《上海教育版高中数学二上7.3《等比数列》ppt课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海教育版高中数学二上7.3《等比数列》ppt课件(27页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 国际象棋起源于印度, 关于国际象棋有这样一个传说,国 王要奖励国际象棋的发明者,问他 有什么要求,发明者说:“请在棋 盘上的第一个格子上放1粒麦子, 第二个格子上放2粒麦子,第三个 格子上放4粒麦子,第四个格子上 放8粒麦子,依次类推,直到第64 个格子放满为止。” 国王慷慨地答 应了他。你认为国王有能力满足上 述要求吗?左图为国际象棋的棋盘,棋 盘有8*8=64格1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8上述棋盘中各格子里的 麦粒数按先后次序排成 一列数:情景展示(1)1844,6744,0737,0955,1615给你一张足够大的纸,假设 其厚度为0.1毫米,那么当你
2、把这张纸对折了51次的时候 ,所达到的厚度有多少? 猜一猜:把一张纸折叠51次, 得到的大约是地球与 太阳之间的距离!曰:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”庄子意思:“一尺长的木棒,每日取其一半, 永远也取不完” 。如果将“一尺之棰”视为一份,则每日剩下的部分依次为:某种汽车购买时的价格是36万元,每年 的折旧率是10%,求这辆车各年开始时的价 格(单位:万元)。36,360.9,360.92, 360.93,各年汽车的价格组成数列:1, 3, 5, 7, 9; (1) 3, 0, -3, -6, ; (2)回忆什么是等差数列?一般地一般地,如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起,每一项与
3、前一项起,每一项与前一项的项的差差等于等于同一个常数同一个常数,那么这个数列叫做,那么这个数列叫做等差数等差数 列列。这个常数叫做等差数列的这个常数叫做等差数列的公差公差,用,用d d表示表示。比较下列数列共同特点?从第2项起,每一项 与前一项的比都等于同一常数.(1)(2)(3)9,92,93,94,95,96, 9736,360.9,360.92, 360.93,(4)等比数列定义一般的,如果一个数列从第2项起,每一 项与它前一项的比等于同一个常数,这个数列 就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公 比,公比通常用字母q表示。或其数学表达式:(q0)问:如果an+1=anq(nN+,q为常
4、数),那么 数列an是否是等比数列?为什么?答:不一定是等比数列。这是因为:(1)若 an=0,等式an+1=anq对nN恒成立,但从第二项 起,每一项与它前一项的比就没有意义,故等 比数列中任何一项都不能为零;(2)若q=0, 等式an+1=anq,对nN仍恒成立,此时数列an 从第二项起均为零,显然也不符合等比数列的 定义,故等比数列中的公比q不能为零。所以,如果an+1=anq(nN,q为常数),数列 an不一定是等比数列。名 称等差数列等比数列定 义义如果一个数列从第2 项起,每一项与前一 项的差都等于同一个 常数,那么这个数列 叫做等差数列.这个 常数叫做等差数列的 公差,用d表示如
5、果一个数列从第2 2 项起,每一项与它 前前一项的比都等于 同一个非同一个非0 0常数常数,那 么这个数列叫做等 比数列. 这个常数 叫做等比数列的公 比,用q表示.注意:1. 公比是等比数列,从第2项起,每一 项与前一项的比,不能颠倒。2.对于一个给定的等比数列,它的公比 是同一个非零常数。练习是 不是是不是q =1、判别下列数列是否为等比数列?(2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 (3)2, 2, 2, 2, (4)1, 0, 1, 0 q =思考:等比数列中(1)公比q为什么不能等于?首项能等于吗?(2)公比q=1时是什么数列?(3)q0数列递增吗?q0数列递减吗?说明:(
6、1)公比q0,则an0(nN);(2)既是等差又是等比数列为非零常数列; (3)q=1,常数列; q0,摆动数列;例1:求出下列等比数列中的未知项.(1) 2. a, 8 (2) -4 , b, c, 解:解得 a=4或a=-4如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列 ,那么G叫做a与b的等比中项。等比中项观察如下的两个数之间,插入一个什么数后者三个数就会成 为一个等比数列:(1)1, , 9 (2)-1, ,-4(3)-12, ,-3 (4)1, ,13261小 结:等比数列的 概念。方程的思想。类比知识内容研究方法思想方法通项公式数学式子表示定 义等比数列 等差数列名 称如果一
7、个数列从第2项 起,每一项与前一项 的差等于同一个常数 ,那么这个数列叫做 等差数列.这个常数叫 做等差数列的公差, 用d表示an+1-an=dan = a1 +(n-1)d如果一个数列从第2 项起,每一项与它前 一项的比都等于同一 个常数,那么这个数 列叫做等比数列.这 个常数叫做等比数列 的公比,用q表示?想一想?证明:将等式左右两边分别相乘可得:化简得:即:此式对n=1也成立叠乘法推导一般形式:等比数列的通项公式练习1求下列等比数列的第4,5项:(2)1.2,2.4,4.8, (1) 5,-15,45,解得 因此,例1在等比数列an中,已知求an. 解:设等比数列an的公比为q,由题意得
8、巩固 应用变形、等比数列an中,a1=2,q=-3,求a8与an.变形 2、等比数列an中,a1=2, a9=32,求q.变形、等比数列an中,a1+ a3=10,a4+a6=5/4, 求q的值.变形、等比数列an中,a3+ a6=36,a4+a7=18, an =1/2,求n.例题讲解例2 袁隆平在培育某水稻新品种时,培育出第一代 120粒种子,并且从第一代起,由以后各代的每一粒 种子都可以得到下一代的120粒种子,到第5代时大 约可以得到这个新品种的种子多少粒(保留两位有 效数字)? 由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍,因此,逐代的种子数组成等比数列,记为 答:到第5代大约可以得
9、到这种新品种的种子2.51010粒.解:巩固 应用练一练 某种细菌在培养过程中,每半个小时分 裂一次(一个分裂为两个),经过小时, 这种细菌由一个可繁殖成_个?42.已知等比数列的通项公式 ,求首 项为( )公比为( )。2563.在等比数列中,已知首项为 ,末项为 , 公比为 ,则项数 等于( )10数 列等 差 数 列等 比 数 列定义义式公差(比 ) 定义变义变 形通项项公式 一般形式 an+1-an=dd 叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=an qan= a1+(n-1)d an=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-m归纳:例题讲解例 已知anbn是项数相同的等比 数列,试证anbn是等比数列. 变形1:已知an、bn为等比数列,c是非零 常数,则can、an+c、an+bn是否为等比 数列?变形:已知an 为等比数列,问a10,a20,a30, 是否为等比数列?变形2:已知an 为等比数列,问a2,a4,a6, 是否为等比数列?等比数列的定义;等比数列的通式公式及其简单应用:类比思想的运用;思考题:已知数列满足(1)求证:数列 是等比数列。(2)求 的通项公式。