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1、11.0 数字电路概述 1.1 数制 1.2 常用编码 1.3 二进制数的运算 1.4 逻辑代数基础 本章小结第一章 数字逻辑基础本章主要介绍数字电路中常用的几种数制的表示 方法及其转换规律，数字系统中常见的几种编码及逻 辑代数知识。21）模拟电子技术和数字电子技术的比较1.0. 概述 1）比较 模拟电路 数字电路 处理信号连续信号 （如正弦波）离散信号 （如矩形波）作用实现模拟信号的放大、变换 、产生实现输入输出的数字量之间 一定的逻辑关系主要器件晶体管-工作在 线性区（即放大区）晶体管-工作在非线性区 （即截止区和饱和区）构成电路放大和正弦振荡电路开关电路32）数字逻辑电平n 逻辑电平：在
2、数字电路中，用来定义数字状态的电 压值； n 逻辑高电平：HIGH，逻辑1，高电压，+5V； n 逻辑低电平：LOW， 逻辑0，高电压，+0V； n 正逻辑：逻辑低电平-0，逻辑高电平- 1； n 负逻辑：逻辑低电平-1，逻辑高电平- 0；2） 数字逻辑电平43）数字波形n 周期波形：在一定时间内重复出现的，由高电平和 低电平组成的时变序列。3）数字波形n 周期（T）：周期波形重复所需要的时间，单位（s）； n 频率（f）：周期波形每秒重复的次数，f=1/T，单位（Hz）； n 高电平时间（th）：在一个周期内数字波形为高电平的时间长度 ，单位（s）； n 低电平时间（tl）：在一个周期内数字
3、波形为低电平的时间长度 ，单位（s）； n 占空比（DC）：DC= th/T;53）数字波形n 非周期波形：由高电平和低电平组成的时变序列， 序列不重复出现。3）数字波形n 脉冲波形：逻辑电压从一个逻辑电平改变到另一个 逻辑电平后，再变换回原始电平的瞬间变化过程。 即：在短时间内突然作用的信号。64）数字电路的特点n 数字电路只有“与”“或”“非”三种基本电路，电路简单，而且容易实现。 n 数字电路容易实现集成化，数字集成电路（IC）具有体积小、功耗低、可靠性高。 n 数字电路用0和1两种状态来表示信息，便于信息的存储、传输和处理。 n 数字电路能够对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算。
4、能按照人们设计好的规则，进行逻辑推理 和逻辑判断，得出相应的输出结果，即数字电路具有 逻辑思维能力，它是计算机以及智能控制电路的基本 电路。0.4 数字电路的特点71 十进制数 2 二进制数 3 八进制和十六进制数 4 数制间的转换1.1 数制1.1 数制数制：用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法进位计数制：按照进位的方法进行计数81 十进制数十进制数n 组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 n 进位规则：逢十进一。 n 10i表示整数部分每一位的权:整数部分：从右到左依次为100，101，102，103，104，； 小数部分：从左到右依次为10-1，10-2，10-3，10-
5、4，。 n 基数(radix 或base)：10。n 十进制数的表示：对任意一个十进制数，都可以用一个多 项式形式表示，其中每一项表示相应数位代表的数值。 n 例如，十进制数1234.56可表示成：(1234.56)10= 1103+2102 + 3101 + 4100 + 510-1 + 610-2基数：是一个正整数，等于相邻数位上权的比值权：是一个与相应数位有关的常数，它与该数位的数码 相乘，得该数位的数码代表的数值权与基数的关系：权是基数的整数幂9R进制数的表示n 任意一个十进制数D都可以表示为 D=(Ai10i)式中，Ai是第i 位的系数，09 n 任意进制（R进制）按十进制展开的一般
6、形式 D=(AiRi)式中，R为计数的基数Ai为第i 位的系数，0R-1Ri为第i 位的权R进制数的表示任何一种进制的数具有的特点： n 基数与能选用数码的个数相等； n 能选用的最大数码比基数小1； n 每个数位能表示的最大数值是最大数码乘以该位的权102 二进制数二进制数n 组成： n 进位规则： n 权值： n 基数： n 二进制数的表示：对任意一个二进制数D，可以用一个多 项式形式表示，并可计算出它所表示的十进制数的大小 D=(Ai2i) 。n 例如，二进制数1101.01可表示成：(1101.01)2= (123+122 + 021 + 120 + 02-1+ 12-2)100、1逢
7、二进一2i2113 八进制数和十六进制数八进制数： 基数是8；8个数码07；逢八进一； D=(Ai8i)十六进制数：基数是16； 16个数码09，A、B、C、D、E、F；逢十六进一； D=(Ai16i)如：(3456.12)8=(383+482+581+680+18-1+28-2)10如：(ABCD.EF)16= (10163+11162+12161+13160+1416-1+1516-2)10八进制数和十六进制数12任意一个R进制数N可表示成：(N)R=(An-1Rn-1+ An-2Rn-2+ A0R0+A-1R-1+ A-mR-m)10R进制数（R为正整数）的特点：基数是R；最大数码比R小
8、1 权是R的整次幂；幂的大小取决于数码位置；相邻两数位 权的比为R 每个数码代表的数值=数码*该数位的权 计数规则“逢R进一”R进制数的特点进制134 数制间的转换1. 非十进制数到十进制数的转换按权相加例1-1 将(10011.101)2转换成十进制数(AnAn-1A0A-1A-m)R=(AnRn+An-1Rn-1+A0R0+A-1R-1+A-mR-m)10原则(10011.101)2=(24+21+20+2-1+2-3)10=(16+2+1+0.5+0.125) 10=(19.625)10例1-2 将(24.2)8转换成十进制数(24.2)8=(281+480+28-1)10=(16+4+
9、0.25) 10=(20.25)10例1-3 将(A3.4)16转换成十进制数(A3.4)8=(10161+3160+416-1)10=(160+3+0.25) 10=(163.25)10如两个有理数相等，则它们的整数部分和小数部分分别相等按十进制数运算规则，将非十进制数各位数码乘以对应的 权，再累加非十进制数到十进制数的转换144 数制间的转换2. 十进制数到非十进制数的转换(1) 十进制整数转换成非十进制整数除基取余整数部分和小数部分分别转换； 整数部分：除基取余法；小数部分：乘基取整法原理:例1-4 将(288)10转换成二进制数例1-5 将(62)10转换成八进制数例1-6 将(108
10、)10转换成十六进制数n 设十进制整数N转换成R进制整数为(AnAn-1A0)R，则： (N)10=(AnRn +An-1Rn-1+ A1R1 + A0R0)10 n 上式两端同除以基数R，得： (N/R)10=(AnRn-1+An-1Rn-2+A1R0)10+ A0/R n 等式两端的整数和小数部分应分别相等，故N/R的余数为 A0；同理可求出其他系数；直至商为0，求出An为止十进制数到非十进制数的转换15例1-4 将(288)10转换成二进制数所以转换结果为(288)10=(100100000)2十进制整数转换成非十进制 - 举例2 144 余数 = 0 = A0 （LSB） 2 72 余
11、数 = 0 = A1 2 36 余数 = 0 = A2 2 18 余数 = 0 = A3 2 9 余数 = 0 = A4 2 4 余数 = 1 = A5 2 2 余数 = 0 = A6 2 1 余数 = 0 = A70 余数 = 1 = A8 （MSB）16例1-5 将(62)10转换成八进制数例1-6 将(108)10转换成十六进制数862余数876 (A0)07(A1)16108余数16612 (A0=C)06 (A1=6)所以转换结果为：(62)10=(76)8所以转换结果为：(108)10=(6C)16十进制整数转换成非十进制 - 举例174 数制间的转换2. 十进制数到非十进制数的转
12、换 (2) 十进制小数转换成非十进制小数乘基取整原理:例1-7 将(0.625)10转换成二进制数例1-8 将(0.8125)10转换成八进制数例1-9 将(0.8125)10转换成十六进制数n 设十进制小数N转换成R进制为(0.A-1A-2A-(n-1)A-n)R，则： (N)10=(A-1R-1+A-2R-2+A-(n-1)R-(n-1)+A-nR-n)10 n 上式两端同乘以基数R，得： (NR)10=A-1+ (A-2R-1+A-(n-1)R-(n-2)+A-nR-(n-1)10 n 等式两端的整数和小数部分应分别相等，故NR的整数部 分就是A-1；同理可求出其他系数，直至小数部分为0
13、十进制小数转换成非十进制小数18十进制小数转换成非十进制 - 举例【例1-7】将(0.625)10转换成二进制数 解：0.62521十0.25 A-110.2520十0.5 A-200.521十0 A-31 所以，(0.625)10(0.101)2【例1-8】将(0.8125)10转换成八进制数。 解： 0.812586+0.5 A-160.584+0 A-24 所以，(0.8125)10(0.64)8【例1-9】将(0.8125)10转换成十六进制数。 解： 0.81251613+0 A-1D 所以，(0.8125) 10(0. D)16.625 2 1 .250 进位“1”（MSB） 2
14、0 .50 进位“0” 2 1 .0 进位“1”（LSB）.8125 8 6 .5000 进位“6”（MSB） 2 4 .0 进位“4” （LSB）.8125 16 13 .0000 进位“D”注：并不是所有十进制小数都能用有限位数的R进制小数表示194 数制间的转换 3. 非十进制数之间的转换(二进制、十进制、十六进制之间的转换)(1) 二进制数与八进制数之间的转换(23=8)(2) 二进制数与十六进制数之间的转换(24=16)(3) 八进制数与十六进制数之间的转换用二进制数作转换中介八进制数转换为二进制数每位八进制数直接转换为3位二进制数； 二进制数转换为八进制数从小数点向两边分别3位为一组十六进制数转换为二进制每位十六进制数直接转换为4位二进制数 ； 二进制数转换为十六进制从小数点向两边分别4位为一组二进制与十六进制的转换举例八进制与二进制的转换举例非十进制数之间的转换20例1-10 将(354.72)8转换成二进制数例1-11 将(1010110.0101)2转换成八进制数所以转换结果为：(354.72)8=(011101100.111010)2所以转换结果为：(1010110.0101)2=(126.24)83 5 4 . 7 2 . 011 101 100 . 111 0101 2 6 . 2 4 . 001 010
