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1、34 不等式的实际应实际应 用学习习目标标1.能把一些简单简单 的实际问题转实际问题转 化为为不等式进进行处处理2重点是不等式的实际应实际应 用3难难点是建立不等式问题问题 模型，解决实际问题实际问题课堂互动讲练知能优化训练不 等 式 的 实实 际际 应应 用课前自主学案34课前自主学案温故夯基知新益能ab0ab用一元二次不等式或一元一次不等式解决实际问实际问题题的操作步骤骤大致为为：(1)理解题题意，搞清量与量之间间的关系；(2)建立相应应的不等关系，把实际问题实际问题 抽象为为数学中的一元二次或一元一次不等式；(3)解这这个一元二次或一元一次不等式得到实际问实际问题题的解课堂互动讲练作差法
2、解决实际问题模型例例1 1 有一批货货物的成本为为A元，如果本月初出售 ，可获获利100元，然后可将本利都存入银银行已 知银银行的月利息为为2%，如果下月初出售，可获获 利120元，但货货物贮贮存要付5元保管费费，试问试问 是本 月初还还是下月初出售好？并说说明理由 【分析】 先表示出两种情况下的获获利情况考点突破【解】 若本月初出售到下月初获获利为为m，下 月初出售获获利为为n. 则则m(100A)(12%)1021.02A， n120A5115A，故nm130.02A ， 当A650时时，本月初、下月初出售获获利相 同 当A650时时，nm0即nm，本月初出 售好 当A650时时，nm，下
3、月初出售好【点评评】 谁优谁优 ，谁谁省，哪一种方案更好，涉 及比较较的应应用题题，常常量化作差比较较得出正确 结论结论 自我挑战战1 现现有A、B、C、D四个长长方体容器 ，A、B的底面积积均为为a2，高分别为别为 a和b，C、D 的底面积积均为为b2，高分别为别为 a和b(其中ab)，现现 规规定一种游戏规则戏规则 ：每人一次从四个容器中取 两个，盛水多者为胜为胜 ，问问先取者有没有必胜胜的 方案？若有的话话，有几种？解：依题题意可知A、B、C、D四个容器的容积积 分别为别为 a3、a2b、ab2、b3. 若先取A、B，则则后取者只能取C、D. (a3a2b)(ab2b3)(ab)(ab)
4、2， (ab)20，但a与b大小不能确定 (ab)(ab)2的正负负不能确定 若先取A、C，则则后取者只能取B、D. (a3ab2)(a2bb3)(ab)(a2b2)类类似的分析知，这这种取法也无必胜胜的把握若先取A、D，则则后取者只能取B、C.(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2，又ab，a0，b0，(ab)(ab)20.a3b3ab2a2b，故先取A、D是唯一必胜胜的方案一元二次不等式模型例例2 2 某地区上年度电电价为为0.8元/kWh，年用电电量为为a kWh.本年度计计划将电电价降到0.55元/kWh至0.75元/kWh之间间，而用户户期望电电价为为0.4元/kWh.经测经
5、测 算，下调电调电 价后新增的用电电量与实际实际电电价和用户户期望电电价的差成反比(比例系数为为k)该该地区电电力的成本价为为0.3元/kWh.(1)写出本年度电电价下调调后，电电力部门门的收益y与实际电实际电 价x的函数关系式；(2)设设k0.2a，当电电价最低定为为多少时时仍可保证证电电力部门门的收益比上年至少增长长20%?注：收益实际实际 用电电量(实际电实际电 价成本价)【分析】 (1)关键键是弄清“新增的用电电量与实实际电际电 价和用户户期望电电价的差成反比”，并用式子来表示(2)在(1)的基础础上解不等式【点评评】 不等式在解答生产产、科研及日常生活中的实际问题实际问题 中有着广泛
6、的应应用近些年来，随着高考对实际应对实际应 用问题问题 考查查的力度加大，越来越被人们们所重视视，一大批以实际问题为实际问题为 背景的应应用问题陆续问问题陆续问 世，从而也推动动了对应对应 用问题问题 的学习习与研究自我挑战战2 汽车车在行驶驶中，由于惯惯性的作用， 刹车车后还还要继续继续 向前滑行一段距离才能停住， 我们们称这这段距离为为“刹车车距离”刹车车距离是 分析事故的一个重要因素在一个限速为为40 km/h的弯道上，甲、乙两辆辆汽车车相向而行，发发 现现情况不对对，同时时刹车车，但还还是相撞了事后 现场现场 勘查测查测 得甲车车的刹车车距离略超过过12 m，乙 车车的刹车车距离略超过
7、过10 m，又知甲、乙两种车车 型的刹车车距离s(m)与车车速x(km/h)之间间分别别有如 下关系： s甲0.1x0.01x2，s乙0.05x0.005x2. 问问：甲、乙两车车有无超速现现象？解：由题题意知，对对于甲车车，有0.1x0.01x2 12，即x210x12000，解得x30或x 40(不合实际实际 意义义，舍去)，这这表明甲车车的车车 速超过过30 km/h.但根据题题意刹车车距离略超过过 12 m，由此估计计甲车车车车 速不会超过过限速40 km/h. 对对于乙车车，有0.05x0.005x210，即x210x 20000，解得x40或x50(不合实际实际 意 义义，舍去)，
8、这这表明乙车车的车车速超过过40 km/h ，超过规过规 定限速 综综上，甲车车无超速现现象，乙车车有超速现现象均值不等式模型例例3 3如图图所示，某公园要在一块绿块绿 地的中央修建两个相同的矩形池塘，每个面积为积为 10000米2，池塘前方要留4米宽宽的走道，其余各方为为2米宽宽的走道，问问每个池塘的长宽长宽 各为为多少米时时占地总总面积积最小？【分析】 列出占地总总面积积的函数表达式， 利用均值值不等式求解【点评评】 应应用不等式解决问题时问题时 ，关键键是如何把等量关系、不等量关系转转化为为不等式的问题问题 来解决，要审审清题题意，特别别是带带有小括号说说明的地方，再列出不等式或函数式，
9、最后利用不等式的知识识求解自我挑战战3 某工厂拟拟建一座平面为为矩形且面积为积为 200平方米的三级污级污 水处处理池(平面图图如图图所示) 如果池四周围墙围墙 建造单单价为为400元/米，中间间两道隔 墙墙建造单单价为为248元/米，池底建造单单价为为80元/米2 ，水池所有墙墙的厚度忽略不计计试设计污试设计污 水处处理 池的长长和宽宽，使总总造价最低，并求出最低总总造价例例4 4某渔业渔业 公司今年初用98万元购买购买 一艘渔渔船， 用于捕捞捞，第一年需各种费费用12万元，从第二年 开始包括维维修费费在内，每年所需费费用均比上一年 增加4万元，该该船每年捕捞捞的总总收入为为50万元 (1)
10、该该船捕捞捞几年开始赢赢利(即总总收入减去成本及 所有费费用之差为为正值值)； (2)该该船捕捞捞若干年后，处处理方案有两种：当年平均赢赢利达到最大值时值时 ，以26万元的价格卖卖出；当赢赢利总额总额 达到最大值时值时 ，以8万元的价格卖卖出问问哪一种方案较为较为 合算？请说请说 明理由【分析】 (1)根据题题意列出关系式是关键键(2)通过过比较赢较赢 利额额得出较优较优 方案方法感悟利用基本不等式与最大(小)值值定理解决实际问题实际问题时时的解题题步骤骤：(1)认认真分析理解题题意，设变设变 量设变设变 量时时一般把要求最大值值或最小值值的变变量定为为函数；(2)建立相应应的函数关系式，把实际问题实际问题 抽象为为函数的最大值值或最小值问题值问题 ；(3)在定义义域内，求出函数的最大值值或最小值值(有时还时还 需要进进行恰当的恒等变变形、分析变变量、配置系数，凑出“正数”、“定值值”、“相等”三个条件)；(4)给给出问题问题 的答案
