《2018年秋七年级数学上册 第3章 一元一次方程小结与复习教案 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋七年级数学上册 第3章 一元一次方程小结与复习教案 （新版）湘教版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 3 3 章章 一元一次方程一元一次方程小结与复习小结与复习 一、等式的概念和性质一、等式的概念和性质1 1等式的概念，用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则2 2等式的性质等式的性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式若，则；abambm等式的性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是 0）或同一个整式，所得结果仍是等式若，则，abambmab mm(0)m 注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时
2、进行即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性，即：如果，ab那么等式具有传递性，即：如果，那么baabbcac二、方程的相关概念二、方程的相关概念1 1方程，含有未知数的等式叫作方程 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母二者缺一不可2 2方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解3 3解方程 求得方程的解的过程注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前
3、者是求出这个结果的过程三、一元一次方程的定义三、一元一次方程的定义1 1一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的方程叫做一元一次方程2 2一元一次方程的形式标准形式：（其中，是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形0axb0a ab式最简形式：方程（，为已知数）叫一元一次方程的最简形式axb0a ab注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证如方程是22216xxx 2一元一次方程如果不变形，直接判断就出会现错误（2）方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成axb(0)axb
4、aaxb四、一元一次方程的解法四、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边 注意：移项要变号；不要丢项（4）合并同类项：把方程化成的形式 注意：字母和其指数不变axb（5）系数化为 1：在方程的两边都除以未知数的系数（） ，得到方程的解 a0a bxa注意：不要把分子、分母搞颠倒五、一元一次方程模型的应用1
5、.运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤：分析等量关系，设未知数 建立方程模型 解方程 检验解的合理性2. 常见实际问题的类型（1）和、差、倍、分问题；（2）利润、利息问题；（3）行程问题；（4）分段计费和方案问题.练习练习 1 1、等等 式的概念和性质式的概念和性质1.下列说法不正确的是（ ）A等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式 B等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式 C等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式D一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式2.根据等式的性质填空（1），则 ；（2），则 ；4abab359x 39x （3），则 ；（4）
6、，则 683xyx 122xyx 练习练习 2 2、方程的相关概念、方程的相关概念1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？；34a 28xy5321xy 61xx83x3；230yy2223aa32aa 2.判断题（1）所有的方程一定是等式（ ）（2）所有的等式一定是方程（ ）（3）是方程（ 241xx）（4）不是方程（ 51x ）（5）不是等式，因为与不是相等关系（ 78xx7x8x）（6）是等式，也是方程（ 55）（7） “某数的 3 倍与 6 的差”的含义是，它是一个代数式，而不是方程（ 36x ）练习练习 3 3、一元一次方程的定义、一元一次方程的定义1.在下列方程中哪些是
7、一元一次方程？哪些不是？说明理由：（1）3x+5=12； （2）+=5； （3）2x+y=3； （4）y2+5y6=0； （5）=2.31x 2x x3-x2.已知是关于的一元一次方程，求的值2(1)(1)30kxkxxk3.已知方程是关于 x 的一元一次方程，则 m=_ 7421 mxm4.已知方程是一元一次方程，则 ； 1(2)40aaxa x 练习练习 4 4、一元一次方程的解与解法一元一次方程的解与解法1 1）一元一次方程的解）一元一次方程的解 一一) )、根据方程解的具体数值来确定、根据方程解的具体数值来确定1.若关于x的方程的解是，则代数式的值是_ _。axx3322x 21 aa
8、 2.若是方程的一个解，则 3x 123xbb 3.某同学在解方程，把处的数字看错了，解得，该同学把看成513xx 4 3x 了 4二二) )、根据方程解的个数情况来确定、根据方程解的个数情况来确定楷楷关于的方程，分别求，为何值x43mxxnmn时，原方程：(1)有唯一解；(2)有无数多解；(3)无解2.已知关于的方程有无数多个解，那么 ， x2 (1)(5)3a xa xba b 3.已知方程有两个不同的解，试求的值32axxb1999()ab三三) )、根据方程定解的情况来确定、根据方程定解的情况来确定 1.若，为定值，关于的一元一次方程abx，无论为何值时，它的解总是，求和的值2236k
9、axbxk1x ab2.当取符合的任意数时，式子的值都是一个定值，其中，求，a30na 2 3ma na 6mnm的值n四四) )、根据方程整数解的情况来确定、根据方程整数解的情况来确定1.已知为整数，关于的方程的解为正整数，求的值mx6xmxm2.已知关于的方程有整数解，那么满足条件的所有整数= x9314xkxk53.若方程有一个正整数解，则取的最小正数是多少？并求出相应方程25514228xxaa的解五五) )、根据方程公共解的情况来确定1.若和是关于的同解方程，则的值是 ()40km x(2)10km x x2k m2.已知关于的方程，和方程有相同的解，求这个相x32()43axxx3
10、151128xax同的解3.已知关于的方程仅有正整数解，并且和关于的方程x(3)81ab xbx是同解方程若，求出这个方程可能的解(3)81ba xa0a 220ab2 2）一元一次方程的解法）一元一次方程的解法 一一) )、基本类型的一元一次方程的解法、基本类型的一元一次方程的解法1.解方程：（1） （2）=1（3）2(43)56(32)2(1)xxx41x5 612 x 123x112132132xx 二二) )、分式中含有小数的一元一次方程的解法、分式中含有小数的一元一次方程的解法1.解方程：（1） （2）7110.251 0.0240.0180.012xxx10.50.210.3 0.
11、30.30.02xxx6（3） （4）0.10.020.10.10.30.0020.05xx421.730%50%xx三三) )、含有多层括号的一元一次方程的解法、含有多层括号的一元一次方程的解法1.解方程：（1） （2） （3）1 1 133312 2 42y1 1 12 (4)6819 7 53x 1112(1)(1)223xxxx四四) )、一元一次方程的技巧解法、一元一次方程的技巧解法1.解方程：（1） （2）1123(23)(32 )11191313xxx20091 22320092010xxx（3 3） (4).20061 33 52003200520052007xxxx20181
12、614125357911xxxxx一、填空题 （每小题 3 分，共24 分）71已知 4x2n-5+5=0 是关于 x 的一元一次方程，则 n=_2若 x=-1 是方程 2x-3a=7 的解，则 a=_3当 x=_时，代数式 x-1 和 的值互为相反数4已知 x 的 与 x 的 3 倍的和比 x 的 2 倍少 6，列出方程为_5在方程 4x+3y=1 中，用 x 的代数式表示 y，则 y=_6某商品的进价为 300 元，按标价的六折销售时，利润率为 5%，则商品的标价为_元7已知三个连续的偶数的和为 60，则这三个数是_8一件工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 12 天完成，若甲、乙一起
13、做，则需_天完成二、选择题 （每小题 3 分，共 30 分）9方程 2m+x=1 和 3x-1=2x+1 有相同的解，则 m 的值为（ ） A0 B1 C-2 D- 10方程3x=18 的解的情况是（ ） A有一个解是 6 B有两个解，是6C无解 D有无数个解11若方程 2ax-3=5x+b 无解，则 a，b 应满足（ ） Aa ，b3 Ba= ，b=-3 Ca ，b=-3 Da= ，b-312解方程时，把分母化为整数，得( )。20.250.1x0.10.030.02xA、B、C、D、200025 101032xx20025 100.132xx20.250.10.132xx20.250.11032xx13在 800 米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑 300 米，乙每分钟跑 260 米，两人同地、同时、同向起跑，t 分钟后第一次相遇，t 等于（ ） A10 分 B15 分 C20 分 D30 分14某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了 10%，三月份比二月份减少了 10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（ ） A增加 10% B减少 10% C不增也不减 D减少 1%815在梯形面积公式 S= （a+b）h 中，已知 h=6 厘米，a=3 厘米，S=24 平方厘米，则 b=（ ）厘米A1 B5
