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1、重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院通信原理课后习题讲解重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院目 录第一章第二章第三章第六章第五章第四章第七章第八章重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院第4章 模拟信号的数字传输习题4-1习题4-2习题4-3习题4-4习题4-5习题4-6习题4-7习题4-8习题4-9习题4-10习题4-11习题4-12习题4-16习题4-13习题4-14习题4-15重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-1已知某信号m(t)的频谱为 ，将它通过传输函数为 的滤波器后再进行理想抽样。其中， 和 如图
2、4-10（a）和（b）所示。(1)计算抽样频率。(2)若抽样频率 ，试画出抽样信号的频谱。(3)如何在接收端恢复出信号m(t)？ 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-1图4-10 信号频谱及滤波器传输特性重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-1解答解：（1）因为信号 通过传输函数为 的滤波器后进入理想抽样器的最高频率为 ，所以抽样频率（2）因为抽样信号频谱可得抽样信号的频谱如图4-11所示。重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-1解答解（3）由图4-11所示的抽样信号频谱可知：将抽样信号 通过截止频率为 的理想低通
3、滤波器，然后再通过一个传输特性为 的网络，就能在接收端恢复出信号 。如图4-12所示。重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-1解答可见，如果接收端通过一个传输特性为图4-12 抽样信号的恢复的低通滤波器，就能在接收端恢复出信号。重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-2已知一个低通信号 的频谱 如图4-13所示。（1）假设以 的速率对 进行理想抽样，试画出抽样信号的频谱示意图。并说明能否从抽样信号恢复出原始的信号 ？（2）假设以 的速率对 进行理想抽样，重做（1） 。图4-13 低通信号的频谱重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程
4、学院习题4-2解答解：（1）由式（4-2）可知：在 时，抽样信号频谱 如图4-14所示，频谱无混叠现象。因此经过截止角频率为 的理想低通滤波器后，就可以无失真地恢复原始信号。图4-14 抽样信号的频谱重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-2解答（2）如果 ，不满足抽样定理，频谱会出现混叠现 象，如图4-15所示，此时通过理想低通滤波器后不可能无失 真地重建原始信号。图4-15 抽样信号的频谱出现混叠现象重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-3已知信号 ，对进行理想抽样。（1）如果将 当作低通信号处理，则抽样频率如何选择？（2）如果将 当作带通
5、信号，则抽样频率如何选择？重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-3解答解：因为所以最低频和最高频分别为 ， （1）将 当作低通信号处理，则抽样频率（2）将 当作带通信号处理，则抽样频率因为n=9，所以重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-4将正弦信号 以4kHz速率进行样，然后输入A律13折线PCM编码器。计算在一个正弦信号周期内所有样值 的PCM编码的输出码字。重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-4解答解：以抽样时刻 为例，此时抽样值0.9510565， 设量化单位 ,所以归一化值0.9510565=1948编码
6、过程如下: （1）确定极性码 ：由于输入信号抽样值为正，故极性码 （2）确定段落码 因为19481024，所以位于第8段落， 段落码为111。 （3）确定段内码 因为 所以段内码 =1110 。 所以， 的抽样值经过A律13折线编码后，得到的PCM码 字为 1111 1110。同理得到在一个正弦信号周期内所有样值 的PCM码字，如表4-5所示。重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-4解答重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-5已知模拟信号抽样值的概率密度 ，如果按照4电平均匀量化，计算量化噪声功率和对应的量化信噪比。重庆邮电大学 移动通信技术
7、重点实验室&通信与信息工程学院习题4-5解答解：因为采用均匀量化，所以量化间隔则量化区间有 , , 和 对应的量化值分别为-0.75，-0.25，0.25，0.75。 所以量化噪声功率为因为输入量化器的信号功率为重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-5解答所以量化信噪比重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-6单路信号的最高频率为4kHz，采用PCM调制，若量化级数由128增加到256，传输该信号的信息速率 和带宽B增加到原来的多少倍？重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-6解答解：因为二进制码元速率 所以对应的信息速
8、率 = ，即信息速率与 成正比，所以若量化级数由128增加到256，传 输该信号的信息速率 增加到原来的8/7倍。而二进制码元宽度为假设占空比 ，则PCM信号带宽为可见，带宽 与 成正比。 所以，若量化级数由128增加到256，带宽 增加到 原来的8/7倍。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-7已知信号 ，以每秒钟4次的速率进行抽样。（1）画出理想抽样信号的频谱图。（2）如果脉冲宽度 ，脉冲幅度A=1，画出自然抽样信号和平顶抽样信号的频谱图重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-7解答解：(1)基带信号的频谱图如图4-16所示图4-16 基
9、带信号的频谱图由式（4-2），理想抽样信号的频谱图如图4-17所示。图4-17 理想抽样信号的频谱图重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-7解答(2) 因为自然抽样信号的频谱当n=1时，因为 =所以n=1时自然抽样信号的频谱分量为 ， 对应的频谱图如图4-18所示。图4-18 n=1时自然抽样信号的频谱分量重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-7解答所以，自然抽样信号的频谱图如图4-19所示。图4-19 自然抽样信号的频谱图重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-7解答因为平顶抽样信号的频谱所以，平顶抽样信号的频谱图如
10、图4-20所示。图4-20 平顶抽样信号的频谱图 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-8单路语音信号的最高频率为3400Hz， 采8000Hz的抽样频率，按A律13折线编码得到PCM信号。设传输信号的波形为矩形脉冲，占空比为1。试计算PCM基带信号第一零点带宽。重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-8解答解：因为抽样频率为8000Hz，按A律13折线编码得到的PCM信号为8位二进码。所以二进制码元速率波特 因为占空比为1，所以 ，则PCM基带信号第一零点带宽重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-9单路模拟信号的最高
11、频率为6000Hz，抽样频率为奈奎斯特抽样频率，设传输信号的波形为矩形脉冲，占空比为0.5。计算PAM系统的码元速率和第一零点带宽。重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-9解答解：因为抽样频率为奈奎斯特抽样频率，所以所以PAM系统的码元速率 则码元宽度因为占空比为0.5，所以 ，则PAM基带信号第一零点带宽 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-10单路模拟信号的最高频率为6000Hz，抽样频率为奈奎斯特抽样频率。以PCM方式传输，抽样后按照8级量化，传输信号的波形为矩形脉冲，占空比为0.5。（1）计算PCM系统的码元速率和信息速率；（2）计
12、算PCM基带信号的第一零点带宽。重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-10解答解：（1）因为奈奎斯特抽样频率 量化级数 ，所以二进制码元速率为 波特 所以，对应的信息速率（2）因为二进制码元速率 与二进制码元宽度 呈倒数关系，所以因为占空比为0.5，所以则PCM基带信号第一零点带宽重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-11设输入信号抽样值 ，写出按A律13折线编成8位码 ，并计算编码电平和编码误差，解码电平和解码误差。写出编码器中11位线性码和解码器中12位线性码。重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-11解答解：编
13、码过程如下 （1）确定极性码 ：由于输入信号抽样值为负，故极性码 =0（2）确定段落码 ： 因为1024870512，所以位于第7段落，段落码为110。 （3）确定段内码 ： 因为 ，所以段内码 =1011 。 所以，编出的PCM码字为 0 110 1011。 编码电平 是指编码器输出非线性码所对应的电平，它 对应量化级的起始电平。因为极性为负，则编码电平量化单位 因为重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-11解答因此7/11变换得到的11位线性码为 。 编码误差等于编码电平与抽样值的差值，所以编码 误差为6个量化单位。解码电平对应量化级的中间电 平，所以解码器输出为
14、个量化单位。 因为 所以7/12变换得到的12位线性码为011011100000。 解码误差(即量化误差)为解码电平和抽样值之差。 所以解码误差为10个量化单位。重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-12A律13折线PCM编码器，量化区的最大电压为U=2048mV，已知一个抽样值为u=398mV，试写出8位码，并计算它的编码电平 、解码电平和量化误差，并将所编成的非线性幅度码 （不含极性码）转换成11位线性幅度码。重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-12解答解：（1）因为量化区的最大电压为 ，所以量化单 位为 ，所以抽样值为398 。 编码过程如下： 确定极性码 ：由于输入信号抽样值 为正，故极性码 =1 确定段落码 ，因为512398256所以位于第6段落， 段落码为101。 确定段内码 ：因为 ，所以段内码 =1000。所以，编出的PCM码字为11011000。 它表示输入信号抽样值处于第6段序号为8的量化级。该量化级对应的的起始电平为384mv，中间电平为392mv。重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院习题4-12解答编码电平对应该量化级对应的起始电平，所以编码电平因为， 所以对应的1
