《化工仪表及自动化(第五版)第二章 过程特性及其数学模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《化工仪表及自动化(第五版)第二章 过程特性及其数学模型（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 过程特性及 其数学模型第一节 化工过程的特点及其描述方法n在自动化控制过程中，首先必须深入了解 对象的特性，了解它的内在规律，才能根 据工艺对控制质量的要求，设计合理的控 制系统，选择合适的被控变量和操纵变量 ，选用合适的测量元件及控制器。对象特性对象特性是指对象输入量与输出量之间的关是指对象输入量与输出量之间的关系系( (数学模型数学模型) )即对象受到输入作用后，被控变量是如何变化的、变即对象受到输入作用后，被控变量是如何变化的、变化量为多少化量为多少输入量？输入量？控制变量各种各样的干扰变量控制变量各种各样的干扰变量n n由对象的输入变量至输出变量的信号联系由对象的输入变量至输出
2、变量的信号联系 称为称为通道通道n n控制变量至被控变量的信号联系通道称控制变量至被控变量的信号联系通道称控控 制通道制通道n n干扰至被控变量的信号联系通道称干扰至被控变量的信号联系通道称干扰通干扰通 道道控制通道控制通道干扰通道干扰通道干扰变量控制变量控制变量被控变量被控对象被控对象 对象输出为控制通对象输出为控制通道输出与各干扰通道输出与各干扰通道输出之和道输出之和在研究对象特性时，应预先指明对象 的输入量和输出量因为对于同一个对 象，不同通道的特性可能是不同的。n对象的数学模型可分为静态数学模型和动 态数学模型。n静态数学模型描述的是对象在静态时的输 入量与输出量之间的关系。n动态模型
3、描述的时对象在输入量改变以后 输出量的变化情况。n静态数学模型是对象在达到平衡状态时的 动态数学模型的一个特例。n用以控制的数学模型一般是在工艺流程和 设备尺寸等都已经确定的情况下，研究的 是对象的输入变量时如何影响输出变量的 ，目的是为了使所设计的控制系统达到更 好的控制效果。n用于工艺设计的数学模型是在产品规格和 产量已经确定的情况下，通过模型的计算 来确定设备的结构、尺寸、工艺流程和某 些工艺条件，以期达到最好的经济效益数学模型的表示方法：数学模型的表示方法： 参量模型参量模型：通过数学方程式表示：通过数学方程式表示常用的描述形式：微分方程常用的描述形式：微分方程( (组组) )* *、
4、传递函数、传递函数* *、频率特性等、频率特性等参量模型的微分方程的一般表达式：参量模型的微分方程的一般表达式： y(t)y(t)表示输出量，表示输出量，x(t)x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低与输入量的阶次表示输入量，通常输出量的阶次不低与输入量的阶次(nm) (nm) 通常通常n=1n=1，称该对象为称该对象为一阶对象模型一阶对象模型；n=2n=2，称称二阶对象模型二阶对象模型。 非参量模型非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。采用曲线、表格等形式表示。特点：形象、清晰，缺乏数学方程的解析性质（必要时须进行数学处特点：形象、清晰，缺乏数学方程的解析性质（必要时须进行数学处 理获得参
5、量模型）。理获得参量模型）。 建模的目的（略）建模的目的（略） 建模的方法：建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模机理建模、实验建模、混合建模 机理建模机理建模根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等基本基本 方程方程，从理论上来推导建立数学模型。，从理论上来推导建立数学模型。由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过程的由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过程的 机理一般不能被完全了解，而且线性的并不多，再加机理一般不能被完全了解，而且线性的并不多，再加 上分布元件参数（即参数是时间与位置的函数）较多上分布元件参数（即参数是时间与位置的函数）较多 ，
6、一般很难完全掌握系统内部的精确关系式。另外，一般很难完全掌握系统内部的精确关系式。另外， 在机理建模过程中，往往还需要引入恰当的简化、假在机理建模过程中，往往还需要引入恰当的简化、假 设、近似、非线性的线性化处理等，而且机理建模也设、近似、非线性的线性化处理等，而且机理建模也 仅适用于部分相对简单的系统。仅适用于部分相对简单的系统。 第二节第二节 对象数学模型的建立对象数学模型的建立对象机理数学模型的建立对象机理数学模型的建立 问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？ 左图：假设初始
7、为平衡状态左图：假设初始为平衡状态q qi i= =q qo o，水箱水位保持不变。水箱水位保持不变。 当发生变化时当发生变化时( (q qi iq qo o) )，此时水箱的水位开始升高此时水箱的水位开始升高根据流体力学原理，水箱出口流量与根据流体力学原理，水箱出口流量与HH是存在一定的对应关系的：是存在一定的对应关系的： 因此，因此，q qi i H H q qo o ，直至直至q qi i= =q qo o可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最 终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性自衡特性”。
8、 右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：q qi i当发生变化时，当发生变化时，q qo o不发生变化。如不发生变化。如 果果q qi iq qo o，水位水位HH将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。 一阶线性对象一阶线性对象 问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。 解：解： 该对象的输入
9、量为该对象的输入量为q qi i被控变量为液位被控变量为液位h h根据物料平衡方程：根据物料平衡方程： 单位时间内水槽体积的改变输入流量单位时间内水槽体积的改变输入流量 输出流量输出流量 由于出口流量可以近似地表示为：由于出口流量可以近似地表示为： (i)(i)式是针对式是针对完全量完全量的输入输出模型，的输入输出模型，(ii)(ii)式是针对式是针对变化量变化量的输入输出模型，二者的结构形的输入输出模型，二者的结构形式完全相同。由于在控制领域中，特性的分析往往是针对变化量而言的，为了书写方便在式完全相同。由于在控制领域中，特性的分析往往是针对变化量而言的，为了书写方便在 以后的表达式中不写出
10、变化量符号。以后的表达式中不写出变化量符号。 RC电路eie0RC根据基尔霍夫定律典型的微分方程典型的微分方程典型的阶跃响应函数典型的阶跃响应函数一阶对象：二阶线性对象二阶线性对象 问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。 解：解： 该对象的输入量为该对象的输入量为q qi i被控变量为液位被控变量为液位h h2 2（同样利用物料平衡方程）（同样利用物料平衡方程）槽槽1 1：槽槽2 2：联立方程求解：联立方程求解：二阶线性对象（总结）二阶线性对象（总结）典型的微分方程典型的微分方程 典型的阶跃响应函数典型的阶跃响应函数实验建模n过程特性参数可以由
11、过程的数学模型通过 求解得到，但是在生产过程中，很多过程 的数学模型是很难得到的。n 工程上一般用实验方法来测定过程特性 参数。最简便的方法就是直接在原设备或 机器中施加一定的扰动，通过该过程的输 出变量进行测量和记录，然后通过分析整 理得到过程特性参数。对象特性的实验建模对象特性的实验建模 在被控对象上人为加入输入量，记录表在被控对象上人为加入输入量，记录表征对象特性的输出量随时间的变化规律征对象特性的输出量随时间的变化规律 。被控对象被控对象输入量输入量输出量输出量系统辨识系统辨识对象模型对象模型阶跃信号阶跃信号 脉冲信号脉冲信号 伪随机信号伪随机信号 表格数据表格数据 响应曲线响应曲线
12、阶跃输入t0At0A矩形脉冲t1应用对象的输应用对象的输 入输出的实入输出的实 测数据来决测数据来决 定其模型的定其模型的 结构和参数结构和参数- - -系统辨识系统辨识FF加测试信号前，要求系统尽加测试信号前，要求系统尽可能保持稳定状态可能保持稳定状态，否则会影响测试结果；否则会影响测试结果；FF输入量输入量/ /输出量的起始时间是相同的输出量的起始时间是相同的，起始时间，起始时间是输入量的加入时间，输出量的响应曲线可能滞是输入量的加入时间，输出量的响应曲线可能滞 后于输入量的响应，其原因是纯滞后或容量滞后后于输入量的响应，其原因是纯滞后或容量滞后 ；操作要求：操作要求：n n在测试过程中尽
13、在测试过程中尽可能排除其它干扰的影响可能排除其它干扰的影响，以提，以提 高测量精度；高测量精度；n n在相同条件下在相同条件下重复测试多次重复测试多次，以抽取其共性；，以抽取其共性；n n在测试和记录的过程中，在测试和记录的过程中，应持续到输出量达到新应持续到输出量达到新 的稳态值的稳态值；n n许多工业对象不是真正的线性对象，由于非线性许多工业对象不是真正的线性对象，由于非线性 关系，对象的放大倍数是可变的，所以作为测试关系，对象的放大倍数是可变的，所以作为测试 对象的工作点对象的工作点应该选择正常的工作状态应该选择正常的工作状态（一般要（一般要 求运行在额定负荷、正常干扰等条件下）。求运行
14、在额定负荷、正常干扰等条件下）。n阶跃扰动法直观、简便易行、所以得到 了广泛的应用。n但是阶跃扰动时间较长、扰动因素较多 ，会影响测试精度；n由于工艺条件的限制，阶跃扰动幅度不 能太大，所以在实施扰动法时应该在系 统相对稳定的情况下进行。一般所加输 入作用的大小事取额定值的510%。n阶跃扰动法简易但精度较差的对象特性 测试方法阶跃扰动法：阶跃扰动法：阶跃输入t0A矩形脉冲扰动法n矩形脉冲干扰法来测取对象 特性时，由于加在对象的干 扰，经过一段时间后即被去 除，因此干扰的幅度可以取 得比较大，以提高实验精度 ，对象的输出量又不至于长 时间地偏离给定值，因而对 正常生产影响较小。目前， 这种方法
15、也是测取对象动态 特性地常用方法之一。t0A矩形脉冲t1周期扰动法n在过程的输入端施加一系列频率不同的周 期性扰动，一般以正弦波居多。n由于正弦波扰动围绕在设定值上下波动， 对工艺生产的影响较小，测试精度较高， 可直接取得过程的频率特性，数据处理简 单、直观。n本法需要复杂的正弦波发生器，测试的工 作量较大。统计相关法n该法可直接利用正常运行所记录的数据进 行统计分析，建立数学模型，进而获得过 程特性参数。对象特性的混合建模对象特性的混合建模FF由于机理建模和实验建模各优特点，目前比较实用由于机理建模和实验建模各优特点，目前比较实用的方法是将二者结合起来，成为混合建模。的方法是将二者结合起来，
16、成为混合建模。FF混合建模的过程：先通过机理建模获取数学模型的混合建模的过程：先通过机理建模获取数学模型的结构形式，通过实验建模（辨识）来求取（估计）结构形式，通过实验建模（辨识）来求取（估计） 模型的参数。模型的参数。在已知模型结构的基础上，通过实测数在已知模型结构的基础上，通过实测数 据来确定其中的某些参数据来确定其中的某些参数-参数估计参数估计第三节 描述对象特性的参数n 用特性方程来描述对象特性在实际操作中 很不直观，故提取了3个参数来直接描述对 象特性。对象特性对过渡过程的影响对象特性对过渡过程的影响 对象模型由三个基本参数决定：对象模型由三个基本参数决定：K K、T T、K K 对过渡过程的影响对过渡过程的影响 阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定值时，输出变化阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定值时，输出变化 量与输
