《理论力学-2-力矩的概念和力系的等效与简化》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学-2-力矩的概念和力系的等效与简化（79页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理论力学课堂教学软件（2）Nanjing University of Technology第一篇 静力学理论力学理论力学第2章 力矩的概念和力系的等效与简化 第一篇 静力学 2.3 力系等效定理 2.2 力偶与力偶系 2.4 力系的简化 2.5 结论与讨论 2.1 力对点之矩与力对轴之矩第2章 力矩的概念和力系的等效与简化 ABA BAD问题: 如何用数学工具描述非共点力系对刚体的作用效应?根据牛顿第二定律有设：共点力系作用在质量为 m 的质点上。结论：力系中是力作用效应的度量之一。A第2章 力矩的概念和力系的等效与简化 2.1 力对点之矩与力对轴之矩返回第2章 力矩的概念和力系的等效与简化
2、力对点之矩 力对轴之矩 合力矩定理 分布荷载专题 2.1 力对点之矩与力对轴之矩zxyO 力对点之矩：力使物体绕某一点转动效应的度量。（1）矢量表示式rFd 2.1 力对点之矩与力对轴之矩Fr矢径 zxyFFxFyFzrF Fxi+Fyj+Fzkr = x i+ y j+ z k（2）解析表示式 2.1 力对点之矩与力对轴之矩（3）力矩矢量的方向M= r F按右手定则FrMO由于力矩与矩心的位置有关 ，所以力矩矢量的始端一定在 矩心O处，是定位矢量。 2.1 力对点之矩与力对轴之矩 矢量方向（右手定则） 矢量的模（大小） 矢量作用在O点,垂直于r 和F 所在的平面。 力对点 之矩是一种矢量。注
3、意：由于力对点之矩是矢量，做题目的时候既要求出大 小又要求出方向，所以建议用矢量表示来求解问题。 2.1 力对点之矩与力对轴之矩zxyOrFd（4）力对点之矩的几点结论由定义可知：(1)当力的作用线与轴平行或相交(共面)时 ，力对轴的矩等于零。(2)当力沿作用线移动时，它对于 轴的矩不变。 2.1 力对点之矩与力对轴之矩 力对轴之矩：力使物体绕某一轴转动效应的量度。 zodFFF（1）概念（2）力对轴之矩符号规定注意：由于力对轴之矩是标量（代数量），只需用正负号表 示即可。 力矩正负可按下法确定：从z轴正向 看，若力使刚体逆时针转则取正号 ，反之取负。也可按右手定则确定 其正负号。zodF逆时
4、针，顺时针 2.1 力对点之矩与力对轴之矩问题：如果已知：如何求力F 对 z 轴之矩xzijkyFyxz力对轴之矩计算公式问题：力对轴之矩与力对点之矩有什么关系？ 2.1 力对点之矩与力对轴之矩力对轴之矩力对点之矩在各坐标轴上的投影结论：力对点之矩在过该点的某一轴上投影等于力对该轴之 矩xyzOrF 2.1 力对点之矩与力对轴之矩（3）力对轴之矩与力对点之矩的关系力对轴之矩等于力对轴上任意一点之矩在该轴上的投影xzFyOA在棱长为 b 的正方体上作用有一力F，求该力对 x、y 、z 轴之矩以及对OA轴之矩。 解： 2.1 力对点之矩与力对轴之矩例 题 1则有：若作用在刚体上的力系存在合力 2.
5、1 力对点之矩与力对轴之矩 合力矩定理 力对轴之矩：已知：支架受力F 作用, l1, l2 , l3 , 尺寸已知；求：MO(F)。例 题 2 2.1 力对点之矩与力对轴之矩MO (F) = F dd=? 2.1 力对点之矩与力对轴之矩其中 则，原式等于 2.1 力对点之矩与力对轴之矩根据“合力矩定理” 试求力F对A点之矩及对x、y、z轴之矩。解：（1）力F对A点之矩 2.1 力对点之矩与力对轴之矩例 题 3（2）力F对x、y、z轴之矩力F对x、y、z轴之矩为： 2.1 力对点之矩与力对轴之矩法1：先求力对O点之矩 法2：根据力对轴定义 分布在较大范围内，不能看作集中力的荷载称分布荷 载。若分
6、布荷载可以简化为沿物体中心线分布的平行力， 则称此力系为平行分布线荷载，简称线荷载。 分布荷载专题 2.1 力对点之矩与力对轴之矩解：合力已知：三角形分布载荷的q、 梁长l，求：合力、合力作用 线位置。设合力作用线距离A点距离为dyxmAdxl由合力矩定理，合力对A点之矩 与分布力对A点之矩相等解得 2.1 力对点之矩与力对轴之矩结论： 1、合力的大小等于线荷载所组成几何 图形的面积。 2、合力的方向与线荷载的方向相同。 3、合力的作用线通过荷载图的形心。1、均布荷载2、三角形荷载3、梯形荷载l/2l/2qQQ qq2 q1可以看作一个三角形荷载和一 个均布荷载的叠加总结：线荷载合力及其合力作
7、用线位置 2.1 力对点之矩与力对轴之矩 2.2 力偶与力偶系 返回第2章 力矩的概念和力系的等效与简化 力偶与力偶系 力偶的性质 力偶系的合成 2.2 力偶与力偶系 力偶矩矢量力偶（couple）： 大小 相等,方向相反,且不共线 两个平行力所组成的力系 。F2F1 r1r2rBA力偶也是一个特殊力系。 力偶与力偶系 2.2 力偶与力偶系力偶实例F1F2F1F2 2.2 力偶与力偶系力偶的作用面与力偶臂F1F2力臂：力偶的两力之间的 垂直距离d。 2.2 力偶与力偶系力偶作用面：力偶所在的 平面。ABFFFABFdM注：力偶矩矢量垂直于力偶所在的平 面，其大小和方向与矩心选取无关。 力偶矩是
8、自由矢量。O 2.2 力偶与力偶系 力偶矩矢量：力偶对刚体的转动效应的量度。其方向亦可由右手定则确定。性质1 力偶无合力。因此，力偶不能和一个力等效（平衡） ，但可以和力 偶等效（平衡） 。 2.2 力偶与力偶系 力偶的性质 力偶的矢量和FR为零。F2F1 r1r2rBA性质2 只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意 移动和转动，其对刚体的作用效果不变。FFFFFF 2.2 力偶与力偶系ABAB性质3 保持力偶矩矢量不变，分别改变力和力偶臂大小 （F，d ），其作用效果不变。2F2F FF 2.2 力偶与力偶系AB力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是 力偶作用的唯一量度。
9、下面符号都表示力偶。M为力偶的矩。 2.2 力偶与力偶系力偶系：由两个或两个以 上力偶组成的特殊力系。 2.2 力偶与力偶系 力偶系的合成 M任意个在空间分布的力 偶，可以合成一个合力偶， 合力偶矩矢量等于原力偶系 中所有力偶矩矢量之和。即 2.2 力偶与力偶系思考题1 刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如 在其四个顶点作用有四个力，此四力沿四个边恰好组成封闭 的力多边形，如图所示。此刚体是否平衡？ F1F3BACD F2F4 2.2 力偶与力偶系PORM思考题2 从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。图示轮子上的 力P为什么能与M平衡呢？ FO 2.2 力偶与力偶系 2.3 力系等效
10、定理 返回第2章 力矩的概念和力系的等效与简化 力系的主矢和主矩 力系等效定理 2.3 力系等效定理力系:两个或两个以上的力所 组成的系统，（F1，F2， ，Fn ）,又称力的集合。力 系F1F4Fn F3F2 M1Mn 力系的主矢和主矩 2.3 力系等效定理x Ayz力系的主矢主矢（principal vector）：一般 力系，（F1，F2，Fn ）中 所有力的矢量和。主矢的分量表达式为 2.3 力系等效定理FRMOx Ayz 主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不涉及作用点和 作用线,因而主矢是滑动矢量。力系主矢的特点： 对于给定的力系，主矢唯一；力系的主矩主矩：力系中所有力对于同一 点之
11、矩的矢量和。主矩的分量式为 2.3 力系等效定理FRMOx Ayz力系主矩的特点： 力系主矩是定位矢量，其作用点为矩心。 力系主矩MO与矩心( O )的位置有关（不确定）；怎样判断不同力系的运动效应是否相同？如何判断力系等效MCFBFA力系1FC MEMD力系2 2.3 力系等效定理两个力系对刚体运动效应相等的条件是：主矢相等和对同一点的主矩相等。力系等效定理 2.4 力系的简化 返回第2章 力矩的概念和力系的等效与简化 力系的简化：就是将由若干力和力偶所组成的一般力 系，变为一个力，或一个力偶，或者一个力和一个力 偶的简单的、但是等效的情形。 2.4 力系的简化1.力向一点平移定理 2.空间
12、一般力系的简化 3.力系简化在固定端约束力分析中的应用 2.4 力系的简化4.空间力系简化的几种最后结果 r rO O d dA A在O点作用什么力系才能使二者等效 ?F FA AO O d dr rF F? ?1.力向一点平移定理 2.4 力系的简化力系简化的基础d dO OA Ar r加减平衡力系( F , F )二者等效F Fd dO Or rA AF FF F F F O OA Ar rF F MMO O力向一点平移定理：可以把作用在刚体上点A的力F平行移 到任一点O，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩 等于原来的力F对新作用点O的矩。点O简化中心。注意：力线平移定理的逆步骤，亦
13、可把一个力和一个力偶 合成一个力。 2.4 力系的简化空间力系向点O简化得到一空间汇交力系和一空间力偶系 ，如图。FnF1F2yzxOF1FnF2MnM2 M1zy xOMOFR Oxyz2.空间一般力系的简化 2.4 力系的简化1、主矢：平面任意力系中各力的矢量和。MOFR O zxy定义：2、主矩：平面任意力系中各力对任选简化中心 O 的力矩代数和 ，称为该力系对简化中心 O的主矩。主矢与简化中心的位置无关；而主矩与简化中心的位置有关。 2.4 力系的简化例 题 4由F1、F2组成的空间力系 ，已知：F1 = F2 = F。试求力 系的主矢FR以及力系对O、A 、E三点的主矩。 解：1、计
14、算主矢令i、j、k为x、y、z方向的 单位矢量，则力系中的二力 可写成 于是，力系的主矢为 2.4 力系的简化2、计算主矩应用矢量叉乘方法，力系对 O、A、E三点的主矩分别为： 2.4 力系的简化例 题 5 图示空间力系中，力偶作 用在Oxy平面内，力偶矩 M=24Nm。试求此力系向O 点简化的结果。 解：首先，将已知的力和力偶 都表示为矢量的形式 M =(0,0,-24) Nm 2.4 力系的简化F1F2F3同时将O点至各力的矢径也表示为矢量的形式 主矢： M =(0,0,-24) Nm 2.4 力系的简化主矩： 2.4 力系的简化3.力系简化在固定端约束力分析中的应用 2.4 力系的简化A
15、AA固定端约束：一个物体的一端完全固定在另一物体上所构 成的约束。这时约束物体既限制了被约束物体的移动，又 限制了被约束物体的转动。AMAFAy FAxFAMA固定端约束的约束力为作用在接触面上的复杂分布力系。 2.4 力系的简化空间约束类型 2.4 力系的简化几种特殊情形平衡力系还可以进一步简化合力偶合 力（与简化中心的位置无关）（与简化中心的位置无关）（合力作用线过简化中心） 2.4 力系的简化4.空间力系简化的几种最后结果 进一步简化 F R MO F R MO F R既不平行也不垂直于MO 2.4 力系的简化合力的作用线离简化中心O的距离为FR 0，MO0 ，且FR MOMOFR OFRFRFROOdFROO 2.4 力系的简化FR 0，MO0 ，且FR MO此时无法进一步合成，这就是简化的最后结果。这种力与力偶 作用面垂直的情形称为力螺旋。FR与MO同方向时，称为右手 螺旋； FR与MO反向时，称为左手螺旋。图示为一右手螺旋。MOFR OOFR 2.4 力系的简化FR 0，MO0 ，同时两者既不平行，又不垂直。此时可将MO分解为两个分力偶M“O和MO，它们分别垂直于 FR和平行于FR，则M“O和FR可用作用于点O的力FR来代替 ，最终得一通
