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1、第十章 波动10-1 机械波的几个概念第一节第十二章 气体动理论12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学第五版一、自由度2. 单原子分子的平均动能1. 分子的运动的形式物体的运动形式有平动、转动和振动.气体分子的运动也可以有平动、转动和振动. 视具体情况而定 .因为单原子分子的理想气体, 分子可以看成质点, 分子只有平动. 因此单原子分子只有平动动能. /182第十二章 气体动理论12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学第五版分子在各个方向运动的概率是相等的结论: 与每一个速度二次方项相对应的平均平动 动能相等, 其值为 kT/2./182. 单原子分子的平均动能3第十二章 气体动理论12
2、-5 能量均分定理 理想气体内能物理学第五版3. 刚性双原子分子的平均动能哑铃式双原子分子.哑铃式双原子分子的运动可以看成是质心 C的平动 , 和分子绕通过质心C的y轴和z轴 的转动.刚性双原子分子C*(i) 质心的平均平动动能为(ii) 分子绕y 轴和z轴的平均转动动能为(iii) 刚性双原子分子的总平均动能为/184第十二章 气体动理论12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学第五版4. 非哑铃双原子分子的平均动能对于非刚性双原子分子, 两原子间的距离随时间变化.如图所示, 双原子分子好像被一根弹簧相连.原子分子沿x轴作一维简 谐振动. 因此, 非刚性双原子分子除了平动和转动外, 还有振动
3、.非刚性双原子分子* C分子振动时, 振动能量包 含两项:振动动能和振动势能.5第十二章 气体动理论12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学第五版4. 非哑铃双原子分子的平均动能(i) 平均振动动能为(ii) 平均振动势能为(iii) 总平均振动能量为vCx是质心沿 x轴的速度.(iv) 非刚性双原子分子的总平均能量为/18称为双原子分子的约化 质量或折合质量* C非哑铃双原子分子6第十二章 气体动理论12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学第五版(iii) 非刚性双原子分子的总平均能量总结: 分子平均能量为(ii) 刚性双原子分子的总平均能量(i). 单原子分子的平均能量上式可见, 一般
4、的双原子分子(非刚性)的平均能量共有7个能 量二次方项. 三项属于平动, 两项属于转动, 两项属于振动.7第十二章 气体动理论12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学第五版自由度 分子能量中独立的速度和坐标 的二次方项数目叫做分子能量自由度的数目, 简称自由度，用符号 表示.自由度数目平动转动振动单原子分子的能量自 由度 i=3 ;刚性双原子分子的能量自由 度 i=5 ;非刚性双原子分子的能量自由度 i=7 .5. 分子运动的自由度8第十二章 气体动理论12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学第五版单原子分子 3 0 3双原子分子 3 2 5多原子分子 3 3 6刚性分子能量自由度 分子自
5、由度平动转动总9第十二章 气体动理论12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学第五版理想气体，平衡态，分子平均平动动能因故每个平动自由度的平均平动动能均为将等概率假设推广到转动动能，每个转动自由度的转 动能量相等，而且亦均等于在温度为 的平衡态下，气体分子的每一 个自由度，都平均地具有 的动能。（能量按自由度均分定理）二 能量均分定理10第十二章 气体动理论12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学第五版 能量均分定理: 理想气体处于平衡态时, 分子 任何一个自由度的平均能量都相等, 均为kT/2. 即, 对于理想气体分子, 能量按自由度平均分配 .对任意的分子, 设有 t个平动自由度, r个
6、转动自 由度, v个振动自由度,则分子的平均能量为请大家理解并记住单原子和刚性双原子及非刚性双原子 分子的各个自由度和总自由度. 并能用上式计算分子 的平均能量./1811第十二章 气体动理论12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学第五版三 理想气体的内能理想气体的内能 ：分子动能和分子内原 子间的势能之和.1 mol 理想气体的内能 理想气体的内能理想气体内能变化 12第十二章 气体动理论12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律第一节第十二章 气体动理论12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律处于平衡态的气体，其分子沿各向运动的机会均 等，这并非意味着每个分子的运动速率完全相同， 而是大量不同运动
7、速度（大小和方向）的分子，在 一定条件下所形成的一种热动平衡状态。首先引用一种简明的实验方法，说明气体的分子 数按速率分布的客观规律性：麦克斯韦速率分布律，是表示气体处于热平衡时， 气体的分子数按速度大小（速率）分布的规律。麦克斯韦气体分子速率分布律第十二章 气体动理论12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律实验装置一 测定气体分子速率分布的实验金属蒸气显示屏狭 缝S接抽气泵ABCD第十二章 气体动理论12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律分子速率分布图 : 分子总数: 间的分子数. 表示速率在 区间 的分子数占总数的百分比 .第十二章 气体动理论12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 速率分布函数表
8、示速率在 区间的分子数占总分子数的 百分比 .表示在温度为 的平衡 状态下，速率在 附近单位 速率区间 的概率.物理意义第十二章 气体动理论12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律速率位于 内分子数速率位于 区间的分子数速率位于 区间的分子数占总数的百分比第十二章 气体动理论12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律快减快增两者相乘曲线曲线曲线有单峰，不对称速率分布曲线速率 恒取正若m、T 给定， 玻耳兹曼常数， 函数的形式可概括为麦氏分布函数第十二章 气体动理论12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律速率在 到 区间内的分子数 与总 分子数 之比 若将速率区间扩展至 到即具有一切可能速率的分 子数与总分子
9、数之比应为对分子质量为m 、热力学温度为T 、处于平衡态的气体第十二章 气体动理论12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律与此函数的极大值对应的速率 称为最概然速率或令即易得因则第十二章 气体动理论12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律物理意义或气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数 最多.也就是说在,分子分布在 附近的 概率最大.pv第十二章 气体动理论12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律（或 ）相同相同用进行比较第十二章 气体动理论12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律平均速率（算术平均速率）根据某连续变量 x 的平均值等于该 量与概率密度函数乘积的积分的定义。在讨论平均
10、平动动能时涉及到方均根速率概念；在讨论气 体分子平均自由程问题时涉及到分子的算术平均速率概念。 麦克斯韦速率分布函数就是计算此类速率的概率密度函数。或也有类似注意到第十二章 气体动理论12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 方均根速率（ 的统计平均值的开平方）即 作为参与统计平均的连续变量或也有类似则得回忆 联系注意到第十二章 气体动理论12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律速率小结第十二章 气体动理论12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律讨论麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念下面哪种表述正确？（A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B） 是速率最大的速度值.（C） 是麦克斯韦速率分布函数的
11、最大值.（D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.第十二章 气体动理论12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律例2 计算在 时，氢气和氧气分子的方均 根速率 .氢气分子氧气分子第十二章 气体动理论12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律1）2）例3 已知分子数 ，分子质量 ，分布函数求 1） 速率在 间的分子数； 2）速率在 间所有分子动能之和 . 速率在 间的分子数第十二章 气体动理论12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律例4 如图示两条 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率。2000第十二章 气体动理论12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律作 业12 - 1312 - 1212 - 11
