《上海教育版高中数学二上7.3《等比数列》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海教育版高中数学二上7.3《等比数列》ppt课件（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 国际象棋起源于印度， 关于国际象棋有这样一个传说，国 王要奖励国际象棋的发明者，问他 有什么要求，发明者说：“请在棋 盘上的第一个格子上放1粒麦子， 第二个格子上放2粒麦子，第三个 格子上放4粒麦子，第四个格子上 放8粒麦子，依次类推，直到第64 个格子放满为止。” 国王慷慨地答 应了他。你认为国王有能力满足上 述要求吗？左图为国际象棋的棋盘，棋 盘有8*8=64格1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8上述棋盘中各格子里的 麦粒数按先后次序排成 一列数：情景展示（1）1844,6744,0737,0955,1615给你一张足够大的纸，假设 其厚度为0.1毫米，那么当你
2、把这张纸对折了51次的时候 ，所达到的厚度有多少？ 猜一猜：把一张纸折叠51次， 得到的大约是地球与 太阳之间的距离！曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子意思：“一尺长的木棒，每日取其一半， 永远也取不完” 。如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：某种汽车购买时的价格是36万元，每年 的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价 格（单位：万元）。36，360.9，360.92, 360.93,各年汽车的价格组成数列：1, 3, 5, 7, 9; (1) 3, 0, -3, -6, ; (2)回忆什么是等差数列？一般地一般地，如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起，每一项与
3、前一项起，每一项与前一项的项的差差等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列叫做，那么这个数列叫做等差数等差数 列列。这个常数叫做等差数列的这个常数叫做等差数列的公差公差，用，用d d表示表示。比较下列数列共同特点？从第2项起，每一项 与前一项的比都等于同一常数.(1)(2)(3）9，92，93，94，95，96， 9736，360.9，360.92, 360.93,（4）等比数列定义一般的，如果一个数列从第2项起，每一 项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列 就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公 比，公比通常用字母q表示。或其数学表达式：(q0）问：如果an+1=anq(nN+,q为常
4、数），那么 数列an是否是等比数列？为什么？答：不一定是等比数列。这是因为：（1）若 an=0,等式an+1=anq对nN恒成立，但从第二项 起，每一项与它前一项的比就没有意义，故等 比数列中任何一项都不能为零；（2）若q=0， 等式an+1=anq，对nN仍恒成立，此时数列an 从第二项起均为零，显然也不符合等比数列的 定义，故等比数列中的公比q不能为零。所以，如果an+1=anq(nN，q为常数），数列 an不一定是等比数列。名 称等差数列等比数列定 义义如果一个数列从第2 项起，每一项与前一 项的差都等于同一个 常数，那么这个数列 叫做等差数列.这个 常数叫做等差数列的 公差，用d表示如
5、果一个数列从第2 2 项起，每一项与它 前前一项的比都等于 同一个非同一个非0 0常数常数,那 么这个数列叫做等 比数列. 这个常数 叫做等比数列的公 比，用q表示.注意：1. 公比是等比数列，从第2项起，每一 项与前一项的比，不能颠倒。2.对于一个给定的等比数列，它的公比 是同一个非零常数。练习是 不是是不是q =1、判别下列数列是否为等比数列?(2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 (3)2, 2, 2, 2, (4)1, 0, 1, 0 q =思考：等比数列中(1)公比q为什么不能等于？首项能等于吗？(2)公比q=1时是什么数列？(3)q0数列递增吗？q0数列递减吗？说明：(
6、1)公比q0，则an0(nN)；(2)既是等差又是等比数列为非零常数列； (3)q=1，常数列； q0，摆动数列；例1:求出下列等比数列中的未知项.(1) 2. a, 8 (2) -4 , b, c, 解：解得 a=4或a=-4如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列 ，那么G叫做a与b的等比中项。等比中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成 为一个等比数列：（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4（3）-12， ，-3 （4）1， ，13261小 结：等比数列的 概念。方程的思想。类比知识内容研究方法思想方法通项公式数学式子表示定 义等比数列 等差数列名 称如果一
7、个数列从第2项 起，每一项与前一项 的差等于同一个常数 ，那么这个数列叫做 等差数列.这个常数叫 做等差数列的公差， 用d表示an+1-an=dan = a1 +（n-1）d如果一个数列从第2 项起，每一项与它前 一项的比都等于同一 个常数,那么这个数 列叫做等比数列.这 个常数叫做等比数列 的公比，用q表示?想一想？证明：将等式左右两边分别相乘可得：化简得：即：此式对n=1也成立叠乘法推导一般形式：等比数列的通项公式练习1求下列等比数列的第4，5项：（2）1.2，2.4，4.8， （1） 5，-15，45，解得 因此，例1在等比数列an中，已知求an. 解：设等比数列an的公比为q,由题意得
8、巩固 应用变形、等比数列an中,a1=2,q=-3,求a8与an.变形 2、等比数列an中,a1=2, a9=32,求q.变形、等比数列an中,a1+ a3=10,a4+a6=5/4, 求q的值.变形、等比数列an中,a3+ a6=36,a4+a7=18, an =1/2,求n.例题讲解例2 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代 120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒 种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大 约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有 效数字）？ 由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，因此，逐代的种子数组成等比数列，记为 答：到第5代大约可以得
9、到这种新品种的种子2.51010粒.解：巩固 应用练一练 某种细菌在培养过程中，每半个小时分 裂一次（一个分裂为两个），经过小时， 这种细菌由一个可繁殖成_个？42.已知等比数列的通项公式 ，求首 项为（ ）公比为（ ）。2563.在等比数列中，已知首项为 ，末项为 ， 公比为 ，则项数 等于（ ）10数 列等 差 数 列等 比 数 列定义义式公差（比 ） 定义变义变 形通项项公式 一般形式 an+1-an=dd 叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=an qan= a1+(n-1)d an=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-m归纳：例题讲解例 已知anbn是项数相同的等比 数列，试证anbn是等比数列. 变形1：已知an、bn为等比数列，c是非零 常数，则can、an+c、an+bn是否为等比 数列？变形：已知an 为等比数列，问a10,a20,a30, 是否为等比数列？变形2：已知an 为等比数列，问a2,a4,a6, 是否为等比数列？等比数列的定义；等比数列的通式公式及其简单应用：类比思想的运用；思考题:已知数列满足（1）求证：数列 是等比数列。（2）求 的通项公式。
