《【试卷】2017年江苏省南通市自主招生数学试卷（含答案和解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【试卷】2017年江苏省南通市自主招生数学试卷（含答案和解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 19 页）2017 年江苏省南通市启东中学自主招生数学试卷年江苏省南通市启东中学自主招生数学试卷一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4 分）已知中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx32 （4 分）在 RtABC 中，若C=90，AC=1，BC=2，则下列结论中正确的是（ ）AsinB=BcosB=CtanB=2DcotB=3 （4 分）如图，已知 DEBC，
2、CD 与 BE 相交于点 O，并且 SDOE：SCOB=4：9，则 AE：AC 为（ ）A4：9B2：3C3：2D9：44 （4 分）如图：将一个矩形纸片 ABCD，沿着 BE 折叠，使 C、D 点分别落在点C1，D1处若C1BA=50，则ABE 的度数为（ ）A15 B20 C25 D305 （4 分）由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（ ）第 2 页（共 19 页）A主视图的面积最大B左视图的面积最大C俯视图的面积最大D三个视图的面积一样大6 （4 分）方程 x2+2x+1=的正数根的个数为（ ）A0B
3、1C2D37 （4 分）如图，正方形 OABC，ADEF 的顶点 A，D，C 在坐标轴上，点 F 在 AB上，点 B，E 在函数 y=（x0）的图象上，则点 E 的坐标是（ ）A （+1，1） B （3+，3） C （1，+1） D （3，3+）8 （4 分）观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知 2012 应标在（ ）A第 502 个正方形的左下角B第 502 个正方形的右下角C第 503 个正方形的左上角D第 503 个正方形的左下角9 （4 分）用 12 根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠） ，不可以拼成的是（ ）A等腰三角形 B等边三角
4、形 C直角三角形 D以上都有可能10 （4 分）100 人共有 2000 元人民币，其中任意 10 人的钱数的和不超过 380元那么一个人最多有（ ）元A216 B218 C238 D236第 3 页（共 19 页）二填空题（本大题共二填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）11 （4 分）计算：= 12 （4 分）如图，某计算装置有一数据输入口 A 和一运算结果的输出口 B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是 10，则输出的数是
5、; A12345B2510172613 （4 分）如图，AB 为O 的直径，其长度为 2cm，点 C 为半圆弧的中点，若O 的另一条弦 AD 长等于，CAD 的度数为 14 （4 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（1，3.2）及部分图象（如图） ，由图象可知关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的两根分别是 x1=1.3 和 x2= 15 （4 分）如图，一束光线从 y 轴上点 A（0，1）出发，经过 x 轴上点 C 反射第 4 页（共 19 页）后经过点 B（3，3） ，则光线从 A 点到 B
6、点经过的路线长是 16 （4 分）A，B，C，D，E，F，G，H 是O 上的八个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是 17 （4 分）P 是O 的直径 AB 的延长线上一点，PC 与O 相切于点 C，APC的平分线交 AC 于 Q，则PQC= 18 （4 分）设 N=23x+92y 为完全平方数，且 N 不超过 2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有 对三解答题（共三解答题（共 48 分）分）19 （6 分）当 a=，b=2 时，计算：（）的值20 （6 分）已知正
7、方形和圆的面积均为 S，求正方形的周长 l1和圆的周长l2（用含 S 的代数式表示，并指出它们的大小） 21 （8 分）如图，在 RtABC 中，B=36，D 为 BC 上一点，AB=AC=BD=1，（1）求 DC 的长（2）利用此图求 sin18的精确值22 （8 分）已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点 A 出发行驶（1）若甲车的速度是乙车的 2 倍，甲车走了 90 千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了 1 小时，求甲、乙两车的速度；（2）假设甲、乙每辆车最多只能带 200 升汽油，每升汽油可以行驶 10 千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到第
8、 5 页（共 19 页）出发点 A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点 A，并求出甲车一共行驶了多少千米？23 （10 分）如图，平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A、B 的坐标分别为（6，0） ， （6，8） 动点 M、N 分别从 O、B 同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动其中，点 M 沿 OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动过点 N 作 NPBC，交 AC 于 P，连接 MP已知动点运动了 x 秒（1）P 点的坐标为多少；（用含 x 的代数式表示）（2）试求MPA 面积的最大值，并求此时 x 的值；（3）请你探索：当 x 为何值时，MPA 是一
9、个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果24 （10 分）已知：关于 x 的方程x2（m+2）x+m2=0 有两个符号不同的实数根 x1，x2，且 x1|x2|0；关于 x 的方程mx2+（n2）x+m23=0 有两个有理数根且两根之积等于 2求整数 n 的值第 6 页（共 19 页）2017 年江苏省南通市启东中学自主招生数学试卷年江苏省南通市启东中学自主招生数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）个选项中，
10、只有一项是符合题目要求的）1 （4 分）已知中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx3【解答】解：由题意得：x30，解得 x3故选：A2 （4 分）在 RtABC 中，若C=90，AC=1，BC=2，则下列结论中正确的是（ ）AsinB=BcosB=CtanB=2DcotB=【解答】解：在 RtABC 中，C=90，AC=1，BC=2，AB=，sinB=，cosB=，tanB=，cotB=2故选：A3 （4 分）如图，已知 DEBC，CD 与 BE 相交于点 O，并且 SDOE：SCOB=4：9，则 AE：AC 为（ ）A4：9B2：3C3：
11、2D9：4【解答】解：DEBC因而DEOCBO第 7 页（共 19 页）且ADEABC根据 SDOE：SCOB=4：9，因而 DE：BC=2：3根据ADEABC，因而 AE：AC=DE：BC=2：3AE：AC 为 2：3故选：B4 （4 分）如图：将一个矩形纸片 ABCD，沿着 BE 折叠，使 C、D 点分别落在点C1，D1处若C1BA=50，则ABE 的度数为（ ）A15 B20 C25 D30【解答】解：设ABE=x，根据折叠前后角相等可知，C1BE=CBE=50+x，所以 50+x+x=90，解得 x=20故选：B5 （4 分）由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，
12、关于它的视图，说法正确的是（ ）A主视图的面积最大B左视图的面积最大C俯视图的面积最大D三个视图的面积一样大【解答】解：主视图有 4 个小正方形，左视图有 4 个小正方形，俯视图有 5 个第 8 页（共 19 页）小正方形，因此俯视图的面积最大，故选：C6 （4 分）方程 x2+2x+1=的正数根的个数为（ ）A0B1C2D3【解答】解：二次函数 y=x2+2x+1=（x+1）2的图象过点（0，1） ，且在第一、二象限内，反比例函数 y=的图象在第一、三象限，这两个函数只在第一象限有一个交点即方程 x2+2x+1=的正数根的个数为 1故选：B7 （4 分）如图，正方形
13、OABC，ADEF 的顶点 A，D，C 在坐标轴上，点 F 在 AB上，点 B，E 在函数 y=（x0）的图象上，则点 E 的坐标是（ ）A （+1，1） B （3+，3） C （1，+1） D （3，3+）【解答】解：正方形 OABC，点 B 在反比例函数 y=（x0）上，设点 B 的坐标为（a，a）aa=4，a=2（负值舍去） 设点 E 的横坐标为 b，则纵坐标为 b2，代入反比例函数中 y=，第 9 页（共 19 页）即：b2=解之，得 b=+1（负值舍去） ，即 E 点坐标为：（+1，1）（亦可如此，点 E 的横坐标和纵坐标相隔 2，比较四个选项可知 A 正确，选择题推荐这
14、种方法，简洁，较为灵巧，避免过多复杂的计算）故选：A8 （4 分）观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知 2012 应标在（ ）A第 502 个正方形的左下角B第 502 个正方形的右下角C第 503 个正方形的左上角D第 503 个正方形的左下角【解答】解：2012=5034，2012 应标在第 503 个正方形的左下角，故选：D9 （4 分）用 12 根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠） ，不可以拼成的是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D以上都有可能【解答】解：能组成三角形的三边有：3，4，5，为直角三角形；4，4，4，为等边三角形；5
15、，5，2，为等腰三角形故选：D10 （4 分）100 人共有 2000 元人民币，其中任意 10 人的钱数的和不超过 380第 10 页（共 19 页）元那么一个人最多有（ ）元A216 B218 C238 D236【解答】解：任意 10 个人的钱数的和不超过 380 元， （1）任意 90 个人的钱数的和不少于 1620 元，由抽屉原理，存在 9 人的钱数的和不少于 162 元， （2）（1）（2） ，一个人最多能有 218 元故选：B二填空题（本大题共二填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）11 （4 分）计算：= + 【解答】解：
16、3+=2+=+12 （4 分）如图，某计算装置有一数据输入口 A 和一运算结果的输出口 B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是 10，则输出的数是 101 A12345B25101726【解答】解：根据题意和图表可知，当 A=1 时，B=2=12+1，当 A=2 时，B=5=22+1，第 11 页（共 19 页）所以 A 和 B 的关系是，B=A2+1当 A=10 时，B=102+1=100+1=101，所以当输入的数是 10 时，输出的数是 10113 （4 分）如图，AB 为O 的直径，其长度为 2cm，点 C 为半圆弧的中点，若O 的另一条弦 AD 长等于，CAD 的度数为 15或 75 【解答】解：根据直径所对的圆周角是直角，得 RtABC 和 RtABD
