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1、第第15章章 複迴歸分析與相關分析複迴歸分析與相關分析A. 一般練習題一般練習題15.1 下表為利用22個樣本對迴歸模型之EXCEL估計結ZXY果，試回答下列問題： 迴歸統計R 的倍數0.694921 R 平方0.482916 調整的 R 平方0.431207 標準誤6.505848 觀察值個數23ANOVA自由度SSMSF顯著值迴歸2790.5838 395.2919 9.3392 0.0014 殘差20846.5213 42.3261 總和22 1637.1051 係數標準誤t 統計P-值下限 95% 上限 95%截距82.94013 29.83105 2.78033 0.01155 20
2、.71368 145.16658 X-1.99674 1.15013 -1.73610 0.09793 -4.39586 0.40239 Z0.00035 0.00009 3.85382 0.00099 0.00016 0.00054 試問、和的樣本估計值為何？迴歸方程式的估計式為何？ZXY試求SSE、MSE和。XZYS|分別檢定是否為0(5%)？是否大於2(5%)？是否大於0(5%)？建立的95%信賴區間。解解 、和。 82.94013 1.99674 0.00035迴歸方程式的估計式為ZXYZXY 0.00035 1.99674 82.94013、和。 846.5213SSE 42.326
3、1MSE 6.5058|MSESXZY或，086. 22.7803329.83105094013.820 025. 0 .20 tSt025. 0valuep故不為0。同理，或086. 21.736101.15013099674. 10025. 0 .20 tSt，故為0。025. 0valuep或，086. 23.853820.000090 0.000350 025. 0 .20 tSt025. 0valuep故不為0。的95%信賴區間為：00054. 0 ,00016. 000019. 000035. 000009. 0086. 200035. 0025. 0 ,20 St15.2 某人建
4、立一個迴歸模型進行實証研究，該迴歸模型如下：443322110 XXXXY已知樣本數為30，且，試回答一列問題：0.35SSE 0.942R是否可以從和判斷該迴歸模型的解釋能力？請說明理由。SSE2R 此一迴歸模型是否能用來預測？並檢定Y和。（）0:43210H0不不不:1iH%5解解 可以。很接近1，表示該迴歸模型的解釋能力很強。但因0.942R為不知道的單位為何，故無法從判斷迴歸模型的解釋能力。YSSE可以。因為本題的檢定量為，查表得臨界值92.97143094. 01494. 01122 knRkRF。因為檢定量97.92大於臨界值2.76，因此在76. 205. 0 ,25, 4FF顯
5、著水準下，拒絕。此即表示，該迴歸模型可接受。%50H15.3 在複迴歸模型中，當我們使用檢定統計量去檢定和F0不不:0iH時，得到檢定結果為拒絕，即不全為0不不不:1iH0不不:0iHi0，試問：此一檢定結果是否表示該迴歸模型具有最佳的解釋能力？此一檢定結果是否表示所有的自變數（X）對於依變數（）均具有重要的解釋能力？根據此一檢定結果，請說明你認為最適當的結論。解解 否。不一定為最佳。否。由檢定結果僅可得知該迴歸模型包括了部份重要的解釋變數，但同時也可能有部分重要的解釋變數並未在該模型之中。由檢定結果可知，至少有一個解釋變數對於該模型具解釋能力。15.4 為探討台灣的道德教育，黃碩斌（2004
6、）在”台灣道德教育問題分析以體罰作為分析指標“中，以學校體罰經驗（）作為指標（依變Y數），並利用家庭體罰經驗（）、補習與課輔經驗（）和國小1X2X成績好壞（）作為控制變數，得到部分估計結果如下：3X，3210263. 0140. 0463. 0696. 2XXXY2264n0.1572RSD028. 0031. 0036. 0在下，回答下列問題：05. 0請說明的係數之涵義為何？並檢定和。1X0:10H0:10H請說明的係數之涵義為何？並檢定和。2X0:20H0:20H請說明的係數之涵義為何？並檢定和。3X0:30H0:30H請檢定和，並明其涵義。0:3210H0不不不:1iH解解 的係數表示
7、：當補習與課輔經驗和國小成績好壞固定時，家庭1X體罰經驗增加一單位，學校體罰經驗增加的單位數，兩者呈正向關係。此外，因為檢定量為，因此96. 1536.16028. 0463. 0025. 0tt在顯著水準下，拒絕。%50H的係數表示：當家庭體罰經驗和國小成績好壞固定時，補習與2X課輔經驗增加一單位，學校體罰經驗增加的單位數，兩者呈正向關係。此外，因為檢定量為，因此96. 1516. 4031. 0140. 0025. 0tt在顯著水準下，拒絕。%50H的係數表示：當家庭體罰經驗和補習與課輔經驗固定時，國小3X成績好壞增加一單位，學校體罰經驗減少的單位數，兩者呈負向關係。此外，因為檢定量為，9
8、6. 1306. 7036. 0263. 0025. 0tt因此在顯著水準下，拒絕。%50H因為本題的檢定量為，查表得臨界301.140132264157. 013157. 01122 knRkRF值。因為檢定量140.301大於臨界值2.60，因此在60. 205. 0 ,2260, 3FF顯著水準下，拒絕。此即表示，該迴歸模型可接受。%50H15.5 由15組（）數據計算迴歸模型之變異數分ZYX,ZXY析表，得結果如下：變異來源平方和自由度平均平方和F 迴歸10.429 隨機 總和27.026完成上列之變異數分析表。檢定與是否同時為0()？%5求R2與R2。求2的99信賴區間。解解 變異來
9、源平方和自由度平均平方和F迴歸20.858210.42920.29 隨機6.168120.514 總和27.02614，。H00:H10:， 不同為因，故知 與 不同為0。FF20 296 932 12 0 01, .，RSSR SST220 858 27 0260 772. .RMSE MST2110 514 27 026 140 734 . ./.的99信賴區間2(.,.)( ., .), ., .6 1686 1680 218 2 00712 0 0052 12 0 995215.6 一公司欲知各經銷站每月所賣出的電視機數()與業務員人數()、YX廣告費(十萬元)()之間的關係，觀察得下
10、列之資料：ZX1232552433 Z4676775765 Y30384438505233504540試用最小平方法求對與的迴歸方程式。YXZ分別檢定是否為0(5%)？是否大於2()？是否大於%50(5%)？求R2與R2。檢定，不為真(5%)。0:0H01: HH解解 ，Y 42X 3Z 6SY 7 468.SX1 33.SZ1 054.，SXY1 345,，。SYZ 2 583,SXZ190迴歸方程式之估計式：.YXZ15 23 672 63檢定：，不為HH0100:,:tt15 20 4 263 572 3657 0 025. ., .0。檢定：， 大HH0122:,:tt3 672 0
11、7632 1918957 0 05. ., .於2。檢定：， 大於HH0100:,:tt2 630 0 9652 7318957 0 05. ., .0。由課本公式(15.17)與(15.18)得RR220 9510 937.,.FRRnF223 7 0 053 130 951310 95170 317 0 00745 294 35. ., , .檢定結果在下，拒絕。5%H015.7 以下是十個民營銀行的總資產、稅前純益、有形資產比率的資料：稅前純益()Y總資產()X有形資產()Z2700791.85.92 1261556.35.69 68518.05.47 251137.03.57 7481
12、11.15.14 19556.46,87 6835.65.53試利用OLS求對與的迴歸方程式。求判定係數與調整的判YXZ定係數。檢定該迴歸方程式是否可接受？請問與何(. ) 0 1XZ者對的影響力較大？Y解解 利用EXCEL求解迴歸方程式為：ZXY6942. 2383判定係數：597. 0555065933121512SSTSSRR調整的判定係數：395. 06555065942238508 1 1112 nSSTKnSSE R0:210H不真01: HH1896. 255962716560754223850823312151101. 0 , 4, 222 FKneKy F接受，該迴歸方程式不
13、被接受。0H估計的迴歸方程式：ZXY6942. 2383求Beta係數：ZYZXYXYYSZ SS SX SS SSY6942. 2383ZXZXY071. 0757. 0398. 0962994. 069 96230142. 2962383由上式X與Z的係數的大小可知，X總資產(Beta係數為0.757)對Y(稅前純益)的影響較大。15.8 張快樂利用OLS估計得迴歸方程式如下：， 210 .501 . 25 .16XXY75.18,28,333. 02FnRSD (10.0) (20.0) 試回答下列問題：請檢定之迴歸係數。X1%)5( 1:, 1:1110HH請檢定之迴歸係數。X2%)5
14、(0:, 0:2120HH請檢定。不為真01210:, 0:HHH%)5(解解 檢定；1:10H1:11H708. 12 . 25 . 0 11 . 2 05. 0 ,25tt因此拒絕，的迴歸係數大於1。0H1X檢定；0:20H0:21H。因此拒絕，對Y有影響。060. 25 . 22050 025. 0 ,25tt0H2X檢定；0:210H不真01: HH39. 375.1805. 0 ,25, 2FF因此拒絕，與對Y有聯合影響力。0H1X2X15.9 試考慮常數項不存在的迴歸模型：YriiiiXZ試以最小平方法求出對應的標準方程式及與的估計式。在此情況下，是否仍成立？ei in 0 1解解 ，其中iiiirZXY2)(YYSSEZrXY標準方程式如下：XZrXXYSSE02 20ZrXZZYrSSE解得：，2222)( XZZXZYXZZXY2222)( XZZXXZXYZYXr，不一定等於0。YYe)()(ZrXYYYe15.10 請利用下列資料回答下列問題：建立教育年數對家長所得、區域別的迴歸方程式，
