《24.2圆周角定理及其运用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《24.2圆周角定理及其运用（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1.4 圆周角复习旧知：请说说我们是如何给 圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象ACB 这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆 相交的角叫做圆周角 问题探讨 ： 判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理 由。PPPP不是是不是不是顶点不 在圆上 。顶点在圆上 ，两边和圆 相交。两边不和 圆相交。有一边和圆 不相交。 当球员在B,D,E处射门时 ,他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角 ABC, ADC,AEC.这 三个角的大小有什么关 系?.BACDE生活实践 EOBDCA你能发现什么规律？AC所对的圆周角 AEC ABC
2、 ADC的大小 有什么关系？画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下 圆心在什么位置?圆心在一边上圆心在角内圆心在角外 如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大 小有什么关系? 说说你的想法,并与同伴交流.OABCOABCOABC1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角 ABC与圆心角AOC的大小关系. AOC是ABO的外角， AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B.即 ABC = AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角 AB
3、C与圆心角AOC的大小关系会怎样?过点B作直径BD.由1可得:O ABC = AOC.ABCDABD = AOD,CBD = COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ODABC过点B作直径BD.由1可得: ABC = AOC.ABD = AOD,CBD = COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角 ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?结论:圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 的圆周角相等，都等于这条弧所对 的圆心角的一半。结论: 圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等
4、弧所对 的圆周角相等，都等于这条弧所对 的圆心角的一半。ACB的度数与它所对的弧AB的度数有什么关系?分析:连接OA,OB,AB=AB C=1/2AOB ACB的度数等于它所 对的弧AB的度数的一半.规律： 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 当球员在B,D,E处射门时,他 所处的位置对球门AC分别形 成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大 小有什么关系?.BACDE生活实践 EOBDCA规律：都相等，都等于圆心角AOC的一半AC所对的圆周角 AEC ABC ADC的大小有什么关系？结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等， 它们所对弧一定相等吗？为什
5、么？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等巩固练习： 如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD1 2345678问题1：如图，AB是O的直径，请问： C1、C2、C3的度数是 。ABOC1C2C3推论：半圆（或直径）所对的 圆周角是直角；90的圆周角 所对的弦是直径。 问题2： 若C1、C2、C3 是直角，那么AOB是 。90180探究与思考：ABC1OC2C3归纳：定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定 理半圆（或直径）所对的圆周 角是直角;90的圆周角所对
6、的弦是直径在同圆或等圆中，相等的圆周 角所对的弧相等推 论如果一个四边形 的所有顶点都在 同一个圆上，那么这个圆叫做这个四边形的外接圆。什么是圆内接四边形？这个四边形叫做圆内接四边形猜想：圆内接四边形的对角有什么关系呢？ 证明猜想思路：在一般的圆内接四边形中，如果把圆心O与一组对顶点A、C分别相连，能得到什么结果呢? D+B= D= ，B=ABCDO如果延长BC到E，那么A与 DCE 会有怎样的关系呢？DCEBCD 180又 A BCD 180ADCE我们把A叫做DCE的内对角。因为A 是与DCE相邻的内角DCB的对角 ，CODBAECODBA1234如图：根据刚才的结论 我们可以得到哪些角相
7、 等呢？2_3_4_1_BCDDABABCCDA几何表达式：（如图） 四边形ABCD内接于O A+C=180，B=1 DABC1EO圆内接四边形定理： 圆的内接四边形的对角互 补，并且任意一个外角等 于它的内对角 练一练1、如图，在O中，ABC=50， 则AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100ACBOD2、如图，ABC是等边三角形， 动点P在圆周的劣弧AB上，且不 与A、B重合，则BPC等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45CABPB练一练3、如图，A=50， ACB=60 BD是O的直径，则AEB等于（ ） A、70； B、100； C、90； D
8、、120B4、如图，ABC的顶点A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 则O的半径是 。ACBODECA BO解：连接OA、OB C=30 ，AOB=60 又OA=OB ，AOB是等边三角形 OA=OB=AB=2，即半径为2。25.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多 少种方法？与同学交流一下DAB COOO方法一方法二方法三方法四AB练 习第二课时 应用 回顾：圆周角定理及推论？ 思考：判断正误： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等（ ） 2.相等的圆周角所对的弧相等（ ） 3.90角所对的弦是直径（ ） 4.直径所对的角等于90（ ） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ）例
9、 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分 线交O于D，求BC、AD、BD的长又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，解：AB是直径， ACB= ADB=90在RtABC中，CD平分ACB，AD=BD.例题3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证： ABC 为直角三角形.证明：CO= AB,以AB为直径作O，AO=BO，AO=BO=CO.点C在O上.又AB为直径,ACB= 180= 90.已知：ABC 中，CO为AB边上的中线， 且CO= AB ABC 为直角三角形.课本 练 习课堂练习 1.如
10、图，OA、OB、OC都是O的半径， AOB=2BOC，ACB与BAC的大小 有什么关系？为什么？2.如图，A、B、C、D是O上的四个点，且 BCD=100，求BOD（ 所对的圆心角） 和BAD的大小。探究 3、如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD 到点C，使DC=BD，连接AC交O于点F，点F不 与点A重合。 （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断ABC属于哪一类 三角形，并说明理由。ACBDFOABC是锐角三角形解：（1）AB=AC 。证明：连接AD又DC=BD，AB=AC。 （2）ABC是锐角三角形。由（1）知，B=C90 连接BF，则AFB=90 ，A90 AB是直径，ADB=90，拓展练习如图,点P是O外一点,点A、B、Q是O上的 点。（1）求证P AQB （2）如果点P在O内， P与AQB有怎样 的关系？为什么？
