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1、第第 10 章章 收益和风险：资本资产定价模型收益和风险：资本资产定价模型期望 E E（X X）niiipx 1方差 D D（X X）niipXExi 12)(X 与 Y 的协方差：CovCov（X X，Y Y）E E（XYXY）E E（X X）E E（Y Y） X 与 Y 的协方差：CovCov（X X，Y Y）)()(YEYXEXE Cov（X，Y）Cov（Y，X） Cov（X，X）D（X） Cov（X，Y）Cov（Y，X） Cov（aX，bY）abCov（X，Y） Cov（，Y）Cov（，Y）+ Cov（，Y）XX21X1X2X X 与与 Y Y 的相关系数：的相关系数：XY)()(),
2、(YDXDYXCov求由 2 种证券构成的组合的预期收益率和该组合收益率的方差 +（R 为收益率，即期望；X 为权重）RpXARAXBRB+2（为标准差） 2pXA22AXB22BXAXBABAB资本资产定价模型，+（）RRfRmRf组合的贝塔系数贝塔系数等于各资产权重乘以相应的贝塔系数贝塔系数再加总（加权平均） ； 组合的期望收益期望收益等于各资产权重乘以相应的期望收益期望收益再加总（加权平均） ； E 为期望为标准差 E1.0068%置信概率 E1.9695%置信概率 E2.5899%置信概率贝塔系数的实际定义i）（， RRRMMiCov 2)(i）（）（）（ ， RRRMRRMi 2Mi
3、）（）（ ， RRMRRMi i资本市场线 CML：+，为应变量，为自)(RPERfMfMRRE)(P)(RPEP变量。为风险溢价，为市场风险。RRfME)(MSML 为：+（）RRfRmRf为应变量（y） ，为自变量（x） ，为纵截距， （）为斜率RRfRmRf1可分散与不可分散风险可分散与不可分散风险 一般地说，为什么有些风险是可分散的，有些风险是不可分散的？能因此断定投资者可以 控制的是投资组合的非系统性风险的水平，而不是系统性风险的水平吗？ 解：系统性风险通常是不可分散的，而非系统性风险是可分散的。但是，系统风险是可以 控制的，这需要很大的降低投资者的期望收益。不管持有何种资产，有一些
4、风险是所持资 产的特有风险，通过投资的多元化，就可以以很低的成本来消除总风险中的这部分风险。 另一方面，有一些风险影响所有的投资，总风险中的这部分风险就不能不费成本地被消除 掉。换句话说，系统性风险可以控制，但只能通过大幅降低预期收益率来实现。2系统性与非系统性风险系统性与非系统性风险 把下面的事件分为系统性和非系统性的。每种情况下的区别很清楚吗？ 短期利率意外上升； 银行提高了公司偿还短期贷款的利率； 油价意外下跌； 一艘油轮破裂，大量原油泄漏； 制造商在一个价值几百万美元的产品责任诉讼中败诉； 最高法院的决定显著扩大了生产商对产品使用者受伤害的责任。 解： 系统性风险 非系统性风险 系统性
5、风险（可能性较大）或者非系统性风险 非系统性风险 非系统性风险 系统性风险3预期组合收益预期组合收益 如果一个组合对每种资产都进行投资，组合的期望收益可能比组合中每种资产的收益都高 吗？可能比组合中每种资产的收益都低吗？如果你对这一个或者两个问题的回答是肯定的， 举例说明你的回答。 解：不可能；不可能；应该介于这二者之间。4多元化多元化 判断对错：决定多元化组合的期望收益最重要的因素是组合中单个资产的方差。解释你的 回答。 解：错误；决定多元化组合的期望收益最重要的因素应该是资产之间的协方差。单个资产的方差是对总风险的衡量（不懂） 。5组合风险组合风险 如果一个组合对每种资产都进行投资，组合的
6、标准差可能比组合中每种资产的标准差都小 吗？组合的贝塔系数呢？ 解：可能；不可能。组合标准差可能比组合中每种资产的标准差小，但是投资组合的贝塔 系数不可能小于最小的贝塔值，这是因为组合的贝塔系数是组合中单个资产的贝塔系数的 加权平均值。6贝塔系数和资本资产定价模型贝塔系数和资本资产定价模型 风险资产的贝塔系数有可能为零吗？请做出解释。根据资本资产定价模型，这种资产的期 望收益是多少？风险资产的贝塔系数可能为负吗？资本资产定价模型对这种资产期望收益 的预测是什么？你能不能解释一下你的回答？解：根据资本资产定价模型，+（）RRfRmRf理论上说，构建一个贝塔系数为零的风险资产的投资组合是可能的，其
7、收益率就等于无风 险收益率。风险资产的贝塔系数为负也是可能的，这时的收益率会低于无风险利率，由于 其具有充当分散化工具的价值，因此贝塔系数为负的资产有负的风险溢价。7协方差协方差 简要解释为什么一种证券与多元化的组合中其他证券的协方差比该证券的方差更适合度量 证券的风险？ 解：因为协方差可以衡量一种证券与组合中其他证券方差之间的关系。8贝塔系数贝塔系数 考虑一位投资经理的如下一段话：“美国南方公司的股票在过去 3 年的大多数时间都在 12 美元附近交易。既然美国南方公司显示了非常小的价格变动，该股票的贝塔系数就很低。 另外，德州仪器的交易价格高的时候达到 150 美元，低的时候像现在的 75
8、美元。既然德州 仪器的股票显示了非常大的价格变动，该股票的贝塔系数就非常高。 ”你同意这个分析吗？ 解释原因。 解：如果我们假设，在过去 3 年里市场并不是固定不变的，那么南方公司的股价价格缺乏 变化表明该股票要么标准差接近于零要么贝塔值接近零。德州仪器的股票价格变动大并不 意味着该公司的贝塔值高，只能说德州仪器总风险很高（总的价格波动是系统风险和非系 统风险的函数，贝塔系数仅仅反映了系统风险。通过观察价格变动的标准差并不能说明价 格变化是由系统因素引起的还是由特有因素引起的） 。9风险风险 经纪人建议你不要投资于原油工业的股票，因为他们的标准差高。对于风险规避的投资者， 比如你自己，经纪人的
9、建议合理吗？为什么合理或者不合理？ 解：石油股票价格的大幅度波动并不表明这些股票是一个很差的投资。如果购买的石油股 票是作为一个充分多元化的产品组合的一部分，那么其对整个组合风险的贡献才是最要紧 的。这个贡献可以用系统风险或贝塔系数来度量。由于原油工业股票价格的波动反映的是 可分散风险加上不可分散风险，观察价格变动的标准差不能充分的衡量将原油工业的股票加入到组合中的合理性。10证券选择证券选择 如何在风险资产的有效集中确定最优的投资组合？ 解：切点。 如果风险资产有负的贝塔系数，投资者会希望持有这种资产来降低组合的波动性，那么这 些资产的预期回报就要低于无风险利率。可以通过资本定价模型来理解这
10、一点：+（）RRfRmRf如果O，那么。RRf11决定组合的权重决定组合的权重 对于一个有 70 股股票 A、每股卖 40 美元和 110 股股票 B、每股卖 22 美元的投资组合，组 合的权重是多少？解：股票 A 的权重为0.5364，2211040704070 股票 B 的权重1股票 A 的权重0.4636 或者22110407022110 12组合的期望收益组合的期望收益 你拥有一个 1200 美元投资于股票 A、1900 美元投资于股票 B 的投资组合。如果这些股票 的期望收益分别是 11%和 16%，组合的期望收益是多少？解：+（R 为收益率，即期望；X 为权重）RpXARAXBRB
11、11%+16%14.06%190012001200 190012001900 13组合的期望收益组合的期望收益 你拥有一个 50%投资于股票 X、30%投资于股票 Y 和 20%投资于股票 Z 的投资组合。这三 种股票的期望收益分别是 11%、17%和 14%。这个组合的期望收益是多少？解：+（R 为收益率，即期望；X 为权重）RpXARAXBRB50%11%+30%17%+20%14%13.4%14组合的期望收益组合的期望收益 你投资 10000 美元于一个股票组合。你的选择是期望收益为 14%的股票 X 和期望收益为 9%的 股票 Y。如果你的目标是创造一个期望收益为 12.2%的组合，你
12、对股票 X 的投资是多少， 对股票 Y 的投资是多少？ 解：假设投资股票 X 的比例为 W，则投资股票 Y 的比例为（1W） ，W14%+（1W）9%12.2%，W64%， 因此投资股票 X 为 1000064%6400，投资股票 Y 为 360015计算期望收益计算期望收益根据如下信息，计算期望收益：经济状况经济状况发生的概率经济状况发生时的收益率衰退0.200.50正常0.500.12繁荣0.300.25解：期望 E E（X X）niiipx 1一种资产的期望收益率等于所有可能的收益率乘以其相应发生的概率的总和12.5%16计算收益和标准差计算收益和标准差 根据如下信息，计算两只股票的期望
13、收益和标准差：经济状况发生时的收益率经济状况经济状况发生的概率股票 A股票 B衰退0.100.060.20正常0.600.070.13繁荣0.300.110.33解：期望 E E（X X），方差 D D（X X） niiipx 1 niipXExi 12)(E（A）8.1%，E（B）15.7%，D（A）0.00037，D（B）0.02216，1.92%，14.89%)(AD)(BD17计算收益和标准差计算收益和标准差 根据如下信息，计算期望收益和标准差：经济状况经济状况发生的概率经济状况发生时的收益率衰退0.100.045萧条0.300.044正常0.500.120繁荣0.100.207解：期
14、望 E E（X X），方差 D D（X X） niiipx 1 niipXExi 12)(18计算期望收益率计算期望收益率 一个组合投资 20%于股票 G、70%于股票 J、10%于股票 K。这些股票的期望收益分别是 8%、15%和 24%。该组合的期望收益是多少？你是怎么理解你的答案的？解：期望 E E（X X），求得答案为 14.50%，如果拥有这个组合，可以得到 14. 50% niiipx 1的平均收益。19收益和标准差收益和标准差 考虑如下信息：经济状况发生时的收益率经济状况经济状况发生的 概率股票 A股票 B股票 C繁荣0.700.070.150.33萧条0.300.130.030
15、.06一个平均投资于这三只股票的组合的期望收益是多少？ 投资 20%于股票 A、投资 20%于股票 B、投资 60%于股票 C 的组合的方差是多少？ 解： 法一： R（A）0.700.07+0.300.130.088， R（B）0.700.15+0.300.030.114 R（C）0.700.33+0.30（0.06）0.213 R（P）（0.088+0.114+0.213）/313.83%（对） R（A）0.700.07+0.300.130.088， R（B）0.700.15+0.300.030.114 R（C）0.700.33+0.30（0.06）0.213 R（P）20%0.088+20%0.114+60%0.2130.0176+0.0228+0.127816.82%（对）方差20%+20%+60%)82.16088. 0(2%)82.160.114(2错误，这样没法求方差了！%)82.160.213(2法二：(较靠谱较靠谱) +（R 为收益率，即期望；X 为权重）RpXARAXBRB 繁荣时：E(Rp)(0.07+0.15+0.33)/3 =0.1833，即 18.33% 萧条
