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1、上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出一、一、 刚体的角动量刚体的角动量对于定点转动而言： 3-4 3-4 定轴转动刚体的角动量定理定轴转动刚体的角动量定理 和角动量守恒定律和角动量守恒定律上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出对于绕固定轴oz 转 动的整个刚体而言: 对于绕固定轴oz的 转动的质元 而言: 角动量的方向沿轴的正向或负向,所以 可用代数量来描述. 上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出二、二、 定轴转动刚体的角动量定理定轴转动刚体的角动量定理上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出当 M=0 时刚体在定轴转动中，当对转轴的合外力矩为 零时，刚体对转轴的角动
2、量保持不变， 这一规律 就是定轴转动的角动量守恒定律 。由定轴转动定理：即三、三、 定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒定律上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出a.对于绕固定转轴转动的刚体，因J 保持不变，当合外力矩为零时，其角速度恒定。=恒量=恒量b.若系统由若干个刚体构成,当合外力矩为零时,系统的角动量依然守恒。J 大 小,J 小 大。讨论：上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出再如：跳水运动员的“团身 -展体”动作例如：花样滑冰运动员 的“旋”动作上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出LABAB CC常平架上的回转仪如：c.若系统内既有平动也有转动现象
3、发生，若对某一定 轴的合外力矩为零,则系统对该轴的角动量守恒。上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出刚体的平动和定轴转动中的一些重要公式刚体的平动刚体的定轴转动上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出例题3-7 一匀质细棒长为l ，质量为m，可绕通过 其端点O的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位 置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物 体相撞。该物体的质量也为m ，它与地面的摩擦系 数为 。相撞后物体沿地面滑行一距离s而停止。 求相撞后棒的质心C 离地面的最大高度h，并说明 棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。解：这个问题可分为三个阶段 进行分析。第一阶段是棒自由 摆落的过程。这
4、时除重力外， 其余内力与外力都不作功，所 以机械能守恒。我们把棒在竖 直位置时质心所在处取为势能CO上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出零点，用表示棒这时的角速度,则（1）第二阶段是碰撞过程。因碰撞时间极短，自由的 冲力极大，物体虽然受到地面的摩擦力，但可以忽略 。这样，棒与物体相撞时，它们组成的系统所受的对 转轴O的外力矩为零，所以，这个系统的对O轴的角 动量守恒。我们用v表示物体碰撞后的速度，则（2）式中为棒在碰撞后的角速度，它可正可负。 取 正值，表示碰后棒向左摆；反之，表示向右摆。上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出第三阶段是物体在碰撞后的滑行过程。物体作匀减 速直线运
5、动，加速度由牛顿第二定律求得为（3）由匀减速直线运动的公式得（4）亦即由式（1）、（2）与（4）联合求解，即得（5）上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出亦即l 6s；当取负值，则棒向右摆，其条件 为亦即l 6s棒的质心C上升的最大高度，与第一阶段情 况相似，也可由机械能守恒定律求得：把式（5）代入上式，所求结果为当取正值，则棒向左摆，其条件为(6)上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出例题3-8 工程上，常用摩擦啮合器使两飞轮以相同的 转速一起转动。如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一 中心线上，A轮的转动惯量为JA=10kgm2，B的转动惯 量为JB=20kgm2 。开始时A轮的
6、转速为600r/min，B 轮静止。C为摩擦啮合器。求两轮啮合后的转速；在 啮合过程中，两轮的机械能有何变化？AACBACB上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出解：以飞轮A、B和啮合器C作为一系统来考虑，在 啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的 切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对转轴 有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外 力矩，所以系统的角动量守恒。按角动量守恒定律 可得为两轮啮合后共同转动的角速度，于是以各量的数值代入得上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出或共同转速为在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机 械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损 失的机械能为
7、上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出例题3-9 恒星晚期在一定条件下，会发生超新星爆 发，这时星体中有大量物质喷入星际空间，同时星 的内核却向内坍缩，成为体积很小的中子星。中子 星是一种异常致密的星体，一汤匙中子星物体就有 几亿吨质量！设某恒星绕自转轴每45天转一周，它 的内核半径R0约为2107m，坍缩成半径R仅为 6103m的中子星。试求中子星的角速度。坍缩前后 的星体内核均看作是匀质圆球。解：在星际空间中，恒星不会受到显著的外力矩，因 此恒星的角动量应该守恒，则它的内核在坍缩前后的 角动量J00和J应相等。因上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出代入J00=J中，整理后得由
8、于中子星的致密性和极快的自转角速度，在星体周围形成极强的磁场，并沿着磁轴的方向发出 很强的无线电波、光或X射线。当这个辐射束扫过地 球时，就能检测到脉冲信号，由此，中子星又叫脉 冲星。目前已探测到的脉冲星超过300个。上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出例题3-10 图中的宇宙飞船对其中心轴的转动惯量为 J=2103kgm2 ，它以=0.2rad/s的角速度绕中心轴旋 转。宇航员用两个切向的控制喷管使飞船停止旋转。 每个喷管的位置与轴线距离都是r=1.5m。两喷管的喷 气流量恒定，共是=2kg/s 。废气的喷射速率（相对 于飞船周边）u=50m/s，并且恒定。问喷管应喷射多 长时间才能
9、使飞船停止旋转。rdm/2dm/2u-u L0Lg解：把飞船和排出的 废气看作一个系统， 废气质量为m。可以 认为废气质量远小于 飞船的质量，上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出所以原来系统对于飞船中心轴的角动量近似地等 于飞船自身的角动量，即在喷气过程中，以dm表示dt时间内喷出的气 体，这些气体对中心轴的角动量为dmr(u+v)，方 向与飞船的角动量相同。因u=50m/s远大于飞船的 速率v(=r) ，所以此角动量近似地等于dmru。在 整个喷气过程中喷出废气的总的角动量Lg应为当宇宙飞船停止旋转时，其角动量为零。系统这时的 总角动量L1就是全部排出的废气的总角动量，即为上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出在整个喷射过程中，系统所受的对于飞船中心轴的 外力矩为零，所以系统对于此轴的角动量守恒，即 L0=L1 ，由此得即于是所需的时间为上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出选择进入下一节3-0 教学基本要求3-1 刚体模型及其运动3-2 力矩 转动惯量 定轴转动定律3-3 定轴转动中的功能关系3-4 定轴转动刚体的角动量定律和角动量守恒定律3-5 进动3-6 理想流体模型 定常流动 伯努利方程3-7 牛顿力学的内在随机性 混沌
