《一元二次不等式解法1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次不等式解法1（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2一元二次不等式解法 第一课时我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次是2的不等式，称为一元二次不等式.如：怎样解一元二次不等式？思考：一元二次方程、二 次函数、一元二次 不等式三者之间存 在怎样的联系？Oxy（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系.二次方程有两个实数根二次函数有两个零点探究一元二次不等式 的解.yOx5yx5y0y0y 0 ，此时x的取值范围是当函数图象与x轴相交时，函数值y =0 ，此时x的取值范围是当函数图像位于x轴 下方 时，函数值y 0)的图象ax2+bx+c=0 (a0)的根ax2+bx+c0 (a0)的解集ax2+bx+c0)的解集0有两相异实根 x1,
2、x2 (x1x2x|x1 0.解:因为 =(-3)2-42(-2)0,方程的解2x23x2 =0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后作出图象注:开口向上,大于0取两根之外Oxy方程 4 x2 - 4x +1=0 有两个由图象得原不等式的解集为例3：解不等式x2 _2x+ 3 0解:因为= 16 -16 =0,的图图象如右所示. 的图图象如右图图所示. 由图图象得不等式的解集是.yOx1yOxy相等的实数根无实数根，练习1.解不等式 x22x2 0 .因为 =22-4120,方程的解是所以,原不等式的解集是xOy归纳 ：（1）任意的一元二次不等式，总可以化为：（称为标为标 准形式）.（2
3、）三个二次关系: 一元二次方程的根一元二次不等式的解图象二次函数（3）小结归纳解一元二次不等式的步骤：第一步：将原不等式化为标准形式;第二步：判断的符号，求方程的根;第三步 ：作出函数的图象；第四步：根据图象写解集(数形结合）.练习：1.解以下一元二次不等式1):x2-x 0.3):-x2+4x-40的 解集为x 2x3, 求a的值.分析:二次不等式的解是通过二次方程的 根来确定的， 由此可以理解ax2 x+60的根 为2，3.解：由条件可知 , ax2 x+6 0的根2、3 ， 代入方程可得 4a2+609a3+60 解得a1.xyO一、解一元二次不等式的步骤回顾小结：二、三个“二次”的关系：（1）一元二次方程的根和一元二次不等 式的关系； （2）二次函数和一元二次不等式的关系 ； 三、以图象解决代数问题，初步理解 数形结合思想.
