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1、有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章第6章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计6.1 学习要点6.2 教材第7章习题与上机题解答有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章6.1 学 习 要 点6.1.1 线性相位概念与具有线性相位的FIR数字滤波器的特点1 线性相位概念设H(ej)=FTh(n)为FIR滤波器的频响特性函数。 H(ej)可表示为H(ej)=Hg()ej()有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章Hg()称为幅度函数, 为的实函数。 应注意Hg()与幅频特性函数|H(ej)|的区别, |H(ej)|为的正实函数, 而Hg()是一个可取负值的实函数。 ()称为相位
2、特性函数, 当()=时, 称为第一类(A类)线性相位特性; 当()=0时, 称为第二类(B类)线性相位特性。 0=/2是第二类线性相位特性常用的情况, 所以本书仅考虑这种情况。 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章2 具有线性相位的FIR滤波器的特点(h(n)长度为N)1) 时域特点(6.1.1)(6.1.2)有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章群延时, 为常数, 所以将A类和B类线性相位特性统称为恒定群延时特性。 2) 频域特点有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章3) 结论掌握以上特点, 就可以得出如下结论, 这些结论对 FIR滤波器的设计很重要。 (1) 情况1:
3、可以实现所有滤波特性(低通、 高通、 带通、 带阻和点阻等)。 (2) 情况2: Hg()=0, 不能实现高能、 带阻和点阻滤波器。 (3) 情况3: 只能实现带通滤波器(因为Hg(0)=Hg()=Hg(2)=0)(4) 情况4: 不能实现低能、 带阻和点阻滤波器。有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章6.1.2 FIR数字滤波器设计方法教材中主要介绍了FIR-DF的3种设计方法, 即窗函数法、 频率采样法、 等波纹最佳逼近法。这3种设计方法的设计原理及设计步骤教材中讲得很清楚, 本书不再重复, 读者只要认真学习教材, 并参考例题和 习题解答, 就可以掌握本章的知识和方法。 下面仅举一个
4、例子, 用窗函数设计法的概念证明一个重要的结论, 使读者正确理解所谓的最佳设计法, 其设计效果与设计的最佳准则有关, 以一个最佳准则设计的最佳滤波器, 在另一个最佳准则下可能就不是最佳的, 甚至很差, 以至于无实际应用价值。有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章例6.1.1 试证明在窗函数设计法中, 当h(n)长度N值固定时, 矩形窗设计结果满足频域最小均方误差逼近准则。 解: 仿照窗函数设计法的过程, 设Hd(ej)表示期望逼近的理想滤波器频率响应, 其单位脉冲响应为hd(n)。 用w(n)表示窗函数, 长度为N; 用h(n)表示用窗函数法设计的实际FIR滤波器单位脉冲响应(即h(n)
5、=hd(n)w(n), 其频率响应函数为H(ej)。 定义H(ej)与Hd(ej)的均方误差为有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章本例题就是要求证明: 当w(n)=RN(n)时, 2最小。 由于证明的条件与窗函数w(n)的类型(形状)有关, 所以, 将2转换到时域表示, 有利于证明。 证明如下: (1) 令误差函数E(ej)=Hd(ej)H(ej)由于E(ej)为周期函数, 所以可展开为幂级数有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章(2) 用系数e(n)表示均方误差2。 (3) 证明只有当w(n)=RN(n), h(n)=hd(n)Rn(n)时, 2最小。下面按三步证明: (1)
6、因为,所以有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章由于h(n)长度为N, 即当n 20 kHz, 衰减大于40 dB(2=0.01); 希望分别设计性价比最高的FIR和IIR两种滤波器进行滤除干扰。 请选择合适的滤波器类型和设计方法进行设计, 最后比较两种滤波器的幅频特性、 相频特性和阶数。 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章题19*图有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章解: 本题以模拟频率给定滤波器指标, 所以, 程序中先要计算出对应的数字边界频率, 然后再调用MATLAB工具箱函数fir1设计数字滤波器。 由题意确定滤波器指标(边界频率以模拟频率给出):fp =15
7、kHz,1 = 0.02, p=20 lg dBfp =20 kHz, 2 = 0.01, s=40 dB(1) 确定相应的数字滤波器指标。 根据信号带宽, 取系统采样频率Fs=80 kHz。 ,1 = 0.02,p =20 lg dB, 2 = 0.01,s =40 dB 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章(2) 设计数字低通滤波器。 为了设计性价比最高的FIR和IIR滤波器, IIR滤波器选择椭圆滤波器, FIR滤波器采用等波纹最佳逼近法设计。 设计程序为ex719.m。 %ex719.m: 设计性价比最高的FIR和IIR滤波器Fs=80000; fp=15000; fs=200
8、00; data1=0.02; rp=20*log10(1data1)/(1+1); data2=0.01; rs=40; wp=2*fp/Fs; ws=2*fs/Fs; %计算数字边界频率(关于归一化)%椭圆DF设计有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章Ne, wpe=ellipord(wp, ws, rp, rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wpBe, Ae=ellip(Ne, wpe, rs, wp); %调用ellip计算椭圆DF系统函数系数向量Be和Ae%用等波纹最佳逼近法设计FIRDFf=wp, ws; m=1, 0; rip=data1, da
9、ta2; Nr, fo, mo, w=remezord(f, m, rip); hn=remez(Nr, fo, mo, w); %以下为绘图部分(省略)有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章程序运行结果: 椭圆DF阶数Ne=5, 损耗函数曲线和相频特性曲线如题图19*解图(a)所示。 采用等波纹最佳逼近法设计的FIRDF阶数Nr=29, 损耗函数曲线和相频特性曲线如题19*解图(b)图所示。 由图可见, IIRDF阶数低得多, 但相位特性存在非线性, FIRDF具有线性相位特性。 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章题19*解图有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章20*
10、. 调用MATLAB工具箱函数fir1设计线性相位低通FIR滤波器, 要求希望逼近的理想低通滤波器通带截止频率c=/4 rad, 滤波器长度N=21。 分别选用矩形窗、 Hanning窗、 Hamming窗和Blackman窗进行设计, 绘制用每种窗函数设计的单位脉冲响应h(n)及其损耗函数曲线, 并进行比较, 观察各种窗函数的设计性能。 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章题20*解图有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章解: 本题设计程序ex720.m如下: %ex720.m: 调用fir1设计线性相位低通FIR滤波器clear; close all; N=21; wc=1/
11、4; n=0: 20; hrn=fir1(N1, wc, boxcar(N); %用矩形窗函数设计hnn=fir1(N1, wc, hanning(N); %用hanning窗设计hmn=fir1(N1, wc, hamming(N) ; %用hamming窗函数设计hbn=fir1(N1, wc, blackman(N); %用blackman窗函数设计%以下为绘图部分(省略)有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章程序运行结果: 用矩形窗、 Hanning窗、 Hamming窗和Blackman窗设计的单位脉冲响应h(n)及其损耗函数曲线如题20*解图所示。 由图可见, 滤波器长度N固
12、定时, 矩形窗设计的滤波器过渡带最窄, 阻带最小衰减也最小; blackman窗设计的滤波器过渡带最宽, 阻带最小衰减最大。 21*. 将要求改成设计线性相位高通FIR滤波器, 重作题20。有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章解: 本题的设计程序除了在每个fir1函数的调用参数中加入滤波器类型参数“high”外, 与第20题的程序完全相同, 请读者修改并运行程序, 完成本题。 22*. 调用MATLAB工具箱函数remezord和remez设计线性相位低通FIR滤波器, 实现对模拟信号的采样序列x(n)的数字低通滤波处理。 指标要求: 采样频率为16 kHz; 通带截止频率为4.5 k
13、Hz, 通带最小衰减为1 dB; 阻带截止频率为6 kHz, 阻带最小衰减为75 dB。列出h(n)的序列数据, 并画出损耗函数曲线。 解: 本题设计程序ex722.m如下: 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章%ex722.m: 调用remezord和remez设计线性相位低通FIR 滤波器Fs=16000; f=4500, 6000; %采样频率, 边界频率为模拟频率(Hz)m=1, 0; rp=1; rs=75; dat1=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1); dat2=10(-rs/20); rip=dat1, dat2; M, fo, mo, w=reme
14、zord(f, m, rip, Fs);M=M+1; %边界频率为模拟频率(Hz)时必须%加入采样频率Fshn=remez(M, fo, mo, w) %以下为绘图部分(省略)有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章程序运行结果: h(n) =0.0023 0.0026 0.0207 0.0131 0.0185 0.0032 0.0278 0.03060.0176 0.0705 0.0402 0.10750.2927 0.6227 0.2927 0.1075 0.0402 0.0705 0.0176 0.03060.0278 0.0032 0.0185 0.01310.0207 0.0026 0.0023单位脉冲响应h(n)及其损耗函数曲线如题22*解图所示。 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章题22*解图有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 计第章23*. 调用MATLAB工具箱函数remezord和remez设计线性相位高通FIR滤波器, 实现对模拟信号的采样序列x(n)的数字高通滤波处理。 指标要求: 采样频率为16 kHz; 通带截止频率为5.5 kHz, 通带最小衰减为1dB; 过渡带宽度小于等于3.5 kHz, 阻带最小衰减为75 dB。 列出h(n)的序列数据, 并画出损耗函数曲线。 解: 滤波器的阻带截止频率fs=55003500=200