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1、剪力图和弯矩图以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方 向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示FQ (x)和M(x)的图线 。这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称FQ图和M图。 正弯矩画在x轴下侧，负弯矩 画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受 拉的一侧。绘图时一般规定正号的剪力 画在x轴的上侧，负号的剪力画 在x轴的下侧； 例题1 图所示，悬臂梁受集中力F作用，试作此 梁的剪力图和弯矩图解： 1.列剪力方程和弯矩方程(0xl ) (0xl) 2.作剪力图和弯矩图由剪力图和弯矩图可知：一、根据内力方程作内力图剪力方程表示横截面上剪力FQ随横截面位置x而变化的函数关系；弯矩方程表示横截面上弯矩M
2、随横截面位置x而变化的函数关系。例题2 简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图 。解：1.求约束反力 由对称关系，可得 ：最大剪力发生在梁端，其值为2.列剪力方程和弯矩方程3.作剪应力图和弯矩图最大弯矩发生在跨中，它的数值为Mmax例题3 简支梁受集中作用如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。解：1.求约束反力2.列剪力方程和弯矩方程（0xa ） (0xa) AC段：CB段：(axl) (0xl) 3.作剪力图和弯矩图例题4 简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图 。 解：1.求约束反力2.列剪应力方程和弯矩方程AB段：（0xl）CB段：(axl)AC段：(0xa)3.绘
3、出剪力图和弯矩图 （）在均布荷载作用段， FQ图是斜直线，倾斜方向与荷载指向相同 (2)无荷载作用区段，即q(x)=0，FQ图为平行x轴的直线。 (3)在集中力作用处，FQ图有突变，突变方向与外力一致，且突变的数值等 于该集中力的大小。 (4)在集中力偶作用处，其左右截面的剪力FQ图是连续无变化。2.弯矩图与荷载的关系(1)在均布荷载作用的区段，M图为抛物线。(2)当q(x)朝下时，M图为上凹下凸。当q(x)朝上时，M图为上凸下凹。二、根据内力图规律做图.剪力图与荷载的关系(3) 在集中力作用处，M图发生转折。如果集中力向下，则M 图向下转折；反之，则向上转折。(4) 在集中力偶作用处，M图产
4、生突变，顺时针方向的集中力偶 使突变方向由上而下；反之，由下向上。突变的数值等于该集 中力偶矩的大小。(1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力。 (2) 当FQ图为斜直线时，对应梁段的M图为二次抛物线。当FQ 图为平行于x轴的直线时，M图为斜直线。3. 弯矩图与剪力图的关系(3) 剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有 极值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、 负号的截面，弯矩也具有极值。解： 1. 求约束反力例题 简支梁如图所示，试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分 关系作此梁的剪力图和弯矩图。2. 画FQ图 各控制点处的FQ值如下： FQA右=FQC左=15kN
5、FQC右=FQD=15 kN 10kN=5kN FQD=5kN F QB左=15kN3. 画M图 MA = 0, MC =15kN2m=30 kN.m MD = 15kN4m 10kN2m=40kN.m MD右= 15kN4m 5kN4m2m=20 kN.m MB=0例题6 一外伸梁如图示。试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关 系作此梁的FQ、M图。解：1.求约束力2.画内力图 (1)剪力图。ACB段： FQA右=FQC=FQB左=5kNFQ图为一水平直线 BD段：FQ图为右下斜直线。FQB右 FQB左+13=8kN FQD=0(2) 弯矩图 AC段：FQ0，故M图为一右上斜直线 MA=0，MC
6、左=5kN2m=10kN.m CB段： FQ0,故M图为一右上斜直线， 在C处弯矩有突变。 MC右=5kN2m+12kN.m MB=4kN/m2m1m=8kN.mBD段： 段内有向下均布荷载，M图为下凸 抛物线， MB=8KN.m，MD=0例7 外伸梁如图所示，试画出该梁的内力图。解：（1）求梁的支座反力 由 解得 由 解得 q=10kN/mB EDACm=3.6kNm P3kNa=0.6ma=0.6m2a=1。2mxRARB（2）画内力图： CA段: q=0， 剪力图为水平直线； 弯矩图为斜值线。 AD段:q=0,剪力图为水平直线 ； 弯矩图为斜值线。DB段:q0, 剪力图为斜直线； 弯矩图
7、为抛物线。 令：根据 QB 5kN QC 3kN 、QA 7kN 、QA 3kN 、 QD 7kN的对应值便可作出图(b) 所示的剪力图 。可见， 在AD段 剪力最大，（Q）（M）q=10kN/mB EDACm=3.6kNm P3kNa=0.6ma=0.6m2a=1。2mxRARB3kN7kN5kN1.8kNm2。4kNm1.2kNm1.25kNm根据MC 0、 MA 1.8kNm MB 0 、ME 1.25kNm、MD 1.2kNm 、 MD 2.4kNm 的对应值便可作 出图(c)所示的弯矩图。由图可见 ，梁上点D左侧相邻的横截面上弯 矩最大，q5kN/m2kNACB 8m1m（Q）+ -+19.75kNx=3.95m20.25kN2kN（M） +-39kNm2kNm例8 试画出图示梁的内力图。
