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1、12017-20182017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（B B 卷卷 0202）浙江版）浙江版学校学校:_:_姓名：姓名：_班级：班级：_考号：考号：_得分：得分： 评卷人得分 一、单选题一、单选题1已知集合2 |20, | 11Ax xxBxx ，则 ( )A. AB B. BA C. AB D. AB 【答案】B2已知点12P ，与直线l: 10xy ，则点P关于直线l的对称点坐标为A. 3, 2 B. 3, 1 C. 2,4 D. 5, 3【答案】A【解析】可以设对称点的坐标为, x y，得到2121,103
2、,2.122yxyxyx 故答案为：A.3设数列na的通项公式为*2naknnN则“2k ”是“数列 na为单调递增数列”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当2k 时12nnaak，则数列 na为单调递增数列若数列 na为单调递增数列，则10nnaak即可，所以“2k ”是“数列 na为单调递增数列”的充分不必要条件故选A.4 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有邹亮，下广三丈，茅四仗，无2广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽 仗长 仗；上棱长 仗
3、，高一丈，问它的体积是多少？”已知 丈为尺，现将该锲体的三视图给出右图所示，齐总网格纸小正方形的边长 1 丈，则该锲体的体积为（ ）A. 立方尺 B. 立方尺 C. 立方尺 D. 立方尺【答案】A【解析】该契体的直观图如右图中的几何体，取的中点 ，的中点为 ，连接，则该几何体的体积为四棱锥与三棱柱的体积之和，而三棱柱可以通过割补法得到一个高为，底面积平方丈的一个直棱柱，故该契体的体积立方丈 立方尺.故选 A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的
4、宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5已知复数满足，则的最小值A. B. 2 C. 4 D. 268 9【答案】B【解析】根据不等号式组画出可行域，得到可行域是一个封闭的三角形区域，z 表示的是区域内的点到原点的距离的平方，根据图像知道最小值就是原点到直线 x+y-2=0 的距离的平方.根据点到直线的距离得到结果为：2.故答案为：B.36(2018 浙江卷）设 0 0)：2222= 1点及椭圆 M 的两个焦
5、点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为_；双曲线 N 的离心率为_【答案】 23 1 【解析】分析：由正六边形性质得渐近线的倾斜角，解得双曲线中关系，即得双曲线 N 的离心率；由正六2,2边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为，再根据椭圆定义得，解得椭圆 M 的离心率. +3 +3 = 28详解：由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为，再根据椭圆定义得，所以椭圆 +3 +3 = 2M 的离心率为 =21 +3=3 1.双曲线 N 的渐近线方程为，由题意得双曲线 N 的一条渐近线的倾斜角为， = 3， 22= 23= 3 2=2+ 22=2+ 322= 4， = 2.点睛：解决椭
6、圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据,的关系消掉 得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点,的坐标的范围等.15现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加厦门市华侨博物院志愿者服务活动，每人从事礼仪、导游、翻译、讲解四项工作之一，每项工作至少有一人参加. 甲、乙不会导游但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是_ （用数字作答）【答案】126.【解析】分析：根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，甲乙一起参加除了导游的三项工作之一，甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情
7、况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步” 、 “是排列还是组合” ，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能9重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式16若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的() = 23 2+ 1( )(0, + )() 1,1和为_【答案】3【解析】分析：先结合三次函数图象确定
8、在上有且仅有一个零点的条件，求出参数 a,再根据单调性确(0, + )定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以()= 62 2 = 0 = 0, = 3()(0, + )(0)= 1，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以 3 0,(3)= 02(3)3 (3)2+ 1 = 0, = 3.() 1,00,1， ()= (0), ()= ( 1),(1) = ( 1)()+ ()=(0)+ ( 1) = 1 4 = 3.点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数
9、的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等17已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示， = 4 = 3 给出下列结论：四面体体积的最大值为； 72 5四面体外接球的表面积恒为定值； 若分别为棱的中点，则恒有且； 、 当二面角的大小为时，棱的长为； 6014 5当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为 、16 25其中正确的结论有_(请写出所有正确结论的序号)【答案】【解析】分析：将矩形折叠后得到三棱锥：四面体体积最大值为两个面互相垂直求三棱锥的底面积和高即可；求出三棱锥的外接球半径，即可计算表面积；连接，则，连接，得到，, = , = 10利用等腰三角形的三线合
10、一即可；当二面角为直二面角时，以 为原点所在直线分别为轴 ,建立坐标系，借助于向量的数量积解答；找到二面角的平面角计算即可. 详解：由题意，中，四面体体积最大值为两个面互相垂直，四面体体积的最大值 ，所以不正确；1 31 2 3 4 12 5=24 5中，三棱锥外接球的半径为 ，所以三棱锥外接球的表面积为，所以是正确的. 5 2 4 (52)2= 25中，若分别为棱的中点，连接，则，根据等腰三角形三线合一得到，连接, = ，可得，所以，所以是正确的；, = 中，由二面角的大小为时，棱的长为， 60014 5在直角中， = 4, = 3, = 5作，则， , = =12 5, = =9 5同理直
11、角中，则, = =7 5在平面内，过 作，连接，易得四边形为矩形，/则， = =7 5,/, 又，即为二面角的平面角，即， = 600则，由平面，得到，即有， = =12 5 则，所以是错误的， =2+ 2=1935中，当二面角为直二面角时，以 为原点所在直线分别为轴建立坐标系，则由向量的数量 ,积可得到直线所成的角的余弦值为，所以是正确的；,16 25综上可知正确命题的序号为. 点睛：本题考查了平面与立体几何的综合应用，解答中涉及到两条直线的位置关系的判定，二面角以及三棱锥的外接球的表面积，以及直线与平面垂直的判定等知识点的综合应用，试题综合性强，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的
12、能力，以及空间想象能力. 其中线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，根据判断定理转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直，或是根据面面垂直. 11评卷人得分 三、解答题三、解答题18函数()= 2cos(sin + cos)（1）求的值；(54)（2）求函数的最小正周期及单调递增区间()【答案】 （1）；（2）， 的单调递增区间为.(54)= 2 = () 3 8, + 8, 【解析】分析：（1）将代入解析式直接求解即可 （2）将函数解析式化为，然 =5 4()=2sin(2 + 4)+ 1后再根据要求求解详解：（1）由题意得(54)= 254(5 4+ 54)= 24( 4 4)= 2（2）()= 2sincos + 2cos2= sin2 + cos2 + 1=2sin
