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1、第二章 简单线性回归模型 思考题 2.1 相关分析与回归分析的关系是什么 ? 2.2 什么是总体回归函数和样本回归函数 ? 它们之间的区别是什么 ? 2.3.什么是随机扰动项带口剩余项（ 残差 )? 它们之间的区别是什么 ? 2.4.为什么在对参数做最小二乘估计之前,要对模型提出古典假定 ? 2.5. 总体方差和参数估计方差的区别是什么 ?2.6 为什么可决系数可以度量模型的拟合优度 ? 在简单线性回归中它与对参 数的 t 检验的关系是什么？ 2.7 有人说 :“得到参牧区间估计的上下限后 , 说明参数的真实值落入这 个区间的概率为1-a”,如何评论这种说法？ 2.8 对参数假设检验的基本思想
2、是什么 ? 2.9 为什么对被解释变量个别值的预测区间会比对被解释变量平均值的预测区 间更宽? 2.10 如果有人利用中国1978-2000年样本估计的计量经济模型直接预测: “中国综合经济水平将在2050年达到美国2002年的水平.” 你如何评论这种预测 ? 2.11 对本章开始提出的:“中国旅游业总收入将超过3000亿美元”, 你认为可 以建立什么样的简单线性模型去分析？ 练习题 2.1 为了研究深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关 系 , 得到以下数据（表 2.9）。 表表 2.92.9 深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系 (
3、( 单位单位 : :亿元亿元 ) ) 年份地方预算内财政收入Y国内生产总值（GDP）X 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 200121.7037 27.3091 42.9599 67.2507 74.3992 88.0174 131.7490 144.7709 164.9067 184.7908 225.0212 265.6532171.6665 236.6630 317.3194 449.2889 615.1933 795.6950 950.0446 1130.0133 1289.0190 1436.0267 166
4、5.4652 1954.6539资料来源:深圳统计年鉴2002.中国统计出版社 1)建立深圳地方预算内财政收入对 GDP 的回归模型. 2) 估计所建立模型的参数 , 解释斜率系数的经济意义 ; 3) 对回归结果进行检验 ; 4) 若 2005 年的国内生产总值为 3600 亿元 , 试确定 2005 年财政收入的预测值和预测区间（=0.05）。 2.2 某企业研究与发展经费和利润的数据见表 2.10 。分析企业研究与发 展经费和利润额的相关关系 , 并做回归分析。 表表 2.102.10 某企业研究与发展经费和利润的数据某企业研究与发展经费和利润的数据 ( ( 单位单位 : : 万元万元 )
5、 )年份1995199619971998199920002001200220032004研究与发展101088121212121111经费利润额100150200180250300280310320300 2.3 为研究中国的货币供应量 ( 以货币与准货币 M2表示 ) 与国内生产总 值 (GDP) 的相互依存关系 , 分析 19902001 年中国货币供应量 (M2) 和 国内生产总值 (GDP) 的有关数据(表 2.11)。 表表 2.112.11 1990200119902001 年中国货币供应量年中国货币供应量 Mz)Mz) 和国内生产总值和国内生产总值 GDPGDP 的有关数据的有关
6、数据年份货币供应量 M2/亿元国内生产总值 GDP/亿元19901529.318598.4 199121662.5 199219349.9 25402.226651.9 199334879.834560.5 199446923.546670 199560750.557494.9 199676094.966850.5 199790995.373142.7 1998104498.576967.2 1999119897.980579.4 2000134610.388228.1 2001158301.994346.4资料来源:中国统计年鉴2002.中国统计出版社，51.662对货币供应量与国内生产总值
7、做相关分析 , 并说明分析结果的经济意义。2.4 表2.12 是某年16种公益股票每股账面价值和当年红利。表表 2.122.12 某年某年1616种公益股票每股账面价值和当年红利种公益股票每股账面价值和当年红利公司序号帐面价值（元）红利（元）公司序号帐面价值（元）红利（元）122.442.4912.140.8220.892.981023.311.94322.092.061116.233414.481.09120.560.28520.731.96130.840.84619.251.551418.051.8720.372.161512.451.21826.431.61611.331.07根据表 2
8、.12 资料 : 1) 建立每股账面价值和当年红利的回归方程 ; 2) 解释回归系数的经济意义 ; 3) 若序号为 6 的公司的股票每股账面价值增加 1 元 , 估计当年红利可能 为多少 ? 2.5 美国各航空公司业绩的统计数据公布在华尔街日报 1999 年年鉴 (The Wall Stmet Journal Almanac 1999)上。航班正点到达的比率和每 10 万名乘客投诉的次数的数据如表 2.13 所示。 表表 2.132.13 美国各航空公司航班正点到达的比率和每美国各航空公司航班正点到达的比率和每 1010 万名乘客技诉的次数万名乘客技诉的次数航空公司名称航班正点率/%投诉率/（
9、次/10名乘客） 西南（Southwest）航空公司 大陆(Continental)航空公司 西北(Northwest)航空公司 美国(Us airways)航空公司 联合(United)航空公司 美洲(American)航空公司 德尔塔(Delta)航空公司 美国西部(Americawest)航空公 司 环球(Twa)航空公司81.8 76.6 76.6 75.7 73.8 72.2 71.2 70.8 68.80.21 0.58 0.85 0.68 0.74 0.93 0.72 1.22 1.25资料来源 : 美 David R.Anderm 等 .商务与经济统计 .机械工业出版社 ,40
10、5 1) 画出这些数据的散点图。 2) 根据散点图 , 表明二变量之间存在什么关系 ? 3) 求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程。 4) 对估计的回归方程的斜率做出解释。 5) 如果航班按时到达的正点率为 80%, 估计每 10 万名乘客投诉的次数是多少 ? 2.6 研究青春发育与远视率 ( 对数视力 ) 的变化关系 , 测得结果如表 2.14 所示。表表 2.142.14 青毫发育与远视率青毫发育与远视率 ( ( 对数视力对数视力 的变化关系的变化关系 年龄x/岁远视率y/%对数视力Y=lny 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1863.
11、64 61.06 38.84 13.75 14.50 8.07 4.41 2.27 2.09 1.02 2.51 3.12 2.984.153 4.112 3.659 2.621 2.674 2.088 1.484 0.82 0.737 0.02 0.92 1.138 1.092试建立曲线回归方程并进行计量分析。(ln)bxyaeYabx2.7 为研究美国软饮料公司的广告费用 X 与销售数量 Y 的关系 , 分析七 种主要品牌软 艾料公司的有关数据 ( 表 2.15) 。 表表 2.152.15 美国软饮料公司广告费用与销售数量美国软饮料公司广告费用与销售数量品牌名称广告费 用 X(百 万美元
12、)销售数 量 Y(百 万箱)Coca-Cola Classic131.31929.2Pepsi-Cola92.41384.6Diet-Coke60.4811.4Sprite55.7541.5Dr.Pepper40.2546.9Moutain Dew29535.67-Up11.6219.5资料来源 : 美 David R.Andemn 等 .商务与经济统计 .机械工业出版社 ,405分析广告费用对美国软饮料公司销售影响的数量关系。 2.8 从某公司分布在 11 个地区的销售点的销售量 (Y) 和销售价格 (X) 观测 值得出以下结果:=519.8 =217.82XY=3 134 543 =1 2
13、96 836 =539 512 2 iXiiX Y2 iY1) 做销售额对价格的回归分析 , 并解释其结果。 2) 回归直线未解释的销售变差部分是多少 ? 2.9 表 2.16 是中国 1978-1997 年的财政收入 Y 和国内生产总值 X 的数据。表 2.162.16 中国国内生产总值及财政收入中国国内生产总值及财政收入 ( ( 单位单位 : : 亿元亿元 ) )年 份国内生产总值 X财政收入 Y19783624.11132.26 19794038.21146.38 19804517.81159.93 10814860.31175.79 10825301.81212.33 19835957
14、.41366.95 19847206.71642.86 19858989.12004.82 198610201.42122.01 198711954.52199.35 198814992.32357.24 198916917.82664.9 199018598.42937.1 199121662.53149.48 199226651.93483.37 199334560.54348.951994466705218.1 199557494.96242.2 100666850.57407.99 199773452.58651.14 数据来源：中国统计年鉴试根据这些数据完成下列问题。 1) 建立财政
15、收入对国内生产总值的简单线性回归模型 , 并解释斜率系数的 经济意义; 2) 估计所建立模型的参数 , 并对回归结果进行检验 ; 3) 若 1998 年的国内生产总值为 78017.8 亿元 , 确定 1998 年财政收入 的预测值和预测区间 (=0.05) 。第二章第二章习题解答习题解答1 回答下列问题 （1）为什么在对参数进行最小二乘估计之前，要对模型提出古典假定？ 答：在古典假定条件下，OLS 估计得到的参数估计量是该参数的最佳线性无偏估计，具有无偏性、 有效性、线性。总之，作古典假定是为了使所作出的估计具有较好的统计性质和方便地进行统计推 断。 （2）什么是总体回归函数和样本回归函数，
16、它们之间的区别是什么？ 答：将总体应变量的条件期望表示为解释变量的某种函数，这个函数就称为总体回归函数，其一般表达式为：)()/(iiXfXYE，当然通常的表达式为：iiiuXfY)(，其中iu为随即扰动项。 样本回归函数：将应变量 Y 的样本观测值的条件均值表示为解释变量的某种函数。 样本回归函数是总体回归函数的一个近似。总体回归函数具有理论上的意义，但其具体的参数不 可能真正知道，只能通过样本估计。样本回归函数就是总体回归函数的参数用估计的值替代之后的形式。 （3）什么是随机误差项和残差，它们之间的区别是什么？答：随机误差项iu=iY-)/(iXYE。当把总体回归函数表示成iiieYY时，其中的ie就是残差。它是用iY估计iY时带来的误差 iiiYYe，是对随机误差项iu的估计。 （4）总体方差与参数估计方差的区别是什么？ 答： 总体方差反映总体的波动情况，对一个特定的总体而言，是一个确定的值。在最小二乘估计中，由于总体方差在大多数情况下并不知道，所以用样本数据去估
