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1、,今 天 课 题,同学们好！,三角形的外角,浅蓝工具箱,常用符号,回顾与引入,三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。,三角形的外角与它的相邻内角有什么关系？与它不相邻的两个内角又有什么关系呢？,什么叫三角形的外角？,图形演示,定义,一个三角形究竟有多少个外角？,图形演示,三角形的内角和是多少？,图形演示,三角形的外角,它们都是三角形的外角,返回回顾,一共有6个,三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。,A,B,C,D,E,但一般情况下只研究其中三个（如图）,三角形的内角和,180度,返回回顾,三角形的外角,三角形的外角,相邻内角,1,A,B
2、,C,D,不相邻内角,ABC的外角是？与它相邻的内角是？与它不相邻的内角是？,三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?,互为补角,做一做：将上图画到自己的作业本上，用量角器量一量， A、B与ACD，你能发现什么吗？试证明你的结论！,推论1：ACD= A+ B，即三角形的一个外角等于他不相邻的两内角之和。,A,B,C,D,三角形的外角定理,E,2,3,推论2：三角形的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角。, 1与ACD互补, 1+ACD=_。,1800,又 1+A+B= 1800,_,ACD= A+ B,证明,思考：你还有方法得到这样的结论吗？,1,ACD A ()；,ACD B (),练一练,9
3、00,850,950,练一练,1 2 3,例题讲解,已知：如图，在ABC中，BC，AD平分外角EAC求证：ADBC,提示：要证明ADBC只需要证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”,证明,EACBC,又BC,EAC2B,AD平分EAC,EAC2EAD,EADB, ADBC,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,已知,等式的性质,已知,角平分线的定义,等量代换,同位角相等，两直线平行,例题讲解,已知：如图，在ABC中，1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE求证：12,证明：,1是ABC的一个外角,13,又3是CDE的一个外角,32,12 （）,括号中的理
4、由怎样填？,推论2,三角形的外角和,12 3 ?从哪些途径探究这个结果?,在图中 1+ _ =180, 2+ _ =180, 3+_ =180.三式相加可以得到123_+_+_ =_,（1）而 4 5 6 180，（2）将（1）与（2）相比较，你能得到什么结论？,4,5,6,4 5 6 540,123360,结论：三角形的外角和等于360,你能再借助平行线说明 “三角形的外角和等于360” 吗？,D,（AD/BC）,1= 4,3= BAD,2+4+ BAD =周角（3600）,1+2+ 3 =3600,三角形的外角和,ABCDEF .,A,D,E,C,F,B,360,N,P,M,考考你,2.如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80,BAC=70.求：（1）B的度数； （2）C的度数.,考考你,如图，在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，BCD35，求A与EBC的度数.,考考你,问 题 反 馈,朋友 ，对课件制作或课件内容有问题需要探讨的，欢迎去浅蓝工作室留言。,课件制作：柯于行,制作时间：070624,高州市沙田中学数学教研组,联系QQ：249731530,作业布置,创新作业P89 T3，8，9 课本 ：P245 T3 T4,
