耦合电感和理想变压器

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1、耦合电感和理想变压器 12-1 基本概念 12-2 耦合电感的VCR 耦合系数 12-3 空心变压器电路的分析 12-4 耦合电感的去耦等效电路第十二章 耦合电感和理想变压器 12-5 理想变压器的伏安关系 12-6 理想变压器的阻抗变换性质 12-7 理想变压器的实现 12-8 铁芯变压器的模型12-1 基本概念耦合电感是耦合线圈的理想化电路模型，也称互感。一、概念与定义 1.孤立电感：一个电感线圈+u（1）磁链是线圈中电流的函数（2）磁场随时间变化产生电压2. 耦合电感：定义：具有磁耦合的两个线圈。+_+_u1u2i1i2自磁通互磁通自磁链互磁通意义：互感大小反映一个线圈电流在另一个线圈中

2、产生磁链的能力。单位：亨利 (H)可以证明 仿照自感系数定义，定义互感系数为一般地：0K1当 K=1 时，全耦合当 K=0 时，无耦合当 K1 时，紧耦合当 K1时，松耦合耦合系数 K 定义意义：k值的大小取决于两个线圈的相对位置及磁介质的性质。衡量两个线圈耦合程度 。耦合电感特点：表征两线圈的参数有三个，即： L1 、 L2 自感， M互感一、耦合电感的伏安关系：+_u1u2L1L2i1i2M12-2 耦合电感的VCR 耦合系数线圈相对绕向不同：+ _ +_u1 u2i1i2线圈相对位置不同：+ _ +_u1 u2i1i2问题：怎么确定互感电压正负？二、同名端：定义1：设两电流都从打 “”

3、的端子流入，若它们所产生的总磁通在其线圈中是相互加强（即同方向）,打 “” 的两个端子称为同名端。不 打“” 的两个端子亦为同名端。例1.线圈1的端子a打“”，线圈2的哪个端子应该打 “”？abcd12i112 i2例2.两线圈的同名端如图所示,右侧线圈的绕向如何？ i1同名端的含义（应用）：产生互感电压的电流与 互感电压的参考方向对同名端一致。例3：大小：极性： c高d低求右侧线圈的互感电压：abcdL1L2Mi1（1）耦合电感伏安关系一般式： 总结：（2）互感电压正、负号的确定：a.首先根据同名端，由产生互感电压电流的流入 端确定互感电压的正极性端。b.然后根据 u1 、u2 的参考极性，

4、确定极性一致为正，反之为负号。（3）自感电压正、负号的确定：与孤立电感相同，取决于线圈端电压与电流的参考方向是否关联，关联为正号，否则取负号。+_u1u2L1L2i1i2M例:写出图示互感线圈端电压u1和u2的表达式+_u1u2L1L2i1i2M+_、ZL1、 ZL2 自感抗ZM 互感抗（4）耦合电感的相量模型：例1+_+_u1u22H2H0.5H求u1 , u2解：V解：例2求+_+10A=20V=5V例3: 在图(a)所示电路中，已知两线圈的互感M=1H，电流源i1(t)的波形如图(b)所示，试求：开路电压uCD的波形。解：10V 0t1-10V 1t2三、含耦合电感电路的基本分析方法等效

5、电路法把耦合电感的两个线圈看作是两个支路，由耦合 电感的伏安关系，可推知等效电路为：+_u1u2L1L2i1i2M+_u1u2L1L2i1i2M+_u1L2 u2L1i1i2+_u1L2 u2L1i2i1四、耦合电感线圈间的串联：1.串联顺接Lab结果：等效为一个电感abML1L2i电流i均从同名端流入，磁场方向相同而相互增强。2.串联反接Lab电流i从L1的同名端流入，则从L2的同名端流出，磁场方向相反而相互削弱。结果：等效为一个电感abML2L1i五、耦合电感线圈间的并联1.同名端相接abML1L2Lab 2.异名端相接abL1L2MLababMjL1jL2UII1I2证明：小结： 1）耦

6、合电感的本质关系：线圈磁链是自磁链与互磁链的代数和，2）电压电流的伏安关系一般式：牢记： 电流的流入端与互感电压正极性端是同名端 端口电压与电流参考方向关联时，自感电压取正，否则取负。二、空心变压器的电路分析12-3 空心变压器电路分析 反映阻抗一、空心变压器：不含铁心(或磁芯)的耦合线圈称为空心变压器。 其中一个线圈接电源，称为原边（或初级）； 另一线圈接负载，称为副边（或次级）。空心变压器（松耦合）耦合电感1）用耦合电感等效电路作为模型，再用相量法分析2）反射阻抗法例1R1R2+_求 ，R1R2+_+_解:原边等效电路:(反射阻抗法)+_令初级回路自阻抗次级回路自阻抗令反映阻抗：次级回路对

7、初级回路求 ：另一种副边等效电路：副边等效电路：+_+_R1R2+_+_初级回路对次级 回路的反映阻抗解：1. 原边等效电路：(反射阻抗法)例255j5j105求 ，j10V100+_V5j5100+_2.副边等效电路：55j10+_例3：求电路中1.6负载电阻经调整获得的最大功率。解：将1.6电阻断开，求戴维宁等效电路开路电压。当 时获得最大功率 124 耦合电感的去耦等效电路当耦合线圈有公共端时等效电路1.同名端为公共端时：+_u1i1+_u2i2L1-ML2 -MMi2i1+_u1u2i2.异名端为公共端时原电路等效电路相量模型j4 42-j2 j6 +_V4解：异名端为公共端的去耦等效

8、电路2i12H 3H-1H4i2+_此电路处于正弦稳态中，求 i1 , i2例 +_24 2Hi2i1 1HV1H解得:AAAA相量模型j4 42-j2 j6 +_V4小结：耦合电感有如下两种等效电路+_u1L2 u2L1+_u1u2L1L2i1i2M1）2）L1L2含耦合电感电路分析方法：第一步：画去耦的等效电路；第二步：再用相量法（网孔法等）分析。 12-5 理想变压器的伏安关系一、理想变压器的定义和VAR:是一种特殊的全耦合、电感为无穷大的耦合线圈。空芯变压器（k1）铁氧体芯变压器铁芯变压器（k=1）自耦合变压器1、定义：具有高导磁率的实际铁心变压器。满足： 全耦合 k = 1；L1 ,

9、 L2 。+u1i1+u2i2N1N211 = 21 n 称为匝数比,是一个常数。12 = 22 电压比为匝数比 = 11 + 12 = 21 + 22 由耦合电感伏安关系： 由于 L1,电流比为负倒数匝数比1 : ni1i2+u1+u21 : ni1i2+u1+u22、理想变压器符号及伏安关系：注：正、负号的确定 两电压高电位与同名端一致时，电压比取正， 反之取负；两电流从同名端流入，电流比取负， 反之取正。1.原、副电压比是一个常数，与电流无关；作用电压变换2.原、副电流比也是个常数，与电压无关；作用电流变换 3.理想变压器是参数为变比n 的线性元件；4.理想变压器的瞬时功率：说明：它不储

10、存能量、也不消耗能量，只传递能量。 二、理想变压器性能的特点与作用：1.与电感、耦合电感不同：它不是储能元件。它在原边吸收能量，同时，在副边全部放出，本身只传递能量。理想变压器是不储存能量、不耗能的 无记忆的线性元件。2.与电阻不同：它不是耗能元件。传递能量是全部放出，它本身不消耗能量。三、与其它元件比较：结论：3.与空芯变压器不同：空芯变压器具有储存能量、记忆作用，是储能元件。四、理想变压器的相量模型：1 : n+1 : n+12-6&12-7 理想变压器电路的阻抗变换 性质及其实现（分析方法）一、基本分析方法利用理想变压器的VAR和其它约束关系，列写电路方程，解方程组。 例+_50 0 V

11、1010j501: 2+_+_求 。解：列写方程：解得： 45 A 45 A45 45 45 A二、折合阻抗法（当原、副边只有磁联系而没有电联系时） 例1: n+_+_+_ZLZ1求 。解： 折合阻抗+_原边等效电路：+_Z1 Z1求 。副边戴维南等效电路： 1: n +_+_ZLZ1+_n2 Z1 ZL结论：理想变压器折合阻抗计算：负载折合到初级除以 n2；初级折合到次级乘以 n2。例1: n +_100为使 100 从 电路中获得最大 功率，求 n和Pmax 。900 20 0 V解：原边等效电路+_20 0 V900此电路中RL获得的 功率就是原电路100 电阻获得的最大功率 当 RL

12、= 900 时，电路获得最大功率 故小结：（1） 理想变压器的作用：1. 变电压；2. 变电流；3. 变阻抗。总的作用： 传递能量或信号 （2）理想变压器的分析方法：按理想变压器的相量模型，运用折合阻抗法或基本列解方程组法。1 : n i1i2+u1+u21、电路符号 ：2、伏安关系：3、电压、电流比：4、阻抗变换：（3）理想变压器电路模型和公式：12-8 铁心变压器的模型1. 一级模型 理想变压器效率：转移电压比及其频率特性：O|AV|L1 ( )的全耦合电感等效为一个理想变压器。 2. 二级模型 全耦合变压器( k = 1，L1 , L2 为有限值)1 : n + u1 Lm+ u2 i1

13、i2i10磁化电感 它反映在副边开路时，变压 器原边要取一定的电流，称 为磁化电流。效率：转移电压比及其频率特性：同上3. 三级模型有漏磁的一般变压器 1 : n + u1 Lm+ u2 i1i2imLS1LS2i1O|AV|转移电压比及其频率特性：LS1，LS2 漏电感，不是全耦合，有一定的漏磁通，漏磁通有相当一部分是通过空气的4. 四级模型有漏磁、有损耗的一般变压器1 : n+ u1 Lm+ u2 i1i2R1LS1LS2R2转移电压比及其频率特性：O|AV|R1，R2 原、副边串联电阻， 它们体现线圈有电阻， 当变压器流有电流时，将产生损耗，即所谓铜损本章小结 1.掌握耦合电感、理想变压

14、器的伏安关系，同名端、的概念；3.了解耦合电感、空心变压器、理想变压器的区别与联系；2.熟练掌握耦合电感、空心变压器电路分析，包括：网孔法、反映阻抗法、戴维南定理；4.熟练掌握理想变压器电路分析；包括：网孔法、折合阻抗法、戴维南定理。5.了解实际变压器模型。1、本章介绍了两种电路元件，它们都是从具有互感耦合的线圈抽象出的理想电路元件，为什么要提出两种电路元件？它们之间的关系如何？习 题 课 一个是双口动态元件，是无源的储能元件，是实际 中使用的空芯变压器；另一个是双口元件，是 一种无记忆、不储能、不耗能的线性元件，是实际 铁芯变压器的理想化模型。2、同名端在列写伏安关系是非常重要的。须注意自感

15、、互感电压的正负号。*理想变压器同名端：两电压高电位与同名端一致时，电压比取正，两电流从同名端流入，电流比取负；反之取正。3、空芯变压器电路分析，就是对含互感电路的分析。方法：去耦等效电路后，用相量法（网孔法）；反映阻抗法戴维南定理。4、理想变压器三个作用：变压、变流、变阻抗。5、理想变压器分析方法：等效电路后，用相量法（网孔、节点法）； 折合阻抗法； 戴维南定理。应用中只需记住电压比与匝数成正比，电流比 与匝数成负的反比，至于正负号，要看同名端 与所设电压电流的参考方向。例1：电路如图所示，已知 试求：( l ) i1(t) , i2(t) ；(2) 1.6负载电阻吸收的功率。 解：画出相量模型，求出反映阻抗 求出输入阻抗 求出初级电流 1.6负载电阻吸收的功率 求出次级电流 例2 : 求图示单口网络的等效电阻Rab。 解：先求理想变压器的次级负载电阻 由RL=5k得图(b) 电路，最后得图(c)电路。由此求得: 例3 :求