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1、 电场强度的叠加一、两个场强公式的比较注意注意: :q q是试探电荷的电量是试探电荷的电量, ,Q Q是场电荷的电量是场电荷的电量, ,E E与与q q无无 关关,E,E与与Q Q成正比成正比. .与与 的区别联系的区别联系任意电场电场强度的定义式任意电场电场强度的定义式( (度量式度量式).).真空中点电荷场强的决定式真空中点电荷场强的决定式( (函数式函数式 ).). 是根据是根据针对点电荷的情况推导出来的针对点电荷的情况推导出来的. .例例1 1在真空中有两点在真空中有两点 A A、B B相距相距30cm30cm，在，在A A点放点放 入一个点电荷入一个点电荷Q Q，在，在B B点放入一
2、个负的检验电荷点放入一个负的检验电荷q q1 1= =1.5101.5101212C C ，受到的电场力，受到的电场力F=310F=3109 9N N，并，并 沿沿ABAB方向。求：方向。求：取走取走q q1 1，在，在B B点再放一个点再放一个q q2 2=3.010=3.0101212C C的正电的正电 荷，荷，B B点的场强是多大？点的场强是多大？QQ的电量多大？的电量多大？ QQ加倍，加倍，B B点的场强如何变化？点的场强如何变化？BB点的场强多大？点的场强多大？2102108 8C C2102103 3N/CN/C2102103 3N/CN/C4104103 3N/CN/C任意电场电
3、场任意电场电场 强度的定义式强度的定义式( ( 度量式度量式).).真空中点电荷场真空中点电荷场 强的决定式强的决定式( (函函 数式数式).).例例2 2如图所示，如图所示，A A为带正电为带正电Q Q的的 金属板，沿金属板的垂直平分金属板，沿金属板的垂直平分 线，在距板线，在距板r r处放一质量为处放一质量为m m、 电量为电量为q q的小球，小球受水平向的小球，小球受水平向 右的电场力偏转右的电场力偏转角而静止角而静止. .小小 球用绝缘丝线悬挂于球用绝缘丝线悬挂于O O点，试求点，试求 小球所在处的电场强度。小球所在处的电场强度。AQrm qO方向水方向水 平向右平向右 错解错解: :
4、真理是相对的真理是相对的. .电场强度是矢量,不仅要求出大小,还要明确方向.mgTF例例3 3下列说法中，正确的是：（下列说法中，正确的是：（ ） A.A.公式公式E=F/qE=F/q只适用于真空中点电荷产生的电场只适用于真空中点电荷产生的电场 B.B.由公式由公式E=F/qE=F/q可知可知, ,电场中某点的电场强度电场中某点的电场强度E E与试探电荷与试探电荷 在电场中该点受到的电场力在电场中该点受到的电场力F F成正比，与放入试探电荷的成正比，与放入试探电荷的 电量电量q q成反比成反比 C.C.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力
5、 的方向的方向 D.D.由公式由公式E=kQ/rE=kQ/r2 2可知可知, ,在离电荷非常近的地方在离电荷非常近的地方(r(r趋近于趋近于 0),0),电场强度可达无穷大电场强度可达无穷大 E.E.在库仑定律的表达式在库仑定律的表达式E=kQE=kQ1 1Q Q2 2/r/r2 2中，中，kQkQ2 2/r/r2 2是点电荷是点电荷Q Q2 2产生的电场在点电荷产生的电场在点电荷Q Q1 1所在处的场强大小；而所在处的场强大小；而kQkQ1 1/r/r2 2是电是电 荷荷Q Q1 1产生的电场在点电荷产生的电场在点电荷Q Q2 2所在处的场强大小所在处的场强大小E E注意 与 的适用条件和物
6、理意义.二、电场强度矢量的叠加问题电场强度是矢量电场强度是矢量, ,矢量的合成应遵循平行四矢量的合成应遵循平行四 边形定则边形定则, ,如果几个点电荷单独存在时在某点产如果几个点电荷单独存在时在某点产 生的电场强度共线生的电场强度共线, ,可以根据符号规则把矢量运可以根据符号规则把矢量运 算转化为代数运算求该点电场强度算转化为代数运算求该点电场强度; ;如果几个点如果几个点 电荷单独存在时在某点产生的电场强度不共线电荷单独存在时在某点产生的电场强度不共线, , 必须根据平行四边形定则把矢量运算转化为一必须根据平行四边形定则把矢量运算转化为一 个解三角形的数学问题个解三角形的数学问题, ,其中主
7、要是解直角三角其中主要是解直角三角 形形, ,而解直角三角形的方法不外乎三角函数和勾而解直角三角形的方法不外乎三角函数和勾 股定理股定理. .从而求出该点的电场强度从而求出该点的电场强度. .例例1 1在在x x轴上有两个点电荷，一个带正电轴上有两个点电荷，一个带正电Q Q1 1，一个带负，一个带负 电电Q Q2 2，且，且Q Q1 12Q2Q2 2，用，用E E1 1和和E E2 2分别表示两个电荷所产生分别表示两个电荷所产生 的场强的大小，则在的场强的大小，则在x x轴上：（轴上：（ ） A.EA.E1 1E E2 2之点只有一处；该点合场强为之点只有一处；该点合场强为0 0 B.EB.E
8、1 1E E2 2之点共有两处；一处合场强为之点共有两处；一处合场强为0 0，另一处合场，另一处合场 强为强为2E2E2 2C.EC.E1 1E E2 2之点共有三处；其中两处合场强为之点共有三处；其中两处合场强为0 0，另一处，另一处 合场强为合场强为2E2E2 2D.ED.El lE E2 2之点共有三处，其中一处合场强为之点共有三处，其中一处合场强为0 0，另两处，另两处 合场强为合场强为2E2E2 2B B解析：解析：根据点电荷场强公式根据点电荷场强公式, ,所求点应该离带电量较小所求点应该离带电量较小 的的Q Q2 2近近. .在在Q Q1 1、Q Q2 2之间之间, ,可有可有E
9、E1 1与与E E2 2大小相等、方向相同大小相等、方向相同 的一点的一点. .合场强为合场强为2E2E2 2；在；在Q Q1 1、Q Q2 2延长线上延长线上Q Q2 2的另一侧的另一侧, ,可可 有有E E1 1和和E E2 2大小相等、方向相反的一点大小相等、方向相反的一点, ,合场强为合场强为0.0. 若若E E1 1和和E E2 2表示场强呢表示场强呢? ?例例2.2.图中图中a a、b b是两个点电荷，它们的电量分别是两个点电荷，它们的电量分别 为为Q Q1 1、Q Q2 2，MNMN是是abab连线的中垂线，连线的中垂线，P P是中垂线上是中垂线上 的一点。下列哪种情况能使的一点
10、。下列哪种情况能使P P点场强方向指向点场强方向指向MNMN 的左侧？（的左侧？（ ）N右右M左左P abA.QA.Q1 1、Q Q2 2都是正电荷，且都是正电荷，且Q Q1 1|Q|Q2 2| |C.QC.Q1 1是负电荷，是负电荷，Q Q2 2是正电荷，且是正电荷，且|Q|Q1 1|Q|Q2 2| |A C DA C D不在同一条直线上矢量的合成. 场强的合成遵循平行四边形定则 .认真画出场强合成的示意图.从两个点电荷的电从两个点电荷的电 量量Q Q1 1=Q=Q2 2入手分析入手分析. .例例3 3直角三角形中直角三角形中ABAB4 4cmcm，BCBC3 3cmcm，在，在A A、B
11、B 处分别放有点电荷处分别放有点电荷Q QA A、Q QB B，测得，测得C C处场强为处场强为E EC C10N10N C C，方向平行于，方向平行于ABAB向上向上. .可判断可判断Q QA A与与Q QB B_(_(填填 “同号同号”或或“异号异号”) )。今撤去。今撤去Q QA A，则，则E EC C的大小的大小 为为_N_NC.C.ABCEC7.57.5异号异号解析：解析：由场强的叠加可知由场强的叠加可知,Q,Q1 1和和Q Q2 2为异号电荷为异号电荷. .撤去撤去Q QA A, E, EC C为为Q QB B在在 该处产生的场强该处产生的场强. .由平行四边形由平行四边形 定则可
12、求出定则可求出E EC C=7.5N/C.=7.5N/C.矢量的合成和分解都遵循平行四边形定则.本题利用矢量三角形和几何三角形相似解题比较简便 .三、运用对称性思想方法求电场强度 只有点电荷的场强才能用公式只有点电荷的场强才能用公式 计算计算, ,故有时需根据对称性思想需将非点故有时需根据对称性思想需将非点 电荷模型问题转化为点电荷模型电荷模型问题转化为点电荷模型. .例例1 1如图所示，用长为如图所示，用长为L L的金的金 属丝弯成半径为属丝弯成半径为r r的圆环，但的圆环，但 在在A A、B B之间留有宽度为之间留有宽度为d d的间的间 隙，且隙，且d dr r。将电量为。将电量为Q Q的
13、正的正 电荷均匀分布于金属丝上，求电荷均匀分布于金属丝上，求 圆心处的电场强度。圆心处的电场强度。 dABr填补 对称 叠加 等效替换方向由圆心指向间隙中心方向由圆心指向间隙中心例例2 2如图所示，带电量为如图所示，带电量为+q+q的点电荷与均匀带的点电荷与均匀带 电薄板相距为电薄板相距为2d2d，点电荷到带电薄板的垂线通过，点电荷到带电薄板的垂线通过 板的几何中心。若图中板的几何中心。若图中a a点处的电场强度为零，点处的电场强度为零， 根据对称性，带电薄板在图中根据对称性，带电薄板在图中b b点处产生的电场点处产生的电场 强度大小为强度大小为_，方向，方向_ 。ab+qddd水平向左水平向
14、左kq/d2解析：解析：因为因为Ea=0,Ea=0,故薄板与故薄板与+q+q 产生的场强在该处大小相等产生的场强在该处大小相等 、方向相反、方向相反, ,即即E E板板=Eq=kq/d=Eq=kq/d2 2, ,同时可知同时可知, ,薄板也带正电薄板也带正电, ,根根 据薄板形成电场的对称性据薄板形成电场的对称性, ,薄薄 板在板在b b点的场强也为点的场强也为kq/dkq/d2 2, ,方方 向水平向左向水平向左. .对称 叠加 等效替换例例3 3abab是长为是长为L L的均匀带电细杆，的均匀带电细杆，P P1 1、P P2 2是位于是位于 abab所在直线上的两点，位置如图所示。所在直线上的两点，位置如图所示。abab上电荷上电荷 产生的静电场在产生的静电场在P P1 1处的场强大小为处的场强大小为E E1 1，在，在P P2 2处的处的 场强大小为场强大小为E E2 2。则以下说法正确的是（。则以下说法正确的是（ ） A.A.两处的电场方向相同，两处的电场方向相同，E E1 1E E2 2B.B.两处的电场方向相反，两处的电场方向相反，E E1 1E E2 2C.C.两处的电场方向相同，两处的电场方向相同，E E1 1E E2 2 D.D.两处的
