座四 动力学中的典型模型动力学中的典型模型1.导学号 58826065 水平方向的传送带顺时针转动,传送带速度大小 v=2 m/s 不变,两端A,B 间距离为 3 m.一物块从 B 端以 v0=4 m/s 滑上传送带,物块与传送带间的动摩擦因数 =0.4,g 取 10 m/s2.物块从滑上传送带至离开传送带的过程中,速度随时间变化的图像是( B )解析:物块在传送带上与传送带相对滑动时,加速度为 a=g=4 m/s2,则当物块减速为 0 时,位移 x=2 mm.用和分别表示木块 A 和木板 B 的图像,在木块 A 从 B 的左端滑 到右端的过程中,下面关于二者速度 v 随时间
2、 t 的变化图像,其中可能正确的是( C )解析:木块 A 滑上 B 时,A 做匀减速直线运动,B 做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律得 aA=,aB=,已知 maB,即斜率的绝对值应大于的斜率,故选项 A,B 错误.2若 A 不能滑下,则两者最终共速,若 A 滑下,则 A 的速度较大,B 的速度较小,故选项 C 正确,D 错误. 3.如图所示,一长木板在水平地面上运动,在某时刻(t=0)将一相对于地面静止的物块轻放到 木板上,已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦,物块与木板间 的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上.在物块放到木板上之后,木板运动的 速度时间
3、图像可能是( A )解析:放上物块后,长木板受到物块向左的滑动摩擦力和地面向左的滑动摩擦力,在两力的共 同作用下减速,物块受到向右的滑动摩擦力作用,做匀加速运动,当两者速度相等后,可能以 共同的加速度一起减速,直至速度为零,共同减速时的加速度小于木板刚开始运动时的加速 度,故 A 正确,也可能物块与长木板间动摩擦因数较小,达到共同速度后物块相对木板向右运 动,给木板向右的摩擦力,但木板的加速度也小于刚开始运动的加速度,B,C 错误;由于水平 面有摩擦,故两者不可能一起匀速运动,D 错误. 4.(2018河北沧州模拟)带式传送机是在一定的线路上连续输送物料的搬运机械,又称连续 输送机.如图所示,
4、一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行.现将一个木炭包无初速 度地放在传送带上,木炭包在传送带上将会留下一段深色的径迹.下列说法正确的是( C )A.深色的径迹将出现在木炭包的左侧 B.木炭包的质量越大,径迹的长度越短 C.木炭包与传送带间动摩擦因数越大,径迹的长度越短 D.传送带运动的速度越大,径迹的长度越短 解析:当放上木炭包后传送带相对于木炭包向右滑动,所以深色径迹应出现在木炭包的右侧, 选项 A 错误;设木炭包的质量为 m,传送带的速度为 v,木炭包与传送带间动摩擦因数为 ,则对木炭包有 mg=ma,木炭包加速的时间 t= =,该过程传送带的位移 x1=vt=,木炭包的位移 x2=
5、vt= t=,深色径迹的长度 x=x1-x2=,由上式可知径迹的长度与木炭包的质量无关,传送带的速度越大,径迹越长,木炭包与传送带间动摩擦因数越大,径迹越短,选 项 C 正确,B,D 错误. 5.导学号 58826067(多选)如图所示,水平传送带 A,B 两端相距 s=3.5 m,工件与传送带间的动摩擦因数 =0.1.工件滑上 A 端瞬时速度 vA=4 m/s,到达 B 端的瞬时速度设为 vB,则(g=10 m/s2)( ABC )3A.若传送带不动,则 vB=3 m/s B.若传送带以速度 v=4 m/s 逆时针匀速转动,vB=3 m/s C.若传送带以速度 v=2 m/s 顺时针匀速转动
6、,vB=3 m/s D.若传送带以速度 v=2 m/s 顺时针匀速转动,vB=2 m/s解析:若传送带不动,由匀变速规律可知-=-2as,a=g,代入数据解得 vB=3 m/s;若传送带以 4 m/s 逆时针转动或以 2 m/s 顺时针转动,工件所受滑动摩擦力跟传送带不动时相同,所 以工件到达 B 端时的瞬时速度仍为 3 m/s,故选项 A,B,C 正确,D 错误. 6.导学号 58826068(多选)传送机的皮带与水平方向的夹角为 ,如图所示,将质量为 m 的小物块放在传送机皮带上,随皮带保持相对静止一起向下以加速度 a(agsin )做匀加速 直线运动,则下列关于小物块在运动过程中的说法正
7、确的是( BC )A.支持力与静摩擦力的合力大小等于 mg B.静摩擦力沿斜面向下 C.静摩擦力的大小可能等于 mgsin D.皮带与小物块的动摩擦因数一定大于 tan 解析:物块随皮带保持相对静止一起向下做匀加速运动,物块所受合外力不为零,所以支持力 与静摩擦力的合力大小不等于 mg,故 A 错误;加速度 agsin ,说明静摩擦力沿皮带向下,B 正确;由牛顿第二定律知 mgsin +f=ma,因为 a 比 gsin 大多少不明确,所以静摩擦力的 大小可能等于 mgsin ,C 正确;皮带与小物块的动摩擦因数可以小于 tan ,故 D 错误. 7.导学号 58826069(2018江苏淮阴模
8、拟)如图所示,质量 M=8 kg 的小车静止在光滑水平面上,在小车右端施加一水平拉力 F=8 N,当小车速度达到 1.5 m/s 时,在小车的右端,轻放 一大小不计、质量 m=2 kg 的物体,物体与小车间的动摩擦因数 =0.2,小车足够长,物体从 放上小车开始经 t=1.5 s 的时间,物体相对地面的位移为(取 g=10 m/s2)( B )A.1 mB.2.1 m C.2.25 mD.3.1 m解析:放上物体后,物体的加速度 a1=g=2 m/s2,小车的加速度 a2= m/s2=0.5 m/s2,物体的速度达到与小车共速的时间为 t,则 v=a1t=v0+a2t,解得 t=1 s,此过程
9、中物体的位移 s1= a1t2=1 m,共同速度为 v=a1t=2 m/s,当物体与小车相对静止时,共同加速度为 a= m/s2=0.8 m/s2,再运动 0.5 s 的位移 s2=vt+ at2=1.1 m,故物体从放上小车开始经 t=1.5 s 的时间,物体相对地面的位移为 1 m+1.1 m=2.1 m,故选项 B 正 确.48.如图所示,为传送带传输装置示意图的一部分,传送带与水平地面的倾角 =37,A,B 两 端相距 L=5.0 m,质量为 M=10 kg 的物体以 v0=6.0 m/s 的速度沿 AB 方向从 A 端滑上传送带,物 体与传送带间的动摩擦因数处处相同,均为 0.5.传
10、送带顺时针运转的速度 v=4.0 m/s.(g 取 10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)求:(1)物体从 A 点到达 B 点所需的时间; (2)若传送带顺时针运转的速度可以调节,物体从 A 点到达 B 点的最短时间是多少? 解析:(1)设物体速度大于传送带速度时加速度大小为 a1,由牛顿第二定律得 Mgsin +Mgcos =Ma1设经过时间 t1物体的速度与传送带速度相同,t1=通过的位移 x1=设物体速度小于传送带速度时物体的加速度为 a2Mgsin -Mgcos =Ma2 由 1(m+M)g=2 N 时,如果二者相对静止,铁块与木板有相同的加速度, 则 F-1(m
11、+M)g=(m+M)a,F-f=ma, 解得 F=2f-2.此时 f2mg=4 N,即 F6 N,所以,当 2 N6 N 时,M,m 相对滑动,此时铁块受到的摩擦力为 f=2mg=4 N,f F 图像如图所示.答案:(1)1 m (2)见解析 10.车站、码头、机场等使用的货物安检装置的示意图如图所示,绷紧的传送带始终保持 v=1 m/s 的恒定速率运行,AB 为水平传送带部分且足够长,现有一质量为 m=5 kg 的行李包 (可视为质点)无初速度地放在水平传送带的 A 端,传送到 B 端时没有被及时取下,行李包从 B 端沿倾角为 37的斜面滑入储物槽.已知行李包与传送带间的动摩擦因数为 0.5
12、,行李包 与斜面间的动摩擦因数为 0.8,g 取 10 m/s2,不计空气阻力(sin 37=0.6,cos 37=0.8).(1)求行李包相对于传送带滑动的距离; (2)若 B 端的转轮半径为 R=0.2 m,求行李包在 B 点对传送带的压力; (3)若行李包滑到储物槽时的速度刚好为零,求斜面的长度. 解析:(1)行李包在水平传送带上加速时 1mg=ma1 若行李包达到水平传送带的速度所用时间为 t,则 v=a1t行李包前进距离 x1= a1t2传送带前进距离 x2=vt6行李包相对传送带滑动的距离 x=x2-x1=0.1 m.(2)行李包在 B 点,根据牛顿第二定律,有 mg-N=解得 N
13、=25 N 根据牛顿第三定律可得,行李包在 B 点对传送带的压力为 25 N,方向竖直向下. (3)行李包在斜面上时,根据牛顿第二定律mgsin 37-2mgcos 37=ma2 行李包从斜面滑下过程:0-v2=2a2x 解得 x=1.25 m. 答案:(1)0.1 m (2)25 N,方向竖直向下 (3)1.25 m 11.如图(甲)所示,有一倾角为 30的光滑固定斜面,斜面底端的水平面上放一质量为 M 的 木板,开始时质量为 m=1 kg 的滑块在水平向左的力 F 作用下静止在斜面上,今将水平力 F 变 为水平向右,当滑块滑到木板上时撤去力 F,木块滑上木板的过程不考虑能量损失.此后滑块
14、和木板在水平面上运动的 v-t 图像如图(乙)所示,g 取 10 m/s2.求:(1)水平作用力 F 的大小; (2)滑块开始下滑时的高度; (3)木板的质量. 解析:(1)对滑块受力分析如图(a)所示,由平衡条件可得 mgsin =Fcos ,则 F= N.(2)由题图(乙)可知,滑块滑到木板上的初速度为 10 m/s,当 F 变为水平向右之后,其受力如 图(b)所示,由牛顿第二定律可得 mgsin +Fcos =ma, 解得 a=10 m/s2,滑块下滑的位移 x=,解得 x=5 m, 故滑块下滑的高度 h=xsin 30=2.5 m.7(3)由图像(乙)可知,两者先发生相对滑动,当达到共速后一起做匀减速运动.设木板与地面 间的动摩擦因数为 1,滑块与木板间的动摩擦因数为 2,由图像得,两者共同减速时的加 速度大小 a1=1 m/s2, 发生相对滑动时,木板的加速度 a2=1 m/s2, 滑块减速的加速度大小 a3=4 m/s2,对整体受力分析可得 a1=1g,可得 1=0.1. 在 02 s 内分别对 m 和 M 分析可得对 M:=a2,对 m:=a3,代入数据解得 M=1.5 kg.答案:(1) N (2)2.5 m (3)1.5 kg
