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1、第一节 导热一、导热的基本概念 1、温度场概念：某一时刻换热系统中空间一切点温度的分布情况， 数学表示式：t=f（x，y，z，）温度场分类： 稳定温度场不稳定温度场和一维温度场二维温度场 三维温度场n稳定温度场：温度场不随时间变化若则物体被冷却若则物体被加热不稳定温度场：温度场随时间变化t=f（x，y，z）即 ：n一维温度场：t=f（x)t=f（x，）二维温度场:t=f（x，y，）t=f（x，y)三维温度场:t=f（x，y，z ）t=f（x，y，z)2、等温面和等温线n等温面: 温度场中同一时刻、相同温度点相连所形成的面。n等温线: 任意一平面与等温面下相交所得的交线。 注意：同一个等温面上没
2、有热量传递，热量传递只发生在不同的等温面之间。 3、温度梯度等温面上的法线方向温度变化率注意： 温度梯度是向量，位于等温面的法线上，指向温度增加的方向。 数学表示式：n4、热流密度与热流量n热流量（Q ）：单位时间内，经由面积F 所传递的热量。单位：W。n热流密度(q)：在单位时间内，经由单位面积所传递的热量 。单位： W /m2。二者关系：Q=qF 注意：热流密度和温度梯度位于等温面的同 一法线上，但指向温度降低的方向。nq二、导热的基本定律1傅里叶定律n内容：单位时间内通过垂直于面积F所传递的热量与 温度梯度成正比。数学表示式：或 说明： （1）负号表示热量传递方向与温度梯度方向相反 （2
3、）是导热系数nq2导热系数物理意义：表征物质的导热能力大小即：单位温度梯度时的热流密度。单位:Wm. 。 数学表示式：影响导热系数的因素：（1）种类的影响n气体： 决定于分子间的相互运动 范围：= 0.0060.6W/（m）。在很大的压力变化范围内，仅是温度的函数，而和压力无关 。n液体: = 00707 W（m）。一般液体的导热系数随温度升高而减小，但标准 大气压下水的导热系数却随温度升高而增大。固体：A: 金属-决定于自由电子的运动. 纯金属的导热系数一般随温度升高而减小。 纯金属中以银的导热系数高.=419W/(m)。 纯金属中若掺有少许杂质，其导热系数将降低。 B:非金属：-决定于晶格
4、振动建筑材料和保温材料： = 0.0253.0 W/（m） 导热系数大多数随着温度升高而增大；与材料的结构、多孔度、湿度、密度等因素有关。例如：湿材料的导热系数比干材料的高。 结论：（2）、温度的影响：n各物质的导热系数皆随温度变化，但在一定的温 度范围内，大多数工程材料的导热系数可以近似 地认为是温度的线性函数当导热系数随温度作线性变化时，其平均值为平均温度时的值 。在t1t2内三、导热微分方程（固体）能量守恒方程1、推导思路：取微元体，列能量守恒方程 微元体内能的增量=微元体传入的热量-微元体传出的热量+微元体内热源产生的热量即：微元体热焓的增量=微元体净热增量+微元体内热源产生的热量zx
5、dQx+dxydQx2、假定条件：（1）物体是各向同性的均质物体各向同性：指物体各方向的导热系数都相同（2）物体的物理量、CP均为常数（3）内热源qv均匀的分布在物体里内热源qv：指单位时间内、单位体积物体所释放出的热量.单位：w/m33、推导过程zxdQx+dxydQx以X方向为例进行分析：在同样的时间内，沿x轴通过右垂面传出六面体的热量故x方向上的净热增量：在d时间内，沿x轴通过左垂面 传入六面体的热量总净热增量： 同理 ：zxdQx+dxydQx热焓的增量：内热源产生的热量根据能量守恒： 热焓的增量=传入的热量-传出的热量+内热源产生的热量 即：热焓的增量=净热增量+内热源产生的热量 这
6、就是具有内热源的导热微分方程（或称傅立叶导热微分方程） 。 方程两边同除以将上面各式代入 ：则：可以简写为或令称为导温系数（或热扩散率）。（1）、导温系数（或热扩散率） 物理意义：物体内部扯平温度的能力；或不稳定温度场内物体各部分温度 趋于一致的能力；或者说是不稳定温度场内物体温度随时间 变化能力。单位：m2/s。4、讨论：例如：对两个物体加热100 tQ2 tQ1 3 4 20 100 1 2 3 4 （2）、qv 有正负，qv 0，物体放热；qv 0,温度曲线下凹0时，抛物线的形状为上凸，有一最高点积分温度分布，令其为零：求得最高点的位置若t1=t2, 则：表明最高点的位置在平壁中间。xt1tt202）通过平壁的热流密度。 说明热流密度随x而变化。 五、导热的数值计算法 （一）、有限差分法原理用阶梯变化的差分方程来代替连续变化的微分方程这是进行数值分析的基本出发点。以内部节点P为例：考虑一个二维稳态导热问题用差分代替微分，则：P(m,nm+1,n m-1,nm,n-1m,n+1yxP(m,nm+1,n m-1,nm,n-1m,n+1yx同理代入稳态导热方程，取 x=y，可以得到节点的温度方程P(m,nm+1,n m-1,nm,n-1m,n+1yx最后在研究对象上得到每点的温度方程， 构成线性方程组，形式为：再采用迭代法求解线形方程组-计算机数值求解
