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1、 三角形的内角和三角形的内角和在一个直角三角形里住着三个内角,平 时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老 二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说 :“你凭什么度数最大,我也要和你一样大 !”“不行啊!”老大说:“这是不可能的 ,否则,我们这个家就再也围不起来了 ”“为什么?” 老二很纳闷。同学们,你们知道其中的道理吗?内角三兄弟之争想一想三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看有什么办法可以验证呢 ?结论对任意三角形都成立吗?三角形的三个内 角和等于180 想一想问题:有什么方法可以得到平角的度数是两直线平行,同旁内角的 和是从刚才拼角的过程你能想出 证明的办法吗?A证法1: 在ABC
2、的外部,以CA为一边, CE为另一边作1=A,E作BC的延长线CD,于是CEBA (内错角相等,两直线平行).? B=2?(两直线平行,同位角相等).)1)。2又1+2+ACB=180(平角的定义) A+B+ACB=180? ?(等量代换)E)。BCABCD过C作CEBA,)E1)。于是A=1(两直线平行,内错角相等) B=2 又1+2+ACB=180(平角的定义)A+B+ACB=1802?(两直线平行,同位角相等)? ?(等量代换)证法2:作BC的延长线CD,图形相同,画法不同, 证明也不同.证法3:ABC过A作EFBA,EFB=BAE (两直线平行,内错角相等)C=CAF (两直线平行,内
3、错角相等)又BAE+CAF+BAC=180B+C+BAC=180(平角的定义)(等量代换)证法4:ABC过A作AEBC,EB=BAE (两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180(等量代换)在这里,为了证明的需要,在原 来的图形上添画的线叫做辅助线。在 平面几何里,辅助线通常画成虚线。 思路总结为了证明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种转 化思想是数学中的常用方法. 三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.ABCO在ABC内任找一点O,连 接 AO、BO 、CO,即把ABC 分成三个三 角形,即AOB、 A
4、OC、 BOC,由于每个三 角形的内角和相等,故可得等量 关系AOB、 AOC 、BOC 三个的内角和减去360就是 ABC 的内角和。 设ABC的内角和 是 于是有方程3X =X检验一下自己吧!1、 在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数。解:在ABC中,A+B+C=180,A=80B+C=100B=CB=C=500 2、已知三角形三个内角的度数之比 为1:3:5,求这三个内角的度数。解:设三个内角度数分别为:x、3x、 5x列出方程 x+3x+5x=180x=20答:三个内角度数分别为 20,60,100。3.已知:在中, , 是边上的高。求的度数。 解:设=x,则=2X0 xxx 解得:x=360在中, =180这节课你有那些收获 ?认真 勤奋 拼搏 进取 綦江古南中学