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1、约约 数数 和和 倍倍 数数一、教学内容：原通用教材六年制小学数学第十册第 3233 页例 1、例 2，练习九第 47 题。 二、教学目的：使学生理解约数和倍数的意义，初步学会寻找一个数的约数和倍数的方法。三、教学过程：师：同学们，我们已经学习了自然数、整数和整除的知识。现在老师想了解一下，你们对这些知识学得怎么样。请同学们想一想：什么样的数叫做自然数？生：用来表示物体个数的 1、2、3、4等都叫做自然数。师：很好。那么，有没有最小的自然数呢？生：有最小的自然数。师：最小的自然数是几？生：最小的自然数是 1。师：有没有最大的自然数？生：没有。师：为什么？生：因为自然数是无限的。师：因为自然数的
2、个数是无限的，所以就没有最大的自然数。那么，请大家想一想：零是不是自然数？生：零不是自然数。零是整数。师：为什么零不是自然数？生：因为零不能够表示物体的个数。师：零不是通过数物体个数得来的，所以零不是自然数。出示小黑板大家来看看，小黑板上的两句话对不对？先看第一句话。生：“零和自然数都是整数”这句话是对的。师：再看第二句。生：“整数就是零和自然数”这句话是错的。因为除了零和自然数以外，还有我们没有学过的整数。师：对！除了零和自然数以外，还有其他的整数，不过现在我们还没有学到。现在请大家想想：什么叫做整除？生：数 a 除以数 b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说，数 a 能被数 b 整除。
3、师：这里所说的数 a 和数 b，一般指的是什么数？生：一般指的是自然数。师：好。出示小黑板现在来看看这些算式里哪些是属于整除？生：“153=5”是整除， “242=12”是整除，“84=2”是整除。师：那么其他几个算式是不是属于整除？指“14342”这是不是整除？为什么？生：不是。因为它有余数。师：指“252=12.5”这个算式呢？生：不是。因为它的商是小数。师：指“0.80.4=2”这个算式呢？生：也不是。因为它的被除数和除数都是小数。师：对。只有被除数、除数和商都是整数，而且没有余数，才是整除。大家对这方面的知识学得很好。今天，我们要在这个基础上继续学习约数和倍数。板书“约数和倍数”通过这
4、节课的学习，要求每个同学都要弄清楚什么叫做约数，什么叫做倍数，并且要学会找一个数的约数和倍数的方法。师：指着小黑板上“153=5”的算式我们知道，15 能被 3 整除。我们就说，15 是 3 的倍数，3 是 15 的约数。请同学们跟老师一起说。师：合15 是 3 的倍数，3 是 15 的约数。生：师：我们还可以这样说：因为 15 能被 3 整除，所以 15 是 3 的倍数，3 是 15 的约数。一齐说一遍。师：生：合因为 15 能被 3 整除，所以 15 是 3 的倍数，3 是 15 的约数。师：现在大家再看第二个能够整除的算式。指“242=12”在这里，哪个数是哪个数的倍数？哪个数是哪个数的
5、约数？生：24 是 2 的倍数，2 是 24 的约数。师：指“84=2”在这个算式里呢？生：8 是 4 的倍数，4 是 8 的约数。师：我们再来看这个算式。指“0.80.4=2”能不能说 0.8 是 0.4 的倍数，0.4是 0.8 的约数呢？生：不能。因为除数和被除数都是小数。师：也就是说，0.80.4=2 这个算式不是整除，所以不能说 0.8 是 0.4 的倍数或 0.4 是 0.8 的约数。我们说一个数是另一个数的倍数或约数时，有一个前提，那就是要能够整除。现在你们能不能自己举出一些例子来说明倍数和约数？生(1)：63=2。6 是 3 的倍数，2 是 6 的3 是 6 的约数。师：6 是
6、 3 的倍数，3 是 6 的约数。他刚才还想说 2 是 6 的约数。大家想一想，2 是不是 6 的约数？生：是的。师：因为 62=3，所以 2 也是 6 的约数。现在请哪个同学再来举几个例子。生(2)：605=12，60 是 5 的倍数，5 是 60 的约数。生(3)：248=3，24 是 8 的倍数，8 是 24 的约数。师：现在请大家想想：什么叫做约数？什么叫做倍数？生(1)：在整除的情况下，被除数是除数的倍数，除数是被除数的约数。生(2)：a 能被 b整除，a 是 b 的倍数，b 是 a 的约数。师：现在请大家把课本翻到第 32 页，看看书上是怎样说的，然后再把它们读一遍。生：齐如果数
7、a 能被数 b 整除，a 就叫做 b的倍数，b 就叫做 a 的约数。师：出示小黑板请看下面的说法对不对。第一句是“21 是 7 的倍数，7 是 21 的约数。 ”这句话对不对？生：齐对。师：再看第二句：“6 是 6 的倍数，6 也是 6的约数。 ”这句话对不对。生：这句话是对的。师：为什么？生：因为 66=1，6 能被 6 整除，所以 6 是 6的倍数，6 也是 6 的约数。师：再看这一句：“20 是倍数，10 是约数。 ”这种说法对不对？生：不对。因为它只告诉我们：“20 是倍数，10 是约数。 ”没有告诉我们 20 是哪个数的倍数，10 是哪个数的约数。师：是的。光说一个数是倍数或一个数是
8、约数，这种说法是很不清楚的。20 是 4 的倍数，20 是 40的约数。所以今后在说约数或倍数的时候，一定要说清楚哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的约数。继续出示小黑板，让学生判断各组数中，哪个数是另一个数的约数，哪个数是另一个数的倍数第一组：72 和 8。生：72 是 8 的倍数，8 是 72 的约数。师：第二组：140 和 20。生：140 是 20 的倍数，20 是 140 的约数。师：第三组：35 和 105。生：105 是 35 的倍数，35 是 105 的约数。师：第四组：50 和 1000。生：1000 是 50 的倍数，50 是 1000 的约数。师：说得很好。现在我们要学
9、习寻找约数的方法。比如，要找 15 的约数有哪几个，24 的约数有哪几个。出示例 1要找 15 的约数有哪几个，可以这样想：15 分别能被哪些数整除？可以从最小的数找起。你们找一找。生(1)：15 能被 1 整除。教师板书：1生(2)：15 能被 3 整除。教师板书：3生(3)：15 能被 5 整除。教师板书：5生(4)：15 能被 15 整除。教师板书：15师：15 除了能被这 4 个数整除以外，还能不能被其他什么数整除？生：齐没有了。师：这就是说，15 只能被 1、3、5、15 这四个数整除。那我们就说，15 的约数有 1、3、5、15四个。在 1、3、5、15 前板书：“15 的约数有：
10、”会找一个数的约数了吗？用这种方法找一找，24 的约数有哪几个？从小到大开始去找。生(1)：24 的约数有1、2、3、4、6、8、24。教师板书：l、2、3、4、6、8、24生(2)：还有 12。教师在“8”和“24”之间板书“12”师：刚才我们用除的方法来找 15 和 24 的约数。用这种方法去找约数，比较慢。如果一个数的约数比较多的话，就容易把其中的某些约数漏掉，像刚才那位同学找 24 的约数就漏掉了 12。请同学们想想，能不能找出一种既快又不容易漏掉的好方法？生：可以一对一对地找。例如用 24 除以 1，就得到 24。师：这就是说，在整除的情况下，除数和商都是被除数的约数，这实际上就是用
11、乘的方法去找。比如 15，想几和几相乘得15，115=15，35=15，就得到 15 的约数有1、15、3、5。在 15 的约数旁边板书：下面请同学们用这种方法找 100 的约数有哪几个。生(1)：1 和 100，2 和 50，4 和 25，5 和 20。生(2)：还有 10 和 10。教师先后板书：师：最后找的两个因数都是 10，我们写约数时只写一个 10。师：请同学们再看一看，这些数的约数有没有全部找出来？生：齐全部找出来了。师：从刚才找约数的过程中，你发现了什么？略等片刻最小的约数都是几？最大的约数都是什么样的数？生：最小的约数都是 1。15 的约数中最大的是15，24 的约数中最大的是
12、 24，100 的约数中最大的是 100。师：这就是说，在一个数的所有约数中，最小的约数是 1，最大的约数是它的本身。因为一个数的约数不会小于 1，也不会大于它的本身，所以一个数的约数的个数是有限的。出示小黑板下面请同学们看一看这些说法对不对？应该怎样说才对？师：读题42 的约数有2、3、6、7、14、21。生：错的。42 的约数还有 1 和 42。师：这句话错就错在少了 42 最小的约数 1 和42 最大的约数 42。我们在寻找一个数的约数的时候，很容易会把最小的约数 1 和最大的约数即这个数的本身给忘了。请大家要注意。再看下面一句：“25 的约数有 1、5、5、25。 ”这句话对不对？生：
13、这句话也是错的。应该说，25 的约数有1、5、25。师：这句话里多了一个 5，就重复了。下面请哪个同学说说，10 的约数有哪几个？生：10 的约数有 1、2、5、10。师：13 的约数呢？生：13 的约数有 1 和 13。师：36 的约数呢？生(1)：36 的约数有1、2、3、6、8、12、24、36。师：他说得对不对？生(2)：他说错了。应该是，36 的约数有1、36；2、18；3、12；4、9；6。师：对。一对一对找一个数的约数就不容易发生错误。现在再来学习寻找倍数的方法。出示例22 的倍数有哪些？3 的倍数有哪些？要找一个数的倍数，可以这样来想：这个数的 1 倍是多少，2倍是多少，3 信
14、是多少，依此类推。现在大家先来找 2 的倍数。生：有 2、4、6、8、10，等等。教师板书：2、4、6、8、10师：还有多少？能把它们全部写下来吗？生：还有很多很多，不能全部写下来。师：那我们就在后面用省略号表示。在“10”的后面板书：读的时候，这里的省略号可以读成“等等” 。现在再来看 3 的倍数。生：3 的倍数有 3、6、9、12，等等。教师板书：3、6、9、12、师：为什么前面找约数的时候，最后用句号表示。而在这里找倍数时，后面用省略号来表示？生：因为 15、24 和 100 的约数全找出来了，而 2 和 3 的倍数还没有写完。师：一个数的约数的个数是有限的，全都找出来了，最后就用句号表
15、示。而一个数的倍数的个数是无限的，不可能全部找出来，所以后面用省略号来表示。现在来看看，一个数的最小的倍数是什么样的数？生：一个数最小的倍数是它本身。师：有没有最大的倍数呢？生：没有。师：为什么？生：因为自然数是无限的。师：因为自然数的个数是无限的，所以一个数的倍数的个数也是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。出示小黑板看看下面的说法对不对？把不对的地方改过来。先看第一句：5 的倍数有 10、15、20、25，等等。生：倍数里少个 5。应该说，5 的倍数有5、10、15、20、25，等等。师：对。再看下面一句：6 的倍数有6、12、24、48，等等。生：这一句也错的。在 12 和 24
16、 中间，少了个18。师：对。48 后面用了省略号，表示 48 后面还有很多 6 的倍数没写出来；48 前面没有省略号，在 48 前面 6 的倍数就要一个不漏地按顺序写出来。再看第三句：7 的倍数有 7、14、21、28。生：错的。在 28 后面不应该用句号，应该用省略号。师：请看第四句：10 以内 3 的倍数有3、6、9。生：这一句是对的。师：这里用了句号也是对的吗？为什么？生：是对的，因为 10 以内 3 的倍数到 9 就为止了。师：很好。因为题目限制了是 10 以内的。10以内的 3 的倍数只有 3 个，所以在最后用了句号。现在请同学们分别说出 10、13、36 的倍数有哪些，可以按从小到大的顺序先说出 5 个，后面再用“等等”表示。生(1)：10 的倍数有 10、20、30、40、50，等等。生(2)：13 的倍数有 13、26、39、52、65，等等。生(3)：
