山东大学工程流体力学

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1、 工程流体力学第一章 绪 论 流体力学的研究内容和研究方法流体力学的研究内容和研究方法 流体力学的发展简史和工程应用流体力学的发展简史和工程应用 学习这门课程的技巧：明确一个体系，清楚两种观点，学习这门课程的技巧：明确一个体系，清楚两种观点， 掌握三个基本（基本概念，基本理论，基本技能）掌握三个基本（基本概念，基本理论，基本技能） 流体的定义和特征流体的定义和特征 流体的连续介质假设（流体微团或者流体质点的概念）流体的连续介质假设（流体微团或者流体质点的概念） 流体的密度、相对密度和比容流体的密度、相对密度和比容 流体的主要物理性质流体的主要物理性质（压缩性，膨胀性，粘性）（压缩性，膨胀性，粘

2、性）第三节 流体的定义及特征v流体的定义：物质有三种存在形式：固体 液体 气体。通常说：能流动的物质为流体。液体和气体统称为流体。力学角度的定义：流体是一种受任何微小剪切力作用时都能发生连续变形的物质 。流体：有剪切力 有变形，当剪切力为零时，变形停止 。固体：有剪切力也发生变形，当剪切力一定时，变形停止。v流体的特征：（1）流动性：易于变形；(2）承受剪切力的能力很小；(3) 没有固定的形状，常随容器的形状而变。第三节 流体的定义及特征v液体与气体的不同点：有共性，又有个性。液体：分子排列紧密，分子间距小，分子间引力大 ，几乎不可压缩。气体：分子游离存在，分子间距大，分子间引力小 ，可以压缩

3、。自由液面：液体和气体的交界面。第四节 流体的连续介质模型v必要性：（为什么将流体视为连续介质？ ）流体由大量分子组成，分子间有间隙。从微观上看流体不连续。但是如果进行理论研究，必然要用到基于连续可微函数的大量数学工具（如微分、积分等）。这一个矛盾该如何解决呢？流体力学研究的是宏观流体的机械运动，而非个别分子的微观运动。所以我们取这样的流体质点：它非常微小，但又包含着大量分子，宏观上可以将其近似作为一个几何点。这样以来，流体就可以看做是由无穷多的流体质点构成的连续介质。在这个假设下，表征流体属性的各种物理量（如密度、速度、压力和温度等）在空间 和时间上都是连续分布的。 第四节 流体的连续介质模

4、型v可行性：下面来看看流体质点（也可称作流体微团）可以微小到什么程度：1 气体中 包含 个分子；1 液体中 包含 个分子。所以，流体质点是宏观上相当小的体积，而从微观上看，却包 含大量分子。特殊情况下，连续介质假设不适用。（1） 超声速气流中出现激波时，为强间断，气流参数发生突变 ；（2） 高真空中，空气非常稀薄，必须用分子运动论来研究。第五节 流体的密度 相对密度 比容v流体的密度：指单位体积流体所具有的质量，表征流体质量的分布情况。点密度： 单位是kg/m3。注意： 指的是体积缩为无穷小的流体微团，但微团里必须包含足够多的分子，即要符合连续介质假设。均质流体的密度： v相对密度： 为流体的

5、密度； 为4纯水的密度。 第五节 流体的密度 相对密度 比容v流体的比容：指单位质量流体所占的体积，即为密度的倒数。比容： 单位是 。v混合气体的密度：为混合气体中各组分气体的密度；为混合气体中各组分气体所占体积的百分比。第六节 流体的压缩性和膨胀性v流体的压缩性：指流体在一定温度下，压强增大、体积减小的 性质。 流体的压缩性系数：在一定温度下，单位压强增量引起的体积变 化率。定义式为： （注意式中的负号）其数值越大，表示流体越易于压缩；反之，不容易压缩。 体积弹性模量：指流体压缩性系数的倒数，在工程上常常用到。定义式为： 其数值越大，流体的压缩性小，不容易压缩；反之，就容易压 缩。比如，水的

6、体积弹性模量近似值为2.0GPa，数值很大，说明水的 压缩性很小，是不容易压缩的流体。第六节 流体的压缩性和膨胀性v流体的膨胀性：压强一定时，温度升高，流体体积膨胀的性质 。 温度膨胀系数： 压强一定时，单位温度增量引起的体积变化率。定义式为： 完全气体的状态方程式（对于气体需要同时考虑温度和压强对体积和密度的影响）或者 气体作等温压缩时，体积弹性模量等于作用在气体上的压强。气体作等熵压缩时，体积弹性模量等于绝热指数与压强的乘积。v 可压缩流体和不可压缩流体气体和液体都是可压缩的，通常将气体视为可压缩流体 ，液体视为不可压缩流体。但二者是相对而言的，具体 情况要具体处理。 研究水下爆炸和管道中

7、的水击现象时，需要考虑液体 的压缩性。 当气体流速不高，压强较小时，可以忽略其压缩性。 例如，标准大气压下，空气的流速为102m/s时，不考虑 压缩性引起的计算误差约为2.3%，这在工程上是可以接 受的。第六节 流体的压缩性和膨胀性v 流体的粘性流体流动时产生内摩擦力的性质称为流 体的粘性。流体内摩擦的概念最早由牛顿提 出。库仑用实验得到证实。 第七节 流体的粘性库仑把一块薄圆板用细金属丝 平吊在液体中，将圆板绕中心转 过一角度后放开，靠金属丝的扭 转作用，圆板开始往返摆动，由 于液体的粘性作用，圆板摆动幅 度逐渐衰减，直至静止。库仑分 别测量了普通板、涂腊板和细沙 板三种圆板的衰减时间。实验

8、表明三种圆板的衰减时间均相等。由此库仑得出 结论:圆板摆动幅度衰减的原因，不是圆板与液体之间 的相互摩擦 ，而是液体内部的摩擦 。 v 牛顿内摩擦定律摩擦阻力比例系数m称为流体的动力粘度，是流体的重要物理属性，与流体的 种类、温度和压强有关。m的单位是Pas或者Ns/m2。单位面积上的摩擦阻力称为切向应力，表示为式中U/h为速度梯度，表示在速度垂直方向上单位长度上的速度增量。一般地，有 ，将上式推广，可以得到牛顿内摩擦定律：该式表明：作用在流层上的切应力与速度梯度成正比，比例系数为流 体的动力粘度。该式仅适用于层流流动的情况。Question：流体的粘性什么时候表现不出来呢？可对比于：固体材料

9、的胡克定律：v 角变形速度与速度梯度的关系经过dt时刻，流体微团efgh变为：角变形速度（指流体微团在单位时间 内的角变形）为： 说明在流动过程中，流体微团的角变形 速度等于速度梯度。 牛顿内摩擦定律的物理意义为：层流流 动时流层之间的剪切应力和流体微团的角 变形速度成正比，其比例系数为流体的动 力粘度。这一定律已获大量实验证实。 运动粘度 ：单位是m2/s。并非流体的固有物理属性，不能 用来比较流体之间的粘度大小。常温常压下水的动力粘度是空气的55.6倍水空气常温常压下空气的运动粘度是水的15倍水空气 粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定,而不是由速度决定。粘性切应力由流体微团的角变形

10、速度决定，而不是由变形量决定。相关结论：本节重点：牛顿内摩擦定律粘性是流体的固有物理属性，但粘性只有在运动状态下才能显示出来。 流体内摩擦是流层之间分子内聚力和分子动量交换的 宏观表现。 v 流体粘性的成因无论气体和液体，都存在着分子之间的引力和热运动，但是二者所占的比重不同。一般认为：液体的粘性主要取决于分子间的引力；气体的粘性主要取决于分子的热运动。v 影响粘性的因素Questions： 温度升高时，液体的粘性减小？增大？ 气体的粘性减小？增大？通常情况下，液体和气体的粘性随压强的变化不大。 但是压强较高时，必须考虑压强变化对液体粘性的影 响，可以参考相关的经验公式进行计算。Answers

11、： 液体：温度升高体积膨胀，分子间距增大，分子间引 力减小，所以粘性随之减小。 气体：温度升高时，气体分子的热运动加剧，粘性随 之增大。v 粘度的计算公式 工程上机械油的动力粘度公式： 水的动力粘度公式： 气体的动力粘度公式，即苏士兰关系式： 混合气体的动力粘度公式：v 粘度的测量粘度很难直接进行测量，通常采用间接的方法获取。常采用的测量方法有： 管流法测量压强降，适用于粘度较大的液体。如医学上测量血液粘度。（见第五章第五节） 落球法测量自由沉降速度。（见第八章第二节） 旋转法测量旋转力矩。 另外，有一些工业上的实用仪器，如工业粘度计和超声波粘度计等。v粘性流体（实际流体）实际中的流体都具有粘

12、性，因为实际流体都是由分子组成，存在着 分子间的引力和分子热运动，故都具有粘性，所以，粘性流体也称 作实际流体。v理想流体 指没有黏性的流体，是假想流体，实际上并不存在。但是具有非常重要的实际意义。第一，在有些问题中流体的粘性显示不出来，如均匀流动、流 体静止状态，这时实际流体可以看成理想流体。第二，由于实际流体存在粘性使问题的研究和分析非常复杂， 甚至难以进行，为简化起见，引入理想流体的概念，实现由简到繁 的认识过程。第三，理想流体的运动规律在一些情况下基本符合粘性不大的 实际流体的运动规律，可用来描述实际流体。如空气绕流圆柱体时 ，边界层以外的势流区就可以用理想流体的理论进行描述。v 粘性

13、流体和理想流体牛顿流体牛顿流体: : 剪切应力和流体微团剪切应力和流体微团 的角变形速度满足线性关系的的角变形速度满足线性关系的 流体。图中直线流体。图中直线A A所示。所示。非牛顿流体非牛顿流体：剪切应力和角变形剪切应力和角变形 速度之间不满足线性关系的流速度之间不满足线性关系的流 体。图中体。图中B B、C C、D D线均代表非线均代表非 牛顿流体。牛顿流体。B B为理想塑性体，如牙膏等；为理想塑性体，如牙膏等；C C为拟塑性体，如纸浆等；为拟塑性体，如纸浆等；D D为胀流型流体，如油漆等。为胀流型流体，如油漆等。 v 牛顿流体和非牛顿流体图中，横坐标轴表示弹性固 体，纵坐标轴表示理想 流

14、体。例 题v例1-3：如图所示，转轴直径 d=0.36m，轴承长度L=1m，轴与 轴承之间的缝隙d0.2mm，其中 充满动力粘度m0.72 Pas的油， 如果轴的转速n=200rpm，求克服 油的粘性阻力所消耗的功率。 解：油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上 的线速度：设油层在缝隙内的速度分布为直线分布， 则轴表面上总的切向力 为：克服摩擦所消耗的功率为：第九节 作用在流体上的力 表面力表面力：作用在分离体表面上的力。作用在分离体表面上的力。理想（静止）流体中一点处的应力理想（静止）流体中一点处的应力理想（静止）流体中没有切应力理想（静止）流体中没有切应力 ，只承受压力，只承受压力 ，不能承受拉力。表面力只有法向压应力。不能承受拉力。表面力只有法向压应力。切向应力：切向应力：法向应力：法向应力：单位质量流体上的质量力：单位质量流体上的质量力：重力场中： 质量力（体积力）：作用在全部流体质点上的力，其大小和流作用在全部流体质点上的力，其大小和流 体的质量或体积成正比，故称为质量力或者体积力。体的质量或体积成正比，故称为质量力或者体积力。如重力场中的重力，电磁场中的电磁力以及虚加的 惯性 力等。f f的的单位是加速度的单位单位是加速度的单位m/sm/s2 2。