《工程力学(基础力学、材料力学)2(17)第七章1-3节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学(基础力学、材料力学)2(17)第七章1-3节（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、拉 伸 和 压 缩第 7 章7 2 横截面上的应力7 3 拉压杆的强度计算7 4 斜截面正应力7 6 拉（压）杆内的应变能7 8 简单的拉、压超静定问题7 5 拉（压）杆的变形和位移 77 低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能 79 拉（压）杆接头的计算7 1 轴力及轴力图内 容 提 要7 - 2 横截面上的应力7 - 1 轴力及轴力图7 -3 拉压杆的强度计算PPPP杆发生纵向伸长杆发生纵向缩短轴向拉伸轴向压缩7-1 轴力和轴力图轴向受力的直杆称为拉伸或压缩杆件。截面法求轴力截面法是求内力的一般方法设一等直杆在两端轴向拉力 P 的作用下处于平衡，欲求杆件 横截面横截面 mm 上的内力mmPP
2、在求内力的截面 mm 处，假想地将杆截为两部分，取其中一部分为研究对象 （如取左边）。（1）截开mm PmmPPmm P（2）代替弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替。合力记作 FNFNmmPPmm PFN（3）平衡对研究对象列平衡方程FN = PmmPPmm PFN与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心。称为 轴力。FN 为杆件任一横截面 mm 上的内力。FN则在截开面上的轴力部分与左侧上的轴力数值相等而指向相反mmPPmm PFNmPm若取 右侧为研究对象FN二.轴力符号的规定1.若轴力的指向背离截面，则规定为 正号，称为拉力。2.若轴力的指向指向截面，则规定为 负号，称为压力
3、。mmPPmm PFNmPm+xFN三. 轴力图用 平行于杆轴线的坐标 表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为 轴力图 。将正的轴力画在上侧，负的画在下侧。例题 ：试求 1-1、 2-2 、3 3 横截面上的轴力 , 并作杆的轴力图。6KNCABD5KN8KN112233CABD5KN8KN6KNCABD5KN8KN6KNFA解：求约束力CABD5KN8KN6KNFA求 1-1 截面上的轴力（假设轴力为正）11AFAFN1负号表示该轴力的实际指向与所假设指向相反即为压力CABD5KN8KN6KNFA求 2-2 截面上的轴力（假
4、设轴力为正）2FN2即为压力2AFA5KNBCABD5KN8KN6KNFA求 3-3 截面上的轴力（假设轴力为正）3FN3即为拉力36KND作杆的轴力图CABD5KN8KN112233672+-单位：KN分段求轴力时，应注意以下几点：1、在用截面法求轴力时，不能随便应用力的可传性。2、在外力作用的截面上轴力值发生突变，因此不能把截面选取在外力所作用的截面上。FF7-2 横截面上的应力一、应力的概念轴向杆横截面上的内力为轴力 FN。FFN轴力 FN 是横截面上法向分布内力的合力。FFFFN判断杆件是否会发生断裂等强度破坏，还必须联系杆件横截面的几何尺寸，分布内力的变化规律，找出分布内力在各点处的
5、集度。分布内力在各点处的集度称为应力。杆件截面上一点处法向分布内力的集度称为正应力。正应力以符号 表示。FFmmm m截面上某一点处的正应力FN / A 是A上的平均正应力围绕该点取微元面积 A ,其上法向分布内力的合力为 FNAFN该点的正应力为lABFFl+ l二、拉压杆横截面上的正应力实验：等直杆受力前，在它的外表面上相距 l 的两横截面 A 和 B间画出横向周线。观察: 杆受拉伸时, 梁横向周线相对平行移动 , 但每一条周线仍位于一个平面内。lABFFl+ l平面假设：原为平面的横截面 A 和 B ，在杆受拉伸时仍为平面，且仍与杆的轴线垂直。lABFFl+ l结论：杆受轴向拉伸时两横截
6、面间的所有纵向线段其绝对伸长相同，伸长变形的程度也相同。工程力学中假设材料是均匀、连续、各向同性的。lABFFl+ l杆受轴向拉伸时，横截面上的正应力处处相等。式中：FN 为轴力，A 为杆的横截面面积。 的符号与轴力 FN 的符号相同。当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号，称为拉应力，当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号，称为压应力，等截面直杆，如果各横截面上的轴力不同，最大正应力 max 将出现在轴力最大( FNmax )的横截面上。等截面轴向拉、压杆，最大轴力所在的横截面是危险截面。危险截面上的正应力 就是最大的工作应力。例题：一横截面为正方形的砖柱分上、下两段，其受力情况、各段长度及
7、横截面面积如图所示。已知 F= 50KN，试求荷载引起的最大工作应力。FABCFF3702402150KN150KN解：先作轴力图FABCFF3702402150KN150KNFABCFF37024021max 在柱的下段，其值为 1.1MPa，是压应力。例题：内燃机气缸套筒受沿半径方向的内压力作用。缸套内径d = 70 mm，壁厚 = 2.5 mm，燃气作用于筒壁的压强 p =3.5MPa 。试求径向截面上的正压力。pldpld解：在任何纵截面（径向截面）作用有相同的法向拉力 FN。将缸套假想地用径向截面切开，取上部为研究对象。直径平面假想用一直径平面将圆筒截分为二，并取上半环为研究对象。p
8、径向截面FNFNyOp取圆圆心角为为 d 的微元面积积，其弧长为为dsd任意微圆柱面面积FNFNyOpd任意微圆柱面面积微圆柱面上的压力在竖直方向的投影FNFNyOpd微圆柱面上的压力在竖直方向的投影平衡方程FNFNyOpd因壁厚 远小于缸套内径 d ，可近似的认为缸壁径向截面上与法向拉力 FN 相应的正应力 沿壁厚均匀分布.7 -3 拉压杆的强度计算为使杆件在外力作用下不致发生断裂或明显的塑性变形，即不致发生强度破坏，杆件内的最大工作应力 max 不能超过杆件材料的极限应力 u ，而且要有一定安全储备。强度条件为n 是个大于 1 的因数，称为安全因数。 称为材料安全工作的许用应力。 强度条件
9、为三种类型的强度计算（1） 强度校核（2） 设计截面尺寸（3） 确定许可核载 Fmax例题：一横截面为矩形的钢制阶梯形直杆，其受力情况及各段长度如图所示。AD 段和 DB 段的横截面面积为 BC 段横截面面积的两倍，矩形截面的高度与宽度之比 h/b = 1.4 ，材料的许用应力 = 160 MPa 。试选择各段杆的横截面尺寸 h 和 b 。C AB D20KN40KN10KNaaa123C AB D20KN40KN10KNaaa123解：作轴力图+-30KN10KN20KN只需分别对 AD 段和 BC 段进行强度计算 。C AB D20KN40KN10KNaaa123+-30KN10KN20K
10、NAD 段 ：BC 段：已知 A1: A3 = 2 : 1应取C AB D20KN40KN10KNaaa123+-30KN10KN20KN计算截面尺寸AD段 ：同理 BC段 ：例题 ： 简易起重设备中，AC杆由两根 8080 7 等边角钢组成，AB杆由两根 10号工字钢组成。材料为Q235钢，许用应力=170MPa 。求许可荷载 F。A BCF1mA BCF1mFAFN1FN2解：取结点A为研究对象，受力分析如图所示。12结点 A 的平衡方程为：A BCF1mFAFN1FN212由型钢表查得：许可轴力为各杆的许可荷载许可荷载 ： F=184.6kN总 结2.应力的概念。3.横截面上的正应力公式：横截面上的正应力的分布规律4.强度条件5. 强度条件的应用（强度校核、截面设计、确定许可荷载 ）1. 轴向拉伸与压缩杆件的受力特点及变形特点；截面法计算轴力，绘轴力图。重点、难点 2.横截面上的正应力公式：1.轴力图的作法3. 强度条件的应用强度校核截面设计确定许可荷载作业：P153:7-1（b）,7-2，7-5
