《热学(习题课)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《热学(习题课)（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、热学（习题课） 物理电子科学部：祁欣概念概念一、气体分子运动论、理想气体的状态方程，在平衡状态下 ：普适气体常数：阿伏伽德罗常数： 波尔兹曼常数：2、理想气体压强公式：3、速率分布函数：麦克斯韦速率分布函数 ：三种速率：最概然速率：平均速率：均方根速率：4、范德瓦尔兹方程：5、气体分子的平均自由方程：例1 在平衡状态下，速率区间 内的分子数为：解： 目的：计算某一个区间内的分子数表示速率在 区间内的分子数占总分子数的比率。表示速率在 区间内的分子数表示速率区间 内分子的总速率被总分子数N平均表示速率区间 内所有分子速率总和例2 由麦克斯韦速率分布可得速度分量 的平 均值为: ( )解：6、运输
2、过程内摩擦：输运分子定向运动动量：热传导：输运无规则运动能量：热传导系数:摩擦系数:扩散：输运分子质量，实质上是质量迁移过程 ：扩散系数：例3某气体的分子具有t个平均自由度，r个转 动自由度，s个振动自由度。根据能量均分定 理，指出气体分子总的动能。解:考查均分定理中能量与自由度的关系 ：例4由麦克斯韦速度分布可得速度分量 的平均值为: ( ) (同例2)解：考查三种速率与速度分量的平均值的区别A： 是气体的分子在平衡状态下最概然速率 的平方:B:错用了麦氏速率分布率，得到了速度平方 的平均:C:D:计算不慎，出现错误。E:计算不慎，出现错误。 例5范德瓦尔兹方程我们所说的总体压强是 ？还是P
3、 ?式中v代表什么？ 解:实际气体施加于四壁的压力要比 所示的值小些，应该为 ， 是实际 气体的表面层单位面积上所受的向内吸引力，内压力 ：V代表气体分子自由活动的空间，若令v 代表代表容 积，可以自由活动的空间不是V,而是（v-b）,b与分子 体积有关。当v很大，压力P不太大时，或温度不太高时，方 程修正项可以忽略 ，范氏方程化为理想 气体状态方程。二、热力学第一定律1、准静态过程：在过程进行中的每一时刻， 系统的状态都无限的接近于衡态。2、体积（功）：准静态过程中系统对外做的 功为：3、热量：系统对外界或两个物体之间由于 温度不同而交换的热运动的能量。4、热力学第一定律：5、热容量：6、理
4、想气体的的绝热过程准静态绝热过程：绝热自由膨胀：内能不变，温度变化。7、循环过程热循环（正循环）：系统从高温热库吸热，对外做功，同时向低温热库放热。效率：致冷循环（逆循环）：系统从低温热库吸热，接受外界做功，向高温热库放热。致冷系数：8、卡诺循环：（两个等温过程，两个绝热过程）系统总和两个恒温热库进行交换的准静态循环过程。卡诺循环的效率：卡诺循环的制冷系数：例6对于一个给定的物体，下面正确的说法是： （ ）（A）温度越高，热量越多；（B）温度越高，热能越大；（C）温度越高，内能越大；（D）温度下降越多，放热或对外做功越多。解：温度是一个状态参量，温度高说明分子运动剧烈。而热 量是过程量，只有通
5、过热交换才能显示出来，两个物体传递 热量的多少，不在于两个物体温度的高低，而在于两个物体 的温差。从温度高，说明热量多是错误的，这是把热量这个 过程量认为是状态量了，同理D错。 热能、内能也是状态参量，依赖于温度。B,C对。 温度下降是一个过程，对应“放热”或“做功”过程，故E对 。例7 对于P-V图上的一个循环过程，沿下列闭 合曲线正确的积分是（ A、B、C ）（A） (B)(C) (D)A:因为循环过程中系统对外界做功 ， 的大小等于P-V图曲线所包围的面积，面积不 为零，故A对。 C:因为内能是状态函数，经过一个循环，又回到 原状态，在整个循环中，内能不变,故 C对。B:由于热力学第一定
6、律：D:由 ，得 是错误的，实际上在这个循环中系统和外界有 做功，又有热量交换，但二者总和为零，内能 不变。例8在P-V图上下列正确的说法是：（ ）（A）abd 线上的点所表示的温度比acd上的点温度高。（B）在路径 abd 所表示过程中放出热量给周围环境。（C）系统经 abd 所做的功要大于经acd所做的功。（D）路径acd和abd表示的过程是等温的。（E）面积acdba表示整个过程系统做的功。解：P-V图上一个点表示平衡状态。一条 线表示准静态一个过程，面积表示功。A:由于图中没有给出具体的过程，无法比较温 度的高低，A错。B:也没有给出具体的过程，说放出热量不准 确。若abd是等温膨胀过
7、程，则从外界吸收热 量。若是绝热过程，不吸收热，也不放热。C:应该是经过acd的功大于abd所做的功。D:图中acd与abd二者表示的过程，都没有给出 P,V与T的关系，不能说是等温过程，D错。例9若 表示物体等温压缩到给定体积气体对外界 做的功。Q表示该过程气体吸收的热量， 表示绝热 膨胀返回原有体积气体对外界做的功，则在整个过程 中气体的内能变化为： （ C ）（A）： 0 （B）（C）： （D）：（E）：解：题中给出 ， 都是系统对外界所做 的功，Q是系统吸收热量。由热律学第一定 律：有人选A，因为系统经等温压缩到给体积，又 经绝热膨胀返回到原来体积，返回到了原来的 状态，而内能是状态的
8、单值函数，从而A错的关键是没弄清楚回到原来的体积，并不 等于回到原来的状态。B：因为在等温压缩过程中，系统对外界作负 功，所以 ，B错在没搞清 就已经是总功了。D;E;都是用错了做功或热量的符号。例10已知 为麦克斯韦速率函数， 为分 子的最概然速率，试说明 的物理意 义；写出 的分子的平均速率表达式。解： 表示分子速率分布在区间内分子数占总分数的百分比。速率 的分子的平均速率表达式为：例11由N个分子组成的理想气体，其分子速率 分布曲线如图所示（对于 ， ）（a）写出速率分布函数f(v)的表达式，（b）用表示a的值。（c）求概率在 到 之间 的分子数。（d）求分子式的平均速率和均方根 速率。
9、解: (a)由图可知（b）根据归一化条件，有（c）速率在 和 之间的分子数为：例12一容器外面用绝热壁包起来，中间有一个无摩擦 的可动的绝热活塞，活塞西侧各有摩尔数相同的理想气 体，开始状态均为 ，令气体的比热比 ，令将一通电的电热器放在活塞左侧的气体中，对气体 缓慢加热，直到使右边气体的压强增加为 ，求（1 ）活塞压缩在右边的气体做了多少功？（2）左、右两 侧气体的恒温各是多少？（3）左侧气体吸收了多少热 量？例13推证质量为M,摩尔质量为的理想气体， 内初态（ ）绝热膨胀到 时气体所 做的功为：补7-6一定量的理想气体，经理如图所示的循 环过程， 和 是等压过程， 和是绝热过程，已知 求此
10、循环的效率。补7-71mol单原子分子理想气体的循环过程如 图T-V所示，其中C点的温度为 试求：（1）各个过程系统吸收的的热量（2）经一个循环系统所做的功（3）循环的效率例2.3-26气缸内固有36g水蒸气（视为刚性分子 理想气体），经abcda循环过程如图所示。其中 ：试求：（3）循环过程中水蒸气做功A=?（4）循环效率 =？解：工作物质为水蒸气，为刚性三原子i=6,则：其次任意P、V的单位是以大气压给出的，计 算时需换成国际单位制。（1）da过程的功 为负功，用面积计算 ：（2）内能变化 可以用热一率进行计算， 因为这是一个等价的过程，其功为零。（3）直接计算个过程做功的代数和：（4）效率：
