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1、节点电压法：以节点电压为未知量,列写电路方程分析电路的方法。节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法 相比，方程数可减少b-( n-1）个。2. 2 节点电压法 (node voltage method)i1i3uS1uS2R1R2 R3ba+i2节点b为参考节点，则设节点a电压为则：举例说明：(2) 列KCL方程： iR出= iS入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1) 选定参考节点，标明其余 n-1个独立节点的电压代入支路特性：整理，得令 Gk=1/Rk，k=1,
2、 2, 3, 4, 5上式简记为G11un1+G12un2 = isn1G21un1+G22un2 = isn2标准形式的节点电压方程 。(3)求解上述方程由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电 压，各支路电流即可用节点电压表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012G11=G1+G2+G3+G4节点1的自电导，等于接在节点1上 所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5 节点2的自电导，等于接在节点2上所 有支路的电导之和。G12= G21 =-(G3+G4)节点1与节点2之间的互电导，等 于接在节点1与节点2之间的所有 支路的电导之和，并冠以
3、负号。* 自电导总为正，互电导总为负。* 电流源支路电导为零。iSn1=iS1-iS2+iS3流入节点1的电流源电流的代数和 。 iSn2=-iS3 流入节点2的电流源电流的代数和。* 流入节点取正号，流出取负号。un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012 +-若电路中含电压源与电 阻串联的支路：uS1整理，并记Gk=1/Rk，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4) un2 = G1 uS1 -iS2+iS3-(G3+G4) un1 + (G1+G2+G3+G4)un2= -iS3等效电流源一般情况：G11un1+G12un2+G1,n-1un,n
4、-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii 自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之 和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。 * 当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称 阵。且有些结论也将不再成立。iSni 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括 由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij = Gji互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。节点法的一般步骤：(1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2) 对n-1个独立节点，以节点电
5、压为未知量， 列写其KCL方程；(3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压；(5) 其它分析。(4) 求各支路电流(用节点电压表示)；试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。方法1:以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系方法2： 选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1-G1U2+I =0-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 -G4U2+(G4+G5)U3-I =0 U1-U2 = USU1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us
6、231I例1.用节点法求各支路电流。例2.(1) 列节点电压方程：UA=21.8V， UB=-21.82VI1=(120-UA)/20k= 4.91mAI2= (UA- UB)/10k= 4.36mA I3=(UB +240)/40k= 5.45mAI4= UB /40=0.546mA I5= UB /20=-1.09mA(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB= 0.006 -0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-0.006(2) 解方程，得：(3) 各支路电流：20k10k40k20k40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5解：(1) 先把受控源当作独立源看列方程；(2) 用节点电压表示控制量。例3. 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。 uR2= un1iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_12解：支路法、回路法（网孔法）和节点法支路法回路法节点法KCL方程KVL方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b方程数的比较iR3isu12u1usR4 R3R2R1+-+-+-2iR3测验题：用节点法列写下图电路的方程。
