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1、运 筹 帷 幄 之 中决 胜 千 里 之 外运 筹 学 课 件存 储 论Inventory第1页存储论教学内容l 问题描述l 基本模型 u 备货时间很短 / 生产需一定时间u 不允许 / 允许缺货l 随机模型l 价格有折扣的存储模型l 其他模型2l 特点：需求是连续的，其概率或分布已知随机性存储模型Xx1 x2 Pp1 p2 数学期望 离散型：连续型：密度函数p(x)定点订货：降到某数就订，且量不变l 策略： 定期订货：根据上一周期末剩的货物量而定订订(s,S)存储策略：隔一段检查，多于S，不订货；否则，订货，到S为止 3引例 某商店拟在新年期间出售一批日历画片，每售 出1千张可赢利7元，如果
2、在新年期间不能售出，必须 削价处理，由于削价一定可以售完，此时每千张赔损4 元，根据以往的经验，市场需求的概率如下表随机性存储模型引例(1)需求量 r (单位千张) 0 1 2 3 4 5概率p (r )0.05 0.10 .025 0.35 0.15 0.10已知：每年只能订购一次，问应订购日历画片几千张 才能使得获利的期望值最大？4获利期望值表随机性存储模型引例(2)5损失期望值表随机性存储模型引例(3)6问题 已知：报童每天销售报纸数是离散随机变量随机性存储模型报童问题(1)模型一：需求是离散型随机变量 售出1 份，赢利k 元；剩一份亏损h 元售出r 份的概率为p(r), 问：报童每天最
3、好准备多少份报纸？7设每天订报量为Q，需求量为r随机性存储模型报童问题(2)方法一：赢利期望值最大赢利: kr-h(Q-r) (1) 供过于求：Qr , 售出r 份，剩余Q-r 份 赢利: kQ (2) 供小于求：Qr , 只售出Q 份 故：当售出Q份报纸时，赢利期望值:8若Q为每天最佳订报量随机性存储模型报童问题(3)9随机性存储模型报童问题(4)同理10引例 每售出1千张可赢利7元，削价处理每千张赔损4 元，市场需求的概率 需求量 r (单位千张) 0 1 2 3 4 5概率p (r )0.0 50.10 .025 0.35 0.15 0.10随机性存储模型报童问题(5)k =7，h=4，
4、k/(k+h)=7/11=0.637Q=3 11设每天订报量为Q，需求量为r随机性存储模型报童问题(6)方法二：损失期望值最小损失: h(Q-r) (1) 供过于求：Qr , 剩余Q-r 份少收入: k(r-Q) (2) 供小于求：Qr , 缺货r-Q 份 故：当售出Q份报纸时，损失期望值:12若Q为每天最佳订报量随机性存储模型报童问题(7)13随机性存储模型报童问题(8)同理14设需求为r时，其概率密度函数为p(r)随机性存储模型报童问题(9)模型二：需求是连续型随机变量（无存储费） 分布函数则p(r)dr表示随机变量在r, r+dr之间的概率 问：报童每天最好准备多少份报纸？售出1 份赢利
5、k 元；剩一份亏损h 元设订货量为Q, 15设每天订报量为Q，需求量为r随机性存储模型报童问题(10)方法一：赢利期望值最大赢利: kr-h(Q-r) (1) 供过于求：Qr , 售出r 份，剩余Q-r 份 赢利: kQ (2) 供小于求：Qr , 只能售Q 份 故：当售出Q份报纸时，赢利期望值:16由C(Q)=0随机性存储模型报童问题(11)17设每天订报量为Q，需求量为r随机性存储模型报童问题(12)方法二：损失期望值最小损失: h(Q-r) (1) 供过于求：Qr , 剩余Q-r 份 (2) 供小于求：Qr , 少收入k(r-Q) 故：当售出Q份报纸时，损失期望值:18由C(Q)=0随机
6、性存储模型报童问题(13)19随机性存储模型报童问题(14)赢利期望值:损失期望值:两者之和 =说明：最大赢利期望值与最小损失期望值之和为常数20随机性存储模型报童问题(15)解：k=20, h=10,例1 某店拟出售甲商品，每单位甲商品成本50元，售价70元，如不能售出，必须减价为40元，减价后一定可以售出。已知售货量r 的概率服从泊松分布 为平均售出数，根据以往经验，平均售出数 单位 问：该店订购量应为若干单位？所以Q=7查表得即，应订购7单位产品21随机性存储模型报童问题(16)若k=10, h=20,则上例中 所以Q=5查表得22问题 已知：报童每天销售报纸数是离散随机变量价格有折扣的
7、报童问题模型三：需求是离散型随机变量 售出r 份的概率为p(r), 报纸批发价分下面两个等级，问：报童每天最好准备 多少份报纸？其中Q为固定值，报纸售价为若不能售出，退回邮局，价格为23n因此，每售出一份盈利每剩余一份亏损故：当售出Q份报纸时，赢利期望值:24其中分别按g(Q)=C1,g(Q)=C2，求出最佳批量25（1)比较两者大小，确定最佳订量 。26（2)由于订量只有达到Q1才能是批发价为C2,因此需要比较 下面两者大小，确定最佳定量。27（3)此时，最佳定量为原文是比较原因是：由于订量只有达到（Q1-1）能是批发价为C1, 因此需要比较下面两者大小，确定最佳定量。28所以批发价为C2，
8、最佳订量为 。因为而相同订量，批发价为C2更好。因此29例 每千张售价10元，退货每千张2元，（1）订货量 小于3千张每千张7元，达到3千张每千张6元，（2）订 货量小于4千张每千张7元，达到4千张每千张6元，（3 ）订货量小于2千张每千张7元，达到2千张每千张6元 ，市场需求的概率需求量 r (单位千张) 0 1 2 3 4 5概率p (r )0.050.10.0250.350.150.1030(1)g(Q)=7,g(Q)=6,比较即比较31(2)g(Q)=7, g(Q)=6,比较即比较（2）订货量小于4千张每千张7元，达到4千张每千张6元（3）订货量小于2千张每千张7元，达到2千张每千张6元最佳订量为3千张。 32n高尚，价格有折扣的报童问题，华东船舶工业学院学报， 2001.2.65-68.33
