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1、猜想,进入创新的原点猜想,进入创新的原点从心理学角度看, “猜想”是一项思维活动,是学生有方向的猜测和判断,包含了理性的思考和直觉的判断;从学生的学习过程来看,猜想应是学生有效学习的良好准备,它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。一说起“猜想” ,人们马上就会联想到著名的“歌德巴赫猜想” 。学生的学习过程,并非要出现像“歌德巴赫猜想”那样的著名推断,但应具有知识的“再发现”和“再创造”过程。培养学生的猜想意识,引导学生进行积极的猜想,正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。教学片段一在学习完“圆的面积”后,教师让学生做这样一道题:“有两块大小一样的正方形钢板,其中
2、一块冲出 4 块大小一样的圆形钢片(如图 1 甲) ,另一块冲出 9 块大小一样的圆形钢片(如图 1 乙) 。问哪一块钢板所剩下的脚料多?”立刻有学生大胆猜想:生:图 1(甲)所剩下的脚料多一些,因为图1(甲)看起来空隙大。生:图 1(乙)剩下的脚料多一些,因为图1(乙)的空隙多。可见学生这时的猜想是盲目的。教师对这些猜想没有简单地否定,而是让学生解决一个简单的问题(如图 2) ,求正方形内切圆的面积占该正方形面积的百分之几?计算后得出,正方形内切圆的面积占该正方形面积的 78.5。这时再让学生猜想。生 c:所剩下的脚料一样多。师:为什么?有一个学生将图 1 中的(甲) 、 (乙)两图添作辅助
3、线,如图 3 所示。他说:“正方形 1/4 的78.5再乘以 4 和正方形 1/9 的 78.5再乘以 9其结果/PGN0251.TXT/PGN是一样的。 ”虽然表述不是很完整、到位,但能提出这样新的假设,充分体现了学生的创造潜能。最后通过计算验证,使学生享受到猜想的成功。教学片段二在一次课上做练习时,有一个平时就很爱动脑筋的学生突然说:“老师,我有一个奇怪的发现,我量了量桌子的长和宽,发现长是宽的 1.6 倍多一点,又量了量数学课本的长也是宽的 1.6 倍多一点,再量作业本结果也是一样的。我想,这里一定有数学问题。 ”一石激起千层浪,别的学生也动手量起来,不一会儿,有的学生说:“对,是这样。
4、 ”有的学生反对:“这是偶然,铅笔盒、黑板就不是这样。 ”一会儿,教室里的争论声小了下来,学生的眼睛齐刷刷地望着老师。老师首先对那位学生说:“你善于观察,又勤于思考,很了不起。 ”接着,老师说:“想想生活中还有哪些长方形和你们的课桌比例差不多?”学生举出了生活中的许多例子。师:就拿电视屏幕为例吧,如果它很扁或很方,会有什么感觉?生:很有创意。生:好像不太方便,看起来有点怪,图像也就变形了。生:我知道了,按照一定的比例比较美观。生:他说得对,可铅笔盒只要能放进铅笔就行了,太宽反而不美观、不实用了,我觉得先要实用,才能美观。师:大家都很棒,我来给大家提供一个线索“黄金分割” ,我们查查资料,好吗?
5、几天后,一张张资料卡放在教师手中。通过这次经历,学生享受到了猜/PGN0252.TXT/PGN想的成功,也进一步感受到了数学王国的瑰丽。评析数学方法理论的倡导者 G波利亚曾说过,在数学领域中,猜想是合理的、值得尊重的,是负责任的态度。他认为,在有些情况下,教猜想比教证明更为重要。我们认为,猜想可分为三个层次:一、质疑猜想的开始。让每个学生在已有的知识经验、能力水平和学习方法的基础上提出问题,并进行积极的猜想,这有助于提高学生的学习兴趣,活跃思维,促进智力的发展与提高。二、假设猜想的深入。问题提出后,学生经过反复思考、联想、顿悟,结合已有的知识和生活经验提出自己的假设。假设,从思维角度讲,就是一
6、种猜想。这样的思维过程,是充分发挥学生创新能力和主体意识的过程。三、实践猜想的验证。只有猜想没有行动,那只能是空想。把猜想与探索实践紧密结合,可以产生猜想的良性循环。不同的学生会有不同的猜想,但都是学生的主动思维的过程,都包含着创新因素。 “猜想”是一项思维活动,包含了理性的思考和直觉的判断。因此学生的猜想可能是经过反复思考的,符合逻辑的,但更可能是稚嫩无据的“异想天开” 。不管是哪一种情况,教师都应给予鼓励,精心保护学生积极猜想的精神,并引导他们享受猜想的成功体验,更好地发挥他们的创造力。从心理学角度看, “猜想”是一项思维活动,是学生有方向的猜测和判断,包含了理性的思考和直觉的判断;从学生
7、的学习过程来看,猜想应是学生有效学习的良好准备,它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。一说起“猜想” ,人们马上就会联想到著名的“歌德巴赫猜想” 。学生的学习过程,并非要出现像“歌德巴赫猜想”那样的著名推断,但应具有知识的“再发现”和“再创造”过程。培养学生的猜想意识,引导学生进行积极的猜想,正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。教学片段一在学习完“圆的面积”后,教师让学生做这样一道题:“有两块大小一样的正方形钢板,其中一块冲出 4 块大小一样的圆形钢片(如图 1 甲) ,另一块冲出 9 块大小一样的圆形钢片(如图 1 乙) 。问哪一块钢板所剩下的脚料多?”立刻
8、有学生大胆猜想:生:图 1(甲)所剩下的脚料多一些,因为图1(甲)看起来空隙大。生:图 1(乙)剩下的脚料多一些,因为图1(乙)的空隙多。可见学生这时的猜想是盲目的。教师对这些猜想没有简单地否定,而是让学生解决一个简单的问题(如图 2) ,求正方形内切圆的面积占该正方形面积的百分之几?计算后得出,正方形内切圆的面积占该正方形面积的 78.5。这时再让学生猜想。生 c:所剩下的脚料一样多。师:为什么?有一个学生将图 1 中的(甲) 、 (乙)两图添作辅助线,如图 3 所示。他说:“正方形 1/4 的78.5再乘以 4 和正方形 1/9 的 78.5再乘以 9其结果/PGN0251.TXT/PGN
9、是一样的。 ”虽然表述不是很完整、到位,但能提出这样新的假设,充分体现了学生的创造潜能。最后通过计算验证,使学生享受到猜想的成功。教学片段二在一次课上做练习时,有一个平时就很爱动脑筋的学生突然说:“老师,我有一个奇怪的发现,我量了量桌子的长和宽,发现长是宽的 1.6 倍多一点,又量了量数学课本的长也是宽的 1.6 倍多一点,再量作业本结果也是一样的。我想,这里一定有数学问题。 ”一石激起千层浪,别的学生也动手量起来,不一会儿,有的学生说:“对,是这样。 ”有的学生反对:“这是偶然,铅笔盒、黑板就不是这样。 ”一会儿,教室里的争论声小了下来,学生的眼睛齐刷刷地望着老师。老师首先对那位学生说:“你
10、善于观察,又勤于思考,很了不起。 ”接着,老师说:“想想生活中还有哪些长方形和你们的课桌比例差不多?”学生举出了生活中的许多例子。师:就拿电视屏幕为例吧,如果它很扁或很方,会有什么感觉?生:很有创意。生:好像不太方便,看起来有点怪,图像也就变形了。生:我知道了,按照一定的比例比较美观。生:他说得对,可铅笔盒只要能放进铅笔就行了,太宽反而不美观、不实用了,我觉得先要实用,才能美观。师:大家都很棒,我来给大家提供一个线索“黄金分割” ,我们查查资料,好吗?几天后,一张张资料卡放在教师手中。通过这次经历,学生享受到了猜/PGN0252.TXT/PGN想的成功,也进一步感受到了数学王国的瑰丽。评析数学
11、方法理论的倡导者 G波利亚曾说过,在数学领域中,猜想是合理的、值得尊重的,是负责任的态度。他认为,在有些情况下,教猜想比教证明更为重要。我们认为,猜想可分为三个层次:一、质疑猜想的开始。让每个学生在已有的知识经验、能力水平和学习方法的基础上提出问题,并进行积极的猜想,这有助于提高学生的学习兴趣,活跃思维,促进智力的发展与提高。二、假设猜想的深入。问题提出后,学生经过反复思考、联想、顿悟,结合已有的知识和生活经验提出自己的假设。假设,从思维角度讲,就是一种猜想。这样的思维过程,是充分发挥学生创新能力和主体意识的过程。三、实践猜想的验证。只有猜想没有行动,那只能是空想。把猜想与探索实践紧密结合,可
12、以产生猜想的良性循环。不同的学生会有不同的猜想,但都是学生的主动思维的过程,都包含着创新因素。 “猜想”是一项思维活动,包含了理性的思考和直觉的判断。因此学生的猜想可能是经过反复思考的,符合逻辑的,但更可能是稚嫩无据的“异想天开” 。不管是哪一种情况,教师都应给予鼓励,精心保护学生积极猜想的精神,并引导他们享受猜想的成功体验,更好地发挥他们的创造力。从心理学角度看, “猜想”是一项思维活动,是学生有方向的猜测和判断,包含了理性的思考和直觉的判断;从学生的学习过程来看,猜想应是学生有效学习的良好准备,它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。一说起“猜想” ,人们马上就会联想
13、到著名的“歌德巴赫猜想” 。学生的学习过程,并非要出现像“歌德巴赫猜想”那样的著名推断,但应具有知识的“再发现”和“再创造”过程。培养学生的猜想意识,引导学生进行积极的猜想,正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。教学片段一在学习完“圆的面积”后,教师让学生做这样一道题:“有两块大小一样的正方形钢板,其中一块冲出 4 块大小一样的圆形钢片(如图 1 甲) ,另一块冲出 9 块大小一样的圆形钢片(如图 1 乙) 。问哪一块钢板所剩下的脚料多?”立刻有学生大胆猜想:生:图 1(甲)所剩下的脚料多一些,因为图1(甲)看起来空隙大。生:图 1(乙)剩下的脚料多一些,因为图1(乙)的空隙多。可见学
14、生这时的猜想是盲目的。教师对这些猜想没有简单地否定,而是让学生解决一个简单的问题(如图 2) ,求正方形内切圆的面积占该正方形面积的百分之几?计算后得出,正方形内切圆的面积占该正方形面积的 78.5。这时再让学生猜想。生 c:所剩下的脚料一样多。师:为什么?有一个学生将图 1 中的(甲) 、 (乙)两图添作辅助线,如图 3 所示。他说:“正方形 1/4 的78.5再乘以 4 和正方形 1/9 的 78.5再乘以 9其结果/PGN0251.TXT/PGN是一样的。 ”虽然表述不是很完整、到位,但能提出这样新的假设,充分体现了学生的创造潜能。最后通过计算验证,使学生享受到猜想的成功。教学片段二在一
15、次课上做练习时,有一个平时就很爱动脑筋的学生突然说:“老师,我有一个奇怪的发现,我量了量桌子的长和宽,发现长是宽的 1.6 倍多一点,又量了量数学课本的长也是宽的 1.6 倍多一点,再量作业本结果也是一样的。我想,这里一定有数学问题。 ”一石激起千层浪,别的学生也动手量起来,不一会儿,有的学生说:“对,是这样。 ”有的学生反对:“这是偶然,铅笔盒、黑板就不是这样。 ”一会儿,教室里的争论声小了下来,学生的眼睛齐刷刷地望着老师。老师首先对那位学生说:“你善于观察,又勤于思考,很了不起。 ”接着,老师说:“想想生活中还有哪些长方形和你们的课桌比例差不多?”学生举出了生活中的许多例子。师:就拿电视屏
16、幕为例吧,如果它很扁或很方,会有什么感觉?生:很有创意。生:好像不太方便,看起来有点怪,图像也就变形了。生:我知道了,按照一定的比例比较美观。生:他说得对,可铅笔盒只要能放进铅笔就行了,太宽反而不美观、不实用了,我觉得先要实用,才能美观。师:大家都很棒,我来给大家提供一个线索“黄金分割” ,我们查查资料,好吗?几天后,一张张资料卡放在教师手中。通过这次经历,学生享受到了猜/PGN0252.TXT/PGN想的成功,也进一步感受到了数学王国的瑰丽。评析数学方法理论的倡导者 G波利亚曾说过,在数学领域中,猜想是合理的、值得尊重的,是负责任的态度。他认为,在有些情况下,教猜想比教证明更为重要。我们认为,猜想可分为三个层次:一、质疑猜想的开始。让每个学生在已有的知识经验、能力水平和学习方法的基础上提出问题,并进行积极的猜想,这有助于提高学生的学习兴趣,活跃思维,促进智力的发展与提高。二、假设猜想的深入。问题提出后,学生经过反复思考、联想、顿悟,结合已有的知识和生活经验提出自己的假设。假设,从思维角度讲,就是一种猜想。这样的思维过