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1、运 筹 帷 幄 之 中决 胜 千 里 之 外运 筹 学 课 件存 储 论Inventory第1页存储论教学内容l 问题描述l 基本模型 u 备货时间很短 / 生产需一定时间u 不允许 / 允许缺货l 随机模型l 价格有折扣的存储模型l 其他模型2l 特点:需求是连续的,其概率或分布已知随机性存储模型Xx1 x2 Pp1 p2 数学期望 离散型:连续型:密度函数p(x)定点订货:降到某数就订,且量不变l 策略: 定期订货:根据上一周期末剩的货物量而定订订(s,S)存储策略:隔一段检查,多于S,不订货;否则,订货,到S为止 3引例 某商店拟在新年期间出售一批日历画片,每售 出1千张可赢利7元,如果
2、在新年期间不能售出,必须 削价处理,由于削价一定可以售完,此时每千张赔损4 元,根据以往的经验,市场需求的概率如下表随机性存储模型引例(1)需求量 r (单位千张) 0 1 2 3 4 5概率p (r )0.05 0.10 .025 0.35 0.15 0.10已知:每年只能订购一次,问应订购日历画片几千张 才能使得获利的期望值最大?4获利期望值表随机性存储模型引例(2)5损失期望值表随机性存储模型引例(3)6问题 已知:报童每天销售报纸数是离散随机变量随机性存储模型报童问题(1)模型一:需求是离散型随机变量 售出1 份,赢利k 元;剩一份亏损h 元售出r 份的概率为p(r), 问:报童每天最
3、好准备多少份报纸?7设每天订报量为Q,需求量为r随机性存储模型报童问题(2)方法一:赢利期望值最大赢利: kr-h(Q-r) (1) 供过于求:Qr , 售出r 份,剩余Q-r 份 赢利: kQ (2) 供小于求:Qr , 只售出Q 份 故:当售出Q份报纸时,赢利期望值:8若Q为每天最佳订报量随机性存储模型报童问题(3)9随机性存储模型报童问题(4)同理10引例 每售出1千张可赢利7元,削价处理每千张赔损4 元,市场需求的概率 需求量 r (单位千张) 0 1 2 3 4 5概率p (r )0.0 50.10 .025 0.35 0.15 0.10随机性存储模型报童问题(5)k =7,h=4,
4、k/(k+h)=7/11=0.637Q=3 11设每天订报量为Q,需求量为r随机性存储模型报童问题(6)方法二:损失期望值最小损失: h(Q-r) (1) 供过于求:Qr , 剩余Q-r 份少收入: k(r-Q) (2) 供小于求:Qr , 缺货r-Q 份 故:当售出Q份报纸时,损失期望值:12若Q为每天最佳订报量随机性存储模型报童问题(7)13随机性存储模型报童问题(8)同理14设需求为r时,其概率密度函数为p(r)随机性存储模型报童问题(9)模型二:需求是连续型随机变量(无存储费) 分布函数则p(r)dr表示随机变量在r, r+dr之间的概率 问:报童每天最好准备多少份报纸?售出1 份赢利
5、k 元;剩一份亏损h 元设订货量为Q, 15设每天订报量为Q,需求量为r随机性存储模型报童问题(10)方法一:赢利期望值最大赢利: kr-h(Q-r) (1) 供过于求:Qr , 售出r 份,剩余Q-r 份 赢利: kQ (2) 供小于求:Qr , 只能售Q 份 故:当售出Q份报纸时,赢利期望值:16由C(Q)=0随机性存储模型报童问题(11)17设每天订报量为Q,需求量为r随机性存储模型报童问题(12)方法二:损失期望值最小损失: h(Q-r) (1) 供过于求:Qr , 剩余Q-r 份 (2) 供小于求:Qr , 少收入k(r-Q) 故:当售出Q份报纸时,损失期望值:18由C(Q)=0随机
6、性存储模型报童问题(13)19随机性存储模型报童问题(14)赢利期望值:损失期望值:两者之和 =说明:最大赢利期望值与最小损失期望值之和为常数20随机性存储模型报童问题(15)解:k=20, h=10,例1 某店拟出售甲商品,每单位甲商品成本50元,售价70元,如不能售出,必须减价为40元,减价后一定可以售出。已知售货量r 的概率服从泊松分布 为平均售出数,根据以往经验,平均售出数 单位 问:该店订购量应为若干单位?所以Q=7查表得即,应订购7单位产品21随机性存储模型报童问题(16)若k=10, h=20,则上例中 所以Q=5查表得22问题 已知:报童每天销售报纸数是离散随机变量价格有折扣的
7、报童问题模型三:需求是离散型随机变量 售出r 份的概率为p(r), 报纸批发价分下面两个等级,问:报童每天最好准备 多少份报纸?其中Q为固定值,报纸售价为若不能售出,退回邮局,价格为23n因此,每售出一份盈利每剩余一份亏损故:当售出Q份报纸时,赢利期望值:24其中分别按g(Q)=C1,g(Q)=C2,求出最佳批量25(1)比较两者大小,确定最佳订量 。26(2)由于订量只有达到Q1才能是批发价为C2,因此需要比较 下面两者大小,确定最佳定量。27(3)此时,最佳定量为原文是比较原因是:由于订量只有达到(Q1-1)能是批发价为C1, 因此需要比较下面两者大小,确定最佳定量。28所以批发价为C2,
8、最佳订量为 。因为而相同订量,批发价为C2更好。因此29例 每千张售价10元,退货每千张2元,(1)订货量 小于3千张每千张7元,达到3千张每千张6元,(2)订 货量小于4千张每千张7元,达到4千张每千张6元,(3 )订货量小于2千张每千张7元,达到2千张每千张6元 ,市场需求的概率需求量 r (单位千张) 0 1 2 3 4 5概率p (r )0.050.10.0250.350.150.1030(1)g(Q)=7,g(Q)=6,比较即比较31(2)g(Q)=7, g(Q)=6,比较即比较(2)订货量小于4千张每千张7元,达到4千张每千张6元(3)订货量小于2千张每千张7元,达到2千张每千张6元最佳订量为3千张。 32n高尚,价格有折扣的报童问题,华东船舶工业学院学报, 2001.2.65-68.33