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1、反比例函数经典题 九年级数学 一. 教学内容：反比例函数教学目标：1. 理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函 数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。2. 初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要 性。二. 重点、难点： 重点：1能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象 ，并利用它们解决简单的实际问题。 2、反比例函数的图像特点及性质的探究 3、通过观察图像，归纳总结反比例函数图像 难点：1、理解反比例函数的概念 2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息 3、从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质 4
2、.反比例函数的应用。三、知识要点 1、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达 式 2、一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k不 等于0）的形式，那么称y是x的反比例函数.从y=中可知，x作为分母，所 以不能为零 3、画反比例函数图像时要注意以下几点 a 列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可 以简化计算，又便于标点 b 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线 c 在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线4、反比例函数的性质反比例函数 k的取值值范围围 图图象 性质质 的取值值范围围是，的取 值值范围围是函
3、数图图象的 两个分支分别别在第一、 三象限，在每一个象限 内随的增大而减小 的取值值范围围是，的取 值值范围围是函数图图象的 两个分支分别别在第二、 四象限，在每一个象限内 随的增大而增大 注意：1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形； 2）双曲线的两个分支都与轴、轴无限接近，但永远不能与坐标轴相 交；3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象 限”内。5、反比例函数系数的几何意义如图，过双曲线上任意一点P作 轴， 轴的垂线PM，PN， 所得矩形的面积为 ， 即过双曲线上任一点作 轴， 轴的垂线，所得矩形的面积 为 注意：若已知矩形的面积为 ，应根据双曲线的位置确 定k值的符号
4、。 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作 x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2， 则有S1S2。四、典例解析 考点一、反比例函数的定义 例1、用电器的输出功率P与通过的电流I，用电器的电阻R之间的关系是 ，下面说法正确的是（ ） A. P为定值，I与R成反比例 B. P为定值，与R成反比例 C. P为定值，I与R成正比例 D. P为定值，与R成正比例 本题的答案是：B例2、 为何值时， 是反比例函数？ 解： 常见的错误： 1）不会把反比例函数的一般形式 写成 形式 ； 2）忽略了 这个条件。考点二：反比例函数的图象例3、若 三点都在函数 的图象上，则 的大小关
5、系是（ ） A. B. C. D. 例4、观察下面函数和的图像，请大家对比着探索它们的异同点相同点：a、图像都是由两条曲线组成 b、它们都不与坐标轴相交 c、它们都不过原点 不同点：它们所在的象限不同， 的两条曲线在第一和第三象限， 的两条曲线在第二和第四象限，大家再仔细观察一下每个函数图像是否为对称图形，轴对称图形，中心对称图 形？ 由此看来，反比例函数的图像是两条双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象 限，究竟什么时候在第一、三象限，什么时候在第二、四象限，大家能确定吗？ 可以，当k大于0时，图像的两条曲线在第一、三象限内，当k小于0时，两条曲线分别位于第 二、四象限。例5、已知
6、反比例函数 ，分别根据以下条件求出 的取值 范围。 （1）函数图象位于第一、三象限内； （2）在每一个象限内， 随 的增大而增大。例6、如图，反比例函数图像上任取两点P、Q，过点P分别作x轴，y 轴的平行线与坐标轴围成的矩形面积为 ，过点Q分别作x轴，y轴 的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 。 （1） 与 有什么关系？为什么？ （2）将反比例函数的图像绕原点旋转180度后，能与原来的图像重合 吗？5、解：（1）双曲线在第一、三象限内， （2）在每一个象限内 随 的增大而增大 6、解：（1）P、Q两点在同一条曲线上： 设P（ ），过P点分别作x轴、y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积 为 ，
7、则因为（ ）在反比例函数 的图像上，所以 即 所以 同理可知 所以 = P、Q分别在不同的曲线上： 解法同1 同理可知 = 因此只要是在同一个反比例函数 图像上任取两点P、Q，不管P、Q是在同一条曲线上， 还是在不同的曲线上，过P、Q分别作x轴，y轴的平行线与坐标轴围成的矩形面 积、都有= （2）若将反比例函数的图像绕原点旋转180度后，能与原来的图像重合. 因为反 比例函数既是轴对称图形又是中心对称图形。例7、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文. （1）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？ （2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时
8、间t（min）有怎样的函数关系 （3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？例9、反比例函数的图象上有一点P（m，n）其坐标是关于t的一元二次 方程 的两根，且P到原点的距离为 ，求该反比例函数 的解析式. 7、分析：题中的等量关系为：总字数=录入文字的速度录入时间 解：（1）24000120=200（分钟） 所以他需要用200分钟才能完成录入工作。 （2）函数关系式是： （3）3h=180min由于录入的字要为整数，所以他每分钟至少要录入134个字。9、分析：要求反比例函数的解析式，就是要求出k，为此我们需要列出一个关 于k的方程. 解： m，n是关于t的方程 的两
9、根 m+n=3，mn=k， 又 PO= 92k=13. k=2 当 k=2时，=9+80， k=2符合条件， 反比例函数的解析式为： 考点六：反比例函数与一次函数的应用 例10、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点。（1）根据图象，写出B点的坐标；（2）求出两函数的解析式； （3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函 数的值。考点六：反比例函数与一次函数的应用 例10、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点。（1）根据图象，写出B点的坐标；（2）求出两函数的解析式； （3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的值。解：（1
10、）由图象可得B（4，3） （2）把反比例函数上的点代入函数的关系式 得 反比例函数的关系式为由图可知一次函数与坐标轴的交点为（0，1）和（2，0）把这两点代入一次函数关系式+b得：解得： 一次函数的关系式为：（3）由图象可知，当 时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 例11、如图，平行于直线 的直线 不经过第四象限，且与函数 的 图象交于点A，过点A作AB 轴于点B，AC 轴于点C，四边形ABOC的周长 是8，求直线 的解析式。例11、如图，平行于直线 的直线 不经过第四象限，且与函数 的 图象交于点A，过点A作AB 轴于点B，AC 轴于点C，四边形ABOC的周长 是8，求直线 的解析式
11、。解：点A在函数 的图象上，设A点的横坐标为 ，由点A的纵坐标为 ， 即A点的坐标为AB 轴于点B，AC 轴于点C，BOC=90四边形ABOC是矩形，四边形ABOC的周长是8， 即解得当A点坐标为（1，3）或（3，1）（由题意可知 ）A点坐标为（1，3）设直线 的解析式为 把A点代入 得3=1+b b=2 直线的解析式为一、选择题 1. 下列不是反比例函数图象的特点的是 （ ） A. 图象是由两部分构成 B. 图象与坐标轴无交点 C. 图象要么总向右上方，要么总向右下方 D. 图象与坐标轴相交而成的一对对顶角内2. 若点（3，6）在反比例函数 （k0）的图象上，那么下列各点在此图象 上的是（
12、） A. （ ，6）B. （2，9） C. （2， ）D. （3， ）*3. 当 时，下列图象中表示函数 的图象的是 （ ）4. 如果x与y满足 ，则y是x的 （ ）A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数D. 二次函数5. 已知反比例函数的图象过（2，2）和（1，n），则n等于 （ ） A. 3 B. 4 C. 6D. 126. 已知某县的粮食产量为a（a为常数）吨，设该县平均每人粮食产量为y吨 ，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的 （ ）7. 若ab0，则函数 与 在同一坐标系内的图象大致可能是下图 中的（ ）8、下列函数中， 是 反比例函数的是（ ）A. B. C. D. 9、函数y1=kx和 的图象如图所示，自变量x的取值范围相同的是（ ）10、函数 与 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）。 11、反比例函数 （k0）的图象的两个分支分别位于（ ）象限。 A. 一、二 B. 一、三 C. 二、四 D. 一、四 12、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（ ）关系。 A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D.
