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1、 1.一发射台向东西两侧距离均为L0 的两个接收站E与W发射讯号, 如图, 今有一飞机以匀速度v 沿发射台与两接收站的连线由西向东, 求:在飞机上测得两接收站收到发射台同一讯号的时间间隔是多少? 解: 设东西接收到讯号为两个事件,时空坐标为 地面为S系(xE , tE),(xW , tW) 飞机为S系(xE, tE),(xW, tW)负号表示东先接收到讯号。由洛仑兹时空变换得2. 两只宇宙飞船, 彼此以0.98c的相对速率相对飞过对 方;宇宙飞船1中的观察者测得另一只宇宙飞船2的长 度为自己宇宙飞船长度的2/5。求: (1)宇宙飞船2与1 中的静止长度之比? (2)飞船2中的观察者测得飞船1
2、的长度与自己飞船长度之比? 解: (1)设飞船1为S,飞船2为S,静长分别为L10,L20 飞船1测飞船2的长度为L2 ,飞船2测飞船1的长度为L1 由题意:由长度收缩:(2)(41)3. 已知二质点A, B静止质量均为m0,若质点A静止质点 B以6m0c2的动能向A运动, 碰撞后合成一粒子, 无能量 释放。求: 合成粒子的静止质量M0?解: 二粒子的能量分别为由能量守恒, 合成后粒子的总能量为由质能关系: E=Mc2 由质速关系:关键求复合粒子的速度v = ?由动量守恒:对B应用能量与动量关系, 即4. 在光电效应实验中，测得某金属的截止电压Uc和入射光频率的对应数据如下：6.5016.30
3、36.0985.8885.6640.8780.8000.7140.6370.541试用作图法求： (1)该金属光电效应的红限频率；(2)普朗克常量。图 Uc和 的关系曲线4.05.06.00.00.51.0UcV1014Hz解：以频率为横轴,以截止电压Uc为纵轴，画出曲线如图所示( 注意: )。(1) 曲线与横轴的交点就是该金属的红限频率， 由图上读出的红限频率(2) 由图求得直线的斜率为对比上式与有精确值为图 Uc和 的关系曲线4.05.06.00.00.51.0UcV1014Hz5. 一维无限深势阱中的粒子的定态物质波相当于两端 固定的弦中的驻波，因而势阱宽度a必须等于德布罗意 波的半波长
4、的整数倍。 (1) 试由此求出粒子能量的本征值为：(2) 在核(线度1.010-14m)内的质子和中子可以当成 是处于无限深的势阱中而不能逸出，它们在核中的运 动是自由的。按一维无限深方势阱估算，质子从第一 激发态到基态转变时，放出的能量是多少MeV？解：在势阱中粒子德布罗意波长为粒子的动量为：粒子的能量为：(2) 由上式，质子的基态能量为(n=1):第一激发态的能量为： n= 1,2,3从第一激发态转变到基态所放出的能量为： 讨论：实验中观察到的核的两定态之间的能量差一般 就是几MeV,上述估算和此事实大致相符。 n=1n=2n=3解：首先把给定的波函数归一化做积分得6. 设粒子处于由下面波
5、函数描述的状态：当当A是正的常数。求粒子在x轴上分布的概率密度;粒子在何处出现的概率最大?因此，归一化的波函数为当当归一化之后， 就代表概率密度了，即当当概率最大处:即 x = 0讨论：波函数本身无物理意义, “测不到，看不见”， 是一个很抽象的概念，但是它的模的平方给我们展示 了粒子在空间各处出现的概率密度分布的图像。Eoa/2x-a/2E1n=14E1n=29E1n=3En n |n|2无限深方势阱内粒子的能级、波函数和概率密度7. 氢原子的直径约 10-10m，求原子中电子速度的不确 定量。按照经典力学，认为电子围绕原子核做圆周运 动，它的速度是多少？结果说明什么问题？解：由不确定关系估
6、计，有速度与其不确定度 同数量级。可见，对原 子内的电子，谈论其速 度没有意义，描述其运 动必须抛弃轨道概念， 代之以电子云图象。按经典力学计算8. (1) 用 4 个量子数描述原子中电子的量子态，这 4 个量子数各称做什么，它们取值范围怎样？(2) 4 个量子数取值的不同组合表示不同的量子态， 当 n = 2 时，包括几个量子态？(3) 写出磷 (P) 的电子排布，并求每个电子的轨道角动量。答：(1) 4 个量子数包括： 主量子数 n， n = 1, 2, 3, 角量子数 l， l = 0, 1, 2, n-1 轨道磁量子数 ml， ml = 0, 1, , l 自旋磁量子数 ms， ms
7、= 1/2(3) 按照能量最低原理和泡利不相容原理在每个量子态 内填充 1 个电子，得 P 的电子排布 1s22s22p63s23p3，(2) n = 2l = 0 (s)l = 1 (p)ml = 0 ml = -1ml = 0ml = 1ms = 1/2 ms = 1/2ms = 1/2ms = 1/22n2 = 8 个 量子态1s, 2s, 3s 电子轨道角动量为2p, 3p 电子轨道角动量为在 z 方向的投影可以为解：费米能量是价电子排布的最高能量EF = (N/2)E = 3.011023 1.07610-23= 3.24 eV 金属的逸出功是金属内的一个电子变 成自由电子所吸收的最小能量，即由 费米能级向自由能级跃迁的电子所吸收的能量A = E0 - EF = 5.54 - 3.24 = 2.3eV9. 1mol 钠原子结合成钠金属后，其 3s 轨道扩展为价带。取价带底为电子能量零点，如果价带内密集的能 级平均间隔为 1.07610-23 eV，那么费米能量是多少？ 用波长为 300nm 的单色光照射钠金属，发出光电子的 最大动能是多少？已知自由电子的能量为 5.54eV。0EFA自由能级E0光照射钠时发生光电效应，由爱因斯坦光电方程得到 钠金属发出光电子的最大动能是
