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1、2.3 能量方程 2.3.1 能量方程的引入 2.3.2 能量方程的物理意义 2.3.3 能量方程的积分形式 2.3.4 能量方程的微分形式 2.3.5 能量方程的物质导数形式 2.3.6 方程组封闭的条件对不可压流动，密度是常数。流场的主要 变量是压强 和速度 。连续方程和动 量方程都是关于 和 方程。因此，对 定常的不可压流，连续方程和动量方程已 经封闭。对可压流动，密度 也是一个变量。为 了使该系统封闭，还需要一个基本方程， 即本节的能量方程。 2.3.1 能量方程的引入能量方程描述的是能量守恒规律：根据热力学 第一定律，控制体内能的增加等于外界环境传 给控制体的热能 以及外界环境对控制
2、体做 功 的和。为简化推导形式，这里取控制体 为单位质量， 为单位质量的内能，对于一个 静止系统有：此即为热力学第一定律的表达式。 2.3.2 能量方程的物理意义 对流过空间位置固定的控制体的流体运用热 力学第一定律，设： 根据热力学第一定律： （2-41） 由于上式的每一项都包含能量的时间变化率 ，因此严格的讲方程（2-41）是功率方程， 但是它描述的是能量守恒原理，因此习惯上 也把方程（2-41）称为能量方程。 下面，我们分别讨论B1、B2和B3的计算，推 导出能量方程。 B1的计算。这可能是控制体内的流体吸收外 界环境的热辐射，在控制体内流体温度比外 界温度高时，也可能是流体本身向外辐射
3、热 量。此外在控制体内也可能发生化学氧化过 程，比如喷气引擎里燃料和空气的燃烧。 总的热传导功率 由于粘性作用导致控 制体热量增加的功率 B2的计算。 在计算外界环境对控制体内的流体做功的功 率之前，我们考虑力对运动物体所做的功：即：力对运动物体做功的功率等于速度和力 在速度方向分量的积。 由此： 压力对控制体内的 流体所做功的功率彻体力对控制体内 的流体做功的功率剪切力做 功的功率 现在我们来求B3的表达式，控制体内流体能量的变 化率。 单位时间流出控 制面的总能控制体内由于流场变 量的瞬时变化引起的 总能随时间的变化率 于是，能量守恒方程B1+B2=B3变为： 等号左边分别为非定常情况总能
4、变化率以及定常情况 下的能量流量；等号右边分别为热能传输率，粘性热 能传输率，压力、彻体力和粘性应力做功功率。其实质流体中的热力学第一定律。 2.3.3 能量方程的积分形式这里的 表示粘性项在方程中的适 当形式。 2.3.4 能量方程的微分形式 2.3.5 能量方程的物质导数形式在能量方程中，引入了另外一个未知的流场变量 。现在有三个方程，即连续方程，动量方程和能 量方程，但它们包含了四个独立的变量：。引入如下两个方程可以使系统封闭： 2.3.6 方程组封闭的条件N-S N-S方程方程 连续方程： X方向动量方程： Y方向动量方程： Z方向动量方程： 能量方程： 其中：为密度，u,v和w分别为x，y和z三个方向的 速度分量， 为速度矢量，p为压强 ，T为温度，e为单位质量内能，为粘性系数 ， 为第二粘性系数，k为热传导系数。
