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1、School of Information Science & EngineeringG (s)R(s)E(s)C(s )+ -+Gd(s)图3-4按给定补偿的复合控制系统3.2.5 提高系统控制精度的措施 增加前向通道积分环节的个数或增大系统的开环比例系数，可以减 小系统的给定误差；增加E(s)到扰动作用点之间的积分环节个数或 放大倍数，可以减小系统的扰动误差；例11系统如图:G(s)=1/(s3+ 2s2+3s+4).试确定补偿通道的传递函数 ，使系统在单位斜坡给定作用下无稳态误差。通常在系统中引入与给定作用有关或与扰动作用有关的附加控制作 用，构成复合控制系统。1School of In
2、formation Science & Engineering解：系统误差的拉氏变化为：如果：可以实现对任一给定的全补偿。该补偿环节为三阶微分调节器，不 宜实现且易引入高频干扰。根据具体的输入形式，实现近似补偿。sE(s)满足拉氏变换终值定理的条件，要使系统在单位斜坡给定作 用下无稳态误差，应有（3-10 ）根据系统误差拉氏变化表达式（3-10），使补偿通道传递函数即可实现斜坡给定无稳态误差。比例微分调节器2School of Information Science & Engineering3.3线性系统暂态响应稳定性:系统在扰动作用后能否建立新的平衡状态。静态误差:系统静态精度. 暂态响应
3、过程：系统由接受外作用开始到新平衡状态出现的中间过 渡过程. 也称动态响应。暂态响应性能指标：以系统在单位阶跃输入作用下的衰减振荡过程 (或称欠阻尼振荡过程)为标准来定义的. 动态品质指标：比较重要的是最大超调量和调整时间。响应的平稳性系统响应的初始快速性研究动态响应的方法(1)数值解(2)高价近似一二阶。系统响应的总体快速性典型性能指标：最大超调量、上升时间、延迟时间、峰值时间和调 整时间。3School of Information Science & Engineering延迟时间:响应曲线第一次达到静态值的一半所需要的时间.最大超调量: 在暂态期间输出超过对应于输出终值的最大偏离量。
4、也用来度量系统的相对稳定性。常表示为阶跃响应终值的百分数, 即 峰值时间：对应于最大超 调量发生的时间 (t=0 开 始计时)调整时间：输出与其对 应于输出终值之间的偏 差达到容许范围(一般取 5%或2%)所经历的暂态过 程时间(从 t=0 开始计 时), 称为调整时间。 上升时间：在暂态过程中, 输出第一次达到对应于输出终值的时间 ( 从 t=0 开始计时 ), 称为上升时间。 0.05图3-3控制系统典型阶跃响应超调量c(t)t1p%trtpts上升时间峰值时间 调整时间0.5td延迟时间4School of Information Science & Engineering3.4一阶系统
5、的暂态响应 11 +TsC(s)R(s)R(s)C(s)+ -图3-5一阶系统方框图3.4.1一阶系统的单位阶跃响应由拉氏反变换得单位阶跃响应C(t)为：系统的时间常数T:阶跃响应曲线 c(t) 达到其终值的 63.2% 的时间.当经过的时间t=3T,4T时, 响应将分 别达到静态值的95%或98%.2%C(t)t1ts=4T0.632T5School of Information Science & Engineering3.4.2一阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入 有 系统单位脉冲响应为：01/TtC(t )图3-6一阶系统单位脉冲响应3.4.3线性定常系统的重要特性一个输入信号导数的时域
6、响应等于该输入信号时域响应的导数。 一个输入信号积分的时域响应等于该输入信号时域响应的积分。 3.5二阶系统的暂态响应 在分析或设计系统时，二阶系统的响应特性常被视为一种基准 。 6School of Information Science & Engineering时间常数阻尼比无阻尼自然振荡角频率)s( snn 22+R(s)C(s) +-R(s)C(s)+-系统传递函数为：（3-11）令：3.5.1典型二阶系统方框图n2R(s)C(s) s2sn2+n2R(s)C(s)7School of Information Science & Engineering1,欠阻尼3.5.2二阶系统的闭
7、环极点二阶系统的闭环特征方程：闭环特征根为一对具有负实部的共轭 复根，位于s平面的左半平面。二阶系统的闭环特征根自然振荡频率jdjn -q 0s平面s1s2n图3-7欠阻尼系统特征根在s 平面的分布8School of Information Science & Engineering单位阶跃响应：C(t)t01图3-8欠阻尼阶跃响应曲线（3-12）9School of Information Science & Engineering2, 无阻尼3, 临界阻尼临界阻尼响应没有超调量。 稳态分量等于系统的输入量 ，稳态误差为零。二阶系统的闭环特征根 为一对纯虚根C(t)t10图3-9二阶 系统
8、无阻尼 响应曲线二阶系统的闭环特征 根为一对等值实根系统的无阻尼响应无暂 态过程，立刻进入稳态 的等幅振荡n。tC(t)01ts 图3-10临界阻尼响应10School of Information Science & Engineering4, 过阻尼闭环特征根为一对不 等值的负实根tC(t)01ts 图3-11过阻尼响应响应的曲线与临界阻 尼时一样，按指数规 律单调增加，但调节 速度更慢。若两个特 征根相差3倍以上， 可把过阻尼二阶系统 简化为一阶系统近似 分析。系统响应的暂态分量 为两个衰减的指数项 ，相应的稳态分量为 1。5, 不稳定响应二阶系统的闭环特征根位于s平面的右半部 ，系统的
9、响应是发散的，此时系统不能工 作。11School of Information Science & Engineering从以上分析可以看出： 1）0时，虽然响应有超调，但上升速度较快，调节时间也较短 。合理选择的取值，使系统具有满意的响应快速性和平稳性。工程上有时把阻尼比=0.707的二阶系统称为二阶最优系统。控制系统设计以欠阻尼为主，以下分析针对欠阻尼3.5.3二阶系统暂态响应的性能指标（3-12）上升时间：令c(t)=1,代入（3-12）式（3-13）12School of Information Science & Engineering峰值时间：阶跃输入作用于系统开始，响应达到第一
10、个峰值的时间（3-14）（3-15）最大超调量：发生在t=tp, c()=1,（3-17）调整时间：则：即：13School of Information Science & Engineering（3-18）工程上当0.10.9时，用下列二式计算调整时间。（3-19）（3-20）阻尼系数 与超调量 p% 和调整时间ts 的关系1)阻尼系数, p% ts在0.707处有一个最小值2) n ts p% (保持不变)14School of Information Science & Engineering例12：一个二阶系统，要求 求系统极点位置。jn-45015School of Informa
11、tion Science & Engineering例13：在图3-12系统中=0.6，n=5rad/s,当系统受到阶跃输入信号 作用时，试求上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间。)s( snn 22+R(s)C(s) +-图3-12 二阶系统E(s)解：根据给定的和n的值， 可求得1）上升时间tr：2）峰值时间tp：3）最大超调量：4）调整时间ts：16School of Information Science & Engineering控制系统三个基本性能要求：1）稳定性确定系统是否稳定：稳定性定义、稳定的充要条件、劳 斯判据.2）准确性使系统误差尽可能小：静态误差的概念及计算方法、终
12、 值定理条件.3）快速性亦即系统动态要求：要求系统超调量小，调节时间短。 掌握一阶、二阶系统的数学模型及典型响应特点，能熟练确定一阶 、二阶系统特征参数，掌握其欠阻尼系统动态特性的计算方法及条 件，掌握典型欠阻尼二阶系统参数、极点位置与动态性能的关系。3.6 小结17School of Information Science & Engineering作业题1. 已知单位反馈的开环传递函数为： 式中T1=0.1(s), T2=0.5(s)，输入信号 r(t)=2+0.5t求：1）K=1时的系统稳态误差，2）是否可选择一合适的K值 使系统的稳态误差为0.025?2. 下图所示系统单位阶跃响应曲线为b图。试确定系统参数和 k1、 k2、 a.R(s)C(s) +-C(t)t30.10(b)418
