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1、第二章 随机误差 主要内容随机误差的正态分布及特性标准偏差的意义、估计算术平均值的标准偏差极限误差合理的测量次数重点：标准偏差第一节 随机误差与正态分布一、随机误差发现条件P9定义条件：等精度测量多次重复测量仪表有一定的分辨率和精度二、正态分布三、随机误差的特性1.对称性2.单值性3.有界性4.抵偿性第二节 算术平均值与真值表述 ：x1, x2, xn - 测量数据原 理 ：多次重复测量时，取全部测量数据的算术平均值 为测量结果（假设测量数据中只含有随机误差）残(余)误差绝对误差性质 ：（1）残余误差的代数和等于零，即算术平均值法可以滤除或减小随机误差（2）残余误差的平方和为最小最小二乘法基础
2、 原因：why 由抵偿性，有第三节 标准偏差及其估计一、标准偏差与测量数据的关系等精度测量中：实际不可得：无穷次测量真值未知越小，概率密度曲线越陡，随机误差分 布越集中二、标准偏差（）的特征反映等精度测量得到的一组数据相对于真值的分散程度（精密度）说明：不是具体一个测量值的误差大小但可认为同一等精度测量的值都属于同 样标准偏差的概率分布（称为“单次测 量的标准偏差”）三、标准偏差的意义四、单次测量的标准偏差估计概念：残余误差（残差）方法：1. 贝塞尔（Bessel）法2. 佩特斯（Peters）法3. 极差法4. 最大误差法5. 最大残差法贝塞尔（Bessel）法估计式：估计较准确，常用；n大
3、时计算复杂佩特斯（Peters）法估计式：不需计算残差平方根，运算简单，在 n大时适用极差法估计式：不需计算算术平均值，运算更简单， 在n10时可使用极差最大误差法估计式：简单，n可以为1代价高、有破坏性的试验中可用最大残差法估计式：计算简单四、单次测量的标准偏差估计概念：残余误差（残差）方法：1. 贝塞尔（Bessel）法2. 佩特斯（Peters）法3. 极差法4. 最大误差法5. 最大残差法各种方法 均假设随 机误差呈 正态分布Bessel法 估计最准 确第四节 算术平均值的标准偏差与合理的 测量次数 一、算术平均值的标准偏差方差定义 等精度测量：讨论：但并非n越大越好 例题：已知单次测
4、量的标准偏差答：至少测7次。解：二、合理的测量次数n过大，时间 增长，易引入 更多误差。n取10次左右为好，不超过20。n并非越大越好： Bessel公式推导残差代 数和为0Peters 法 （Why）为了避免Bessel公式中对残差乘方和 开方的运算（简化）。 （What） （How）目前很少应用，但在判断系统误差时 有用。极差法 （Why）简单迅速估计出标准偏差的大小 （What） dn查表 （How）n较小时（n5）精度还可以； n较大 时（n10）精度差最大误差法 （Why）简单迅速估计出标准偏差的大小,适用于n=1 （What） 查表 （How）已知真差（绝对误差）。最大残差法 （W
5、hy）简单迅速估计出标准偏差的大小 （What） 查表第四节 极限误差 极限误差同样可表示 测量数据的分散程度一、单次测量的极限误差正态分布的概 率密度函数：2. 单次测量的极限误差若无特殊说明，且 随机误差服从正态 分布，t默认为3 3. 几个概念t： 置信系数-t, t： 置信区间间P： 置信概率（在置信区间间中，置信 概率为为P）1-P：显显著度 (危险险系数)=n-1： 自由度极限误差表征一定置信概率下的随机不确定度4. 给定置信概率P 求极限误差实际应用查表：P195附表一步骤：附表一例1：要求P=90%时：t1.65t = ?例2：已知0.05，求P=99.3%时的极限误差二、算术
6、平均值的极限误差测量结果的极限误差表达：三、测量次数与t分布测测量次数n少时时，随机误误差服从t分布P27例题重点掌握：随机误差的发现条件随机误差的四个特性标准偏差、极限误差的意义及关系算术平均值的标准偏差、极限误差求解基本概念：残差、置信系数、置信概率作业：P3226，28，29 主要总结正态分布性质 ：原因：装置误差、环境误差、使用误差处理：统计分析、计算处理 减小对称性有界性抵偿性单峰性绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多偶然误差绝对值不会超过一定程度当测量次数足够多时，偶 然误差算术平均值趋于0数据处理算术平均值法表述 ：x1, x2, xn - 测量数据原理 ：多次重复测量时，取全部测量数据的算术平均值 为测量结果残余误差绝对误差性质 ：（1）残余误差的代数和等于零，即算术平均值法可以滤除或减小偶然误差（2）残余误差的平方和为最小最小二乘法基础数据处理标准误差用绝对误差表示:用残余误差表示:Bessel公式数据处理 算术平均值的 标准误差：分组重复多次测量，以每组 算术平均值作为处理数据
