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1、第四章第二节电磁波在介质界面 上的反射和折射1电磁波入射到介质界面，发生反射和折射。反射和折射的规律包括两个方面 ： （1）入射角、反射角和折射角的关系 （2）入射波、反射波和折射波的振幅比和相对相位2下面应用电磁场边值关系来 分析反射和折射的规律。任何波动在两个不同界面上的反射和折射 现象属于边值问题，它是由波动的基本物理 量在边界上的行为确定的，对电磁波来说， 是由E和B的边值关系确定的。因此，研究 电磁波反射、折射问题的基础是电磁场在两 个不同介质界面上的边值关系。3一般情况下 电磁场的边 值关系1反射和折射定律式中和是面自由电荷、电流密度。这组 边值关系是麦克斯韦方程组的积分形式应用
2、到边界上的推论。在绝缘介质界面上， =0 ， =0。4因在一定频率情形下，麦氏方程组不是完全独立 的，由第一、二式可导出其他两式。与此相应，边 值关系式也不是完全独立的，由第一、二式可以导 出其他两式。因此，在讨论时谐电磁波时, 介质界面 上的边值关系只需考虑以下两式虽然介质中B是基本物理量，但由于H直接和自 由电流相关，而且边界条件也由H表出，所以在研 究电磁波传播问题时，往往用H表示磁场较为方便 。5设介质1和介质2的分界面为无穷大平面，且 平面电磁波从介质1入射于界面上，在该处产生反 射波和折射波。设反射波和折射波也是平面波（ 由下面所得结果可知这假定是正确的）。设入射 波、反射波和折射
3、波的电场强度分别为E、E和 E ，波矢量分别为 k、k和k。它们的平面波表 示式分别为6应用边界条件时，注意介质1中的 总场强为入射波与反射波场强的叠 加，而介质2中只有折射波，因此 有边界条件先求波矢量方向之间的关系7代入场表达式得此式必须对整个界面成立选界面为平面z0 ，则上式应对z0和任意x，y成立。因此三个指 数因子必须在此平面上完全相等，8由于x和y是任意的，它们的系数应各自相等如图，取入射波矢在 xz平面上，有ky=0,于 是ky =ky=0。因此， 反射波矢和折射波矢 都在同一平面上。9波矢量分量间的关系且 和 在一个平面内机动 目录 上页 下页 返回 结束 证明在界面上 z=
4、0, x，y 任意10机动 目录 上页 下页 返回 结束 因为 任意，要使上式成立，只有 同理可以证明 两边除以 两边对x求偏导11以 ， 和 分 别代表入射角，反 射角和折射角，有设v1和v2为电磁波在两介质中的相速，则12把波矢及它们的分 量值代入它们之间 的关系式，得对电磁波来说这就是说，根据麦克斯韦方程（ 边界条件和平面波解），得到了 我们熟知的反射和折射定律。因此13n21为介质2相对于介质1的折射率。 由于除铁磁质外，一般介质都有 0，因此通常可以认为就是两介质的相对折 射率。频率不同时， 折射率亦不同，这是 色散现象在折射问题 中的表现。14现在应用边值关系式求入射、反 射和折射
5、波的振幅关系2振幅关系 菲涅耳公式由于对每一波矢k有两个 独立的偏振波，它们在 边界上的行为不同，所 以需要分别讨论E垂直 于入射面和E平行于入 射面两种情形。15=0(1) E入射面边值关系式为16反 射透 射并利用折射定律得17边值关系式为（2 ）E/入射面18并利用折射定律得反 射透 射19上述公式称为菲涅耳公式，表示反射 波、折射波与入射波场强的比值由这些公式看出，垂直于入射面偏 振的波与平行于入射面偏振的波的反 射和折射行为不同。如果入射波为自 然光（即两种偏振光的等量混合）， 经过反射或折射后，由于两个偏振分 量的反射和折射波强度不同，因而反 射波和折射波都变为部分偏振光。20对于
6、E/入射面，在 +=90的特殊情形 下，E平行于入射面的分量没有反射波，因 而反射光变为垂直于入射面偏振的完全偏振 光。这是光学中的布儒斯特（Brewster）定 律，这情形下的入射角为布儒斯特角。21菲涅尔公式同时也给出入射波、反射波 和折射波的相位关系。在 E入射面情形 ，当2 1时，因此E/E为负数， 即反射波电场与入射波电场反相，这现象 称为反射过程中的半波损失。上面的推导结果与光学实验 事实完全符合，进一步验证了 光的电磁理论的正确性。223全反射 若1 2 ，则n211。当电磁波从介质1入 射时，折射角 大于入射角。根据23 变为90，这时折射波沿界面掠过若 入射角再增大，使 si
7、n n21，这时不能 定义实数的折射角，因而将出现不同于一 般反射折射的物理现象。现在我们研究这 种情况下的电磁波解。当24假设在 sin n21情形下两介质中的电 场形式上仍然不变，边值关系形式上仍 然成立，即仍有在sin n21情形下有kxk，因而虚数25则折射波电场表示式变为上式仍然是亥姆霍兹方程的解，因此代表在介 质2中传播的一种可能波模在上一节中我们不 考虑这种波，是因为当z-时E ，因而 上式所表示的波不能在全空间中存在。但是这 里所研究的折射波只存在于z0的半空间中，因 此，上式是一种可能的解令26上式是沿x轴方向传播的电磁波，它的场强沿z 轴方向指数衰减。因此，这种电磁波只存在
8、 于界面附近一薄层内，该层厚度 -11为介质1中的波长。一般来说，透入第二 介质中的薄层厚度与波长同数量级。折射波 磁场强 度27Hz与E”同相，但Hx与 E”有90相位差。考虑 E垂直入射面情况(E=Ey),28折射波平均能流密度由此，折射波平均能流密度只有x 分量，沿z轴方向透入第二介质的 平均能流密度为零29本节推出的有关反射和折射的公式在 sin n21情形下形式上仍然成立。只要作对应则由菲涅耳公式可以求出反射波和 折射波的振幅和相位。例如在E垂直 入射面情形，30此式表示反射波与入射波具有相同振幅， 但有一定的相位差。反射波平均能流密度 数值上和入射波平均能流密度相等，因此 电磁能量被全部反射出去。这现象称为全 反射。3132可见E和E振幅相等，但相位不同，因 此反射波与入射波的瞬时能流值是不同的 。只是 Sz 的平均值为零，其瞬时值不为 零。由此可见，在全反射过程中第二介质 是起作用的。在半周内，电磁能量透入第 二介质，在界面附近薄层内储存起来，在 另一半周内，该能量释放出来变为反射波 能量。33
