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1、第五章 光学系统中的光阑 51 光阑及其作用在设计光学系统时，应按其用途、要求，在成象范围内的各 点以一定立体角的光束通过光学系统成象。这就是一个如何合理 地限制光束的问题。定义：限制光束通过光学系统的光孔。分类：（按作用分） 孔径光阑：限制轴上点成像光束的孔径角。（有效光阑） 视场光阑：限制物面或像面上的物体成像范围。 渐晕光阑：去掉成像质量差的光束，改善轴外物点和远轴光成像质量。组成：透镜等光学零件边框或专门设置的带孔金属框。 52 孔径光阑1. 作用：在光学系统中实际限制轴上物点成像光束的孔径角U。2.图示：孔径光阑通过前面光组在光学系统的物空间所成的像称为入瞳。孔径光阑通过后面光组在光
2、学系统的像空间所成的像称为出瞳。3.确定孔径光阑的方法：原则：将光学系统中所有的光学零件的通光孔（镜框）分别通 过其前面的光学零件成像到整个系统的物空间去，入射光瞳必然是 其中对物面中心张角最小的一个。1）将所有光学元件的通光孔径经前方光组成像到物空间，并求出各个 光孔在物空间像的大小和位置。a）规定光传播方向从右向左，以光孔为物，与物点发出的光线反向。b）所有孔或框为实物。c）利用解析法求解像的位置和大小。2）物点在有限远时，各光孔像中，对轴上物点张角最小者，限制了轴 上点光束的孔径角，即为入瞳。入瞳对应的实际光孔即为孔径光阑。3）物点在无限远时，各光孔像中，直径最小者即为入瞳。入瞳对应的
3、实际光孔即为孔径光阑。例：有两个薄透镜L1和L2 ，焦距分别为90mm和30mm，孔 径分别为60mm和40mm，相隔50mm，在两透镜之间， 离L2为20mm处放置一直径为10mm的圆光阑，试对L1前 120mm处的轴上物点求孔阑、入瞳、出瞳的位置和大小。两正薄透镜组L1和L2的焦距分别为100mm和50mm，通光口 径分别为60mm和30mm，两透镜之间的间隔为50mm，在透镜 L2之前30mm处放置直径为40mm的光阑，问1）当物体在无穷远处时，孔径光阑为哪个？2）当物体在L1前方300mm处时，孔径光阑为哪个？ 4.说明：1）物体位置改变，原孔阑可能失去控制轴上点孔径角的作用，要重复
4、上述三个步骤确定孔阑。2）一般来说，入瞳在物空间，孔阑在系统中，出瞳在像空间；但有时 光学系统第一个光孔为孔阑，入瞳与孔阑重合；光学系统最后一个光孔为孔阑，出瞳与孔阑重合；3）入瞳为孔阑经过前面光组在物空间的像，决定了系统轴上物点的物 方孔径角。出瞳为孔阑经过后面光组在像空间的像，决定了系统轴上像 点的像方孔径角。4）对于理想光学系统，轴上和轴外物点的主光线都过入瞳、孔阑、出 瞳中心。主光线：通过入射光瞳中心的光线称为主光线。 第二近轴光线：由物方视场边缘发出通过入射光瞳中心的近轴光线 。5）入瞳、孔阑、出瞳之间的相互共轭关系。6）光学特性：入射光瞳直径D和整个系统焦距f之比称为该系统的相对孔
5、径 。相对孔径 （望远、照相系统）：数值孔径NA（显微系统）：当物体在很近的距离时，常用物方孔径角正弦和物空间介质折 射率乘积来取代相对孔径，称为数值孔径，即 53 视场光阑1.作用：限制物、像面上的成像范围。2.视场表示方法： 物方线视场2y像方线视场2y长度度量 ：角度度量 ：物方视场角2 像方线视场2 视场光阑通过前面光组在光学系统的物空间所成的像称为入射窗。 视场光阑通过后面光组在光学系统的像空间所成的像称为出射窗。3.确定视场光阑的方法：讨论条件： 孔阑、入瞳、出瞳均为无穷小（特殊情况），轴上 轴外物点均只有一条主光线经过光学系统成像。1）首先用寻找入瞳、孔阑的方法寻找到入瞳、孔阑。
6、2）将所有除孔阑外的光孔经其前方光组成像到物空间，求出每个光孔 像的位置和大小。3）各光孔像中，对入瞳中心张角最小者，像本身为入射窗，像对应的 实际光孔即为视阑。视阑经过后方光组成在像空间的像即为出射窗。4.说明：1）孔阑位置变化，入瞳、出瞳位置也变化，原视阑可能失去限制物象 方视场范围的作用，要重新确定视阑。2）入瞳为无限小时，视场范围由入窗边缘和入瞳中心连线决定。入窗 限制物方物面上的成像范围，视阑是实际光学系统中限制物面成像范围 的实际光孔，出窗限制像方像面范围。3）当物体位于无限远时，视阑必须设置在像平面（即后焦面）上。4）若视阑为长方形或正方形，其线视场按对角线计算。5）入射窗、出射
7、窗、视阑之间的相互共轭关系。例：有一光学系统，透镜O1、O2的口径D1=D2=50mm，焦距 f1= f2=150mm，两透镜间隔为300mm，并在中间置一 光孔O3，口径D3=20mm，透镜O2右侧150mm处再置一光孔O4 ，口径D4=40mm，平面物体处于透镜O1左侧150mm处。求 该系统的孔径光阑、入瞳、出瞳、视场光阑、入窗、出 窗的位置和大小。 54 渐晕光阑轴外光束被拦截的现象称为“渐晕”，产生渐晕的光阑称为“渐 晕光阑”。渐晕光阑多是透镜框。作用：提高轴外点成像质量，减小光学零件尺寸。2.图示：在物面上的 整个成像范围内 ，随着成像光束 的不同，可分为 三个区域。一、入射窗与物
8、平面不重合产生渐晕1.实际光学系统中，入瞳、孔阑、出瞳为有限大，不为无穷小 时，有可能产生渐晕。1）以AB1为半径的圆形区域：B1点是由入射光瞳的下边缘P2与入射窗 的下边缘M2的连线与物平面的交点。在这个区域内每个点均以充满 入射光瞳的全部光束成象。2）以B1B2绕光轴旋转一周所形成的环形区域：B2点是由入射光瞳中 心P和入射窗的下边缘M2的连线与物平面相交确定的。在此区域内 ，已不能使所有点以充满入射光瞳的光束通过光学系统成象，这就 是轴外点的渐晕。用渐晕系数描述光束渐晕的程度：线渐晕系数 ： 几何（面）渐 晕系数：斜光束在入射光瞳平面上垂直于光轴方向的宽度。 斜光束在入射光瞳平面上垂直于
9、光轴方向的截面积。 由B1到B2点，线渐晕系数由1降到0.5。3）以B2B3绕光轴旋转一周所得到的环形区域：点B3是由入射光瞳的上 边缘P1和入射窗的下边缘的连线和物平面相交确定的。在此区域内各 点的光束渐晕更为严重，由B2点到B3点，线渐晕系数由0.5降到0。3.说明：1）轴上点均能以充满入瞳的全光束成像。 2）入瞳为无穷小时，成像范围由入瞳中心和入窗边缘连线决定。3）入瞳为有限大小时，成像范围由入瞳边缘和入窗边缘连线决定 。4）轴外点从某一视场范围开始，通过光学系统的成像光束要比轴 上光束少，并逐渐递减，直至光照度为零。4.消除渐晕的条件：（必要条件）由上式可知，欲使渐晕区B1B3为零 ，
10、需使p=q，即入射窗和物平面重合 ，出射窗和象平面重合。 在有的光学系统中，不存在实像平面，视场光阑无法与像 平面重合，这种系统的视场边缘存在一个由亮到暗的过渡区域 ，没有清晰的视场边界。当光学系统中透镜较多，且孔径都不大时，虽然视场光阑 不起拦光作用，但其它透镜框仍可能拦光而造成渐晕。二、其他透镜框产生的渐晕 55 光学系统的景深一、光学系统的空间像1.对准面为景象面在物空间的共轭面。2.以入瞳中心为透视中心，将空间物点沿主光线方向向对准平面上 投影，投影点在景象面上的共轭点即为空间点的平面像。3.对准面和景象面上的点不算真正意义上的几何点而为斑点。二、景深性质及计算1. 景深：景象平面上获
11、得清晰象的物空间深度范围。1：远景深； 2：近景深； 12：景 深 2. 景深的计算：3. 正确透视条件：（正确透视距离下看照片） 1）像方：景象平面上的斑点对人眼张角不超过人眼极限分辨角,取12；2）物方：对准面上的斑点对入瞳中心张角不超过人眼极限分辨角 ，Z1=Z2=p ；3）若 ，对准平面以后的整个空间都能在景象平面上成清晰象 4）若调焦至无穷远，即5）说明： a）在正确透视距离下观察，景深与焦距无关； b）远景深1大于近景深2 ； c）入瞳直径2a越小，景深越大； 4. Z被规定不能超过某一数值。用景象平面上共轭弥散斑大小Z取代上面中的Z，有Z Zd）P越大，即拍摄距离越大，景深越大；
12、 景深随光圈数的增加而增加，随焦距的增大而减小。光圈数：容许的光斑直径Z越大，景深越大。说明：例：设有一照相物镜，f=50mm，2a=12.5mm，规定 Z=0.05mm。对下列情况分别求近景、远景位置及景深。1）远景位于无穷远；2）调焦至无穷远；3）调焦使得P=5m。三、景深与焦深底片平面前后成像清晰的范围，称为焦深。 56 远心光路一、作用用远心光路来提高测量精度。（投影仪物镜、测量显微镜 、大地测量仪等）二、物方远心光路 1. 概念：测量显微镜中，为了消除像平面位置的放置误差而引起的测量误差，在物镜的像方焦平面上加入一个光阑作为孔径光阑，入瞳则位于物方无穷远，称为“物方远心光路”。2.
13、应用：（放大率一定，求被测物长度）工具显微镜中（ 准确）被测物的像与刻度尺相比较，可测物之长度。物体不论处于何位 置，发出的主光线 都不随物体位置的 移动而变化；读出 刻尺面上光斑的中 心示值，即可求出 准确的象高。三、 象方远心光路1. 概念：某些大地测量仪器或投影仪器中，为了消除像平面和标尺分划刻线面不重合而引起的测量误差，在物镜的物方焦平面上加入一个光阑作为孔径光阑，出瞳则位于像方无穷远，称为“像方远心光路”。2. 应用：长度已知，不同放大率位置求出仪器到标尺距离。 58 几种典型系统的光束限制一、 放大镜二、望远系统1.开普勒望远系统2.伽利略望远系统三、 显微系统四、照相物镜五、场镜
14、的特性和应用1. 定义：光学系统中，为了改变斜光束的方向，使系统的外形尺寸减小 ，在成像的焦平面或焦平面附近加入的一块透镜，称为场镜。2. 性质：只改变成像光束位置，而不影响光学系统的光学特性。 （D/f 、f 、2 等）3. 应用：满足光学系统入瞳、出瞳位置要求，减小后透镜组通光口径。 4. 说明：1）场镜的光焦度可从物镜的出瞳与目镜的入瞳互为物象关系的条件中求出。2）场镜按用途不同，可分为正场镜和负场镜。正场镜：使整个光束靠近光轴，从而减小了后面的透镜尺寸，但出射光瞳靠近了目镜。负场镜：使整个光束离开光轴，从而增大了后面的透镜尺寸，但出射光瞳距离增大。例：开普勒望远镜， f物=100mm， f目=20mm，物镜口径 D=25mm，由于目镜口径限制，轴外边缘视场渐晕系数 KD=0.5，视场角2=10 ，问在不增加目镜口径情况下 ，场镜焦距多大时，能恰好消除渐晕？
