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1、第二章 测试装置的基本特性 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。 输入输出时域： x(t) h(t) y(t) 传输特性：h(t) 复数域： X(s) H(s) Y(s) H(s)频域: X(w) H(w) Y(w) H(w)第一节 概 述测试装置：可能是复杂的测试装置，也可能是组成环节 复杂测试系统(轴承缺陷 检测)简单测试系 统Vn 已知： n 已知：n 已知： 理想的测试装置要求：单值的，确定的输入、输出关系且： 输出/输入常值 线性关系一、对测试装置的基本要求系统辨识系统反求系统预测 二、线性系统及其主要性质线性系统：输入:x(t) 输出：y(t) 特点：为常数， 时不变
2、线 (定常)性系统 叠加性 二、线性系统及其主要性质 比例性 （3）微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 x(t) y(t)，则 x(t) y(t) 积分：初始状态为零：t=0时， 频率保持性：输入为某一频率的信号输出必为同一频率的信号若 x(t)=Acos(t+x)则 y(t)=Bcos(t+y)有关测试装置的常用术语（学生自学）1)量程和测量范围2)测试装置的误差 3)测量误差4)信噪比5)准确度三、测试装置的基本特性（1）静态特性（2）动态特性（3）负载效应（4）抗干扰特性 2、静态测量和动态测量 1、测试装置的基本特性通常以测量装置所要测量的量为输入，得到的输入与
3、输出间的关系作为静态特性。（见图2-1 ）3、静态特性测试装置的静态测量误差与多种因素有关，包括测量装置本身和人为的因素。本章只讨论测量装置本身的测量误差。测试装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与相应输出之间动态关系的数学描述。 4、动态特性确定测量装置动态特性的目的是为了了解其所能实现的不失真测量的频率范围。拉氏变换 传递函数傅里叶变换 频响函数微分方程5、负载特性当传感器安装到被测物体上或进入被测介质，要从物体与介质中吸收能量或产生干扰，使被测物理量偏离原有的量值，从而不可能实现理想的测量，这种现象称为负载效应。这种效应不仅发生在传感器与被测物体之间，而且存在于测量
4、装置的上述各环节之间。测量装置的负载特性是其固有特性，在进行测量或组成测量系统时，要考虑这种特性并将其影响降到最小。测量装置在测量过程中要受到各种干扰，包括电源干扰、环境干扰（电磁场、声、光、温度、振动等干扰）和信道干扰。这些干扰的影响决定于测量装置的抗干扰性能，并且与所采取的抗干扰措施有关。对于多通道测量装置，理想的情况应该是各通道完全独立的或完全隔离的，即通道间不发生耦合与相互影响。实际上通道间存在一定程度的相互影响，即存在通道间的干扰。因此，多通道测量装置应该考虑通道间的隔离性能。 6、抗干扰特性第二节 测试装置的静态特性如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量
5、。静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。表示静态响应特性的参数，主要有：灵敏度、非线性度和回程误差。 为了评定测试装置的静态响应特性，通常采用静态测量的方法求取输入输出关系曲线；作为该装置的标定曲线。理想线性装置的标定曲线应该是直线，但由于各种原因，实际测试装置的标定曲线并非如此。因此，一般还要按最小二乘法原理求出标定曲线的拟合直线。 第二节 测试装置的静态特性一、线性度：测量装置输出、输入之间保持常比例关系的程度线性度拟合直线的确定： 端基直线独立直线：最小二乘法最小 最小二乘法在许许多实际问题实际问题 中，往往需要根据实验测实验测 得两个变变量x与y的若干组实验组实验 数据
6、(x1,y1),(xn,yn)来建立这这两个变变量的函数关系的近似式，这样这样 得到的函数近似式称为为经验经验 公式。通过对实验数据的处理，能够判断x、y大体上满足某种类型的函数关系yf(x,a1,a2,as)，但是其中s个参数a1,a2,as的值需要通过n组实验数据来确定。通常可以这样来确定参数：选择参数a1,a2,as，使得f(x,a1,a2,as)在x1,x2 xn处的函数值与实验数据 y1,y2 yn 的偏差的平方和为最小。就是使D当f(x,a1,a2,as)是s个参数的线性函数时，利用求极值与解线性方程组的方法可以解决。为最小，这种方法称为最小二乘法。例如：若x、y大体上满满足线线性
7、关系即f(x,a,b)ax+b ，则则D(a,b)(2)由多元极值的求法有(3)解上述关于a、b的二元一次方程组得 a， b从而求得经验公式yaxb 。的大小是衡量经验公式精度的一种尺度。D二、灵敏度 当测试装置的输入x有一增量x，引起输出y发生相应的变化y时，则定义: 理想的定常线性系统： 常数 S: 以拟合直线的斜率作为装置的灵敏度有量纲 ex:弹簧 mm/kg or 300mv/mmX=0.01mm,y=10mm 则 S=10/0.01=1000 此时S为“放大倍数”三、回程误差 实际测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对应于同一个输入量往往有不同的输出量。 在同样的测试条件
8、下，若在全量程输出范围内，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax为回程误差。回程误差是由迟滞现象产生的，即由于装置内部的弹性元件、磁性元件的滞后特性以及机械部分的摩擦、间隙、灰尘积塞等原因造成的。 分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变 化的能力。 零点漂移：使测量装置的输出零点偏离原始零点的 距离。灵敏度漂移：由于材料性质的变化所引起的输入与输出关系（斜率）的变化。总误差是零点漂移和灵敏度漂移之和。一般情况下，后者的数值很小，可以忽略不计，于是只考虑零点漂移。四、其他术语 第三节 测试装置动态特性的数学描述一、传递函数初
9、始条件为零时：传递函数：H(s)的几个特点： H(s)只表达系统的传输特性与x(t)及系统的初始状态无关 H(s)不拘泥于系统的物理结构，只反映系统的传输特性 H(s)反映x(t)，y(t)量纲变换关系 稳定系统：二、频率响应函数H(w) 稳定(一)求法: 以 代入 H(s) 频率响应函数： H(w)= P(w)+jQ(w)稳定输出信号和输入信号的幅值比。 稳态输出信号对输入信号的相角差。 的物理意义：表征系统对输入信号中各个频率分量的幅值的缩放能力和对相位角前后移动的能力。注意：H(w): 信号输入与稳态输出的关系。H(s): 稳态 + 瞬态。 (二)、幅、相频特性及图像描述1、H(w) ：
10、A(w)w 幅频特性相频特性2、H(w)= P(w)+ jQ(w) P(w)w 实频特性Q(w)w 虚频特性3、伯德图 奈魁斯特图 （1） Nyquist图 - 幅相频率特性图直 角 坐 标 图 ：极 坐 标 图 ：（2） Bode 图 - 对数频率特性图对数频率特性由对数幅频特性图、对数相频特性图描述；a）对数频率特性b）对数频率特性图（Bode图）坐标系对数 幅频 特性 图对数 相频 特性 图Bode图介绍Bode图介绍 幅值相乘 = 对数相加，便于叠加作图；纵轴横轴坐标特点特点按 lgw 刻度，dec “十倍频程”按 w 标定，等距等比“分贝” 可在大范围内表示频率特性； 利用实验数据容
11、易确定 L(w),进而确定G(s) 。(三) 脉冲响应函数 求：y(t)=? X(s) H(s) Y(s)当 X(s)=1Y(s)X(s)H(s)=H(s)h(t): 装置的传输特性在时域中的描述。 h(t): 脉动响应函数 时域 H(w):频率响应函数 频域 H(s):传递函数 复数域 图 二阶系统的脉冲输入和响应（四）环节的串、并联前提：环节之间没有能量的交换串联： 并联： 数学表明：任何高阶系统（n3）都可看成是若干个一、二阶环节的串、并联 。五、一阶、二阶系统的特性 （一）一阶系统令RC= 时间常数归一化处理: 当 （误差不超过2） 系统相当于一个积分器 一阶系统适：测缓变或低频的被测
12、量 （2）当 （3）时间常数 :,决定了此装置的适用频率范围 一阶装置的脉冲响应函数： 一阶阶系统统灵敏度S=?1 一阶系统典型系统的动态响应n例1:用一个时间常数为0.3s的一阶装置去测量周期为1s的正弦信号,问幅值误差将是多少?若周期为5s呢?结果如何?n解:幅值误差:n一阶系统:n当装置的周期为1s,5s时:所以,信号频率越小,幅值误差越小.例2. 求周期信号传递传递 函数为为的装置后所得到的稳稳定响应应？ 通过解：x(t)由两股信号组成 信号通过过的装置幅频频特性：相频频特性：其对对两股信号分量的幅值值增益及相移分别为别为 ：据叠加性：x(t)的稳态输出y(t)为即： （二）二阶系统动
13、圈式电表 x(t):电流 y(t):角位移 J: 转动惯量 G: 游丝的扭转刚度C：阻尼系数：空气、电磁、油 Ki: 电磁转矩系数: 有效面积、 匝数、磁感应强度。令： 固有频率 阻尼比 灵敏度 令：S=1 幅频特性：A(w)-w二阶系统的特点 当w0.60.8时，可以获得较为合适的综合特性。计算表明，对二阶系统当=0.7O7时，在 00. 58n的频率范围内，幅频特性 的变化不超过 5，同时相频特性 也接近于直线，因而所产生的相位失真也很小。例：一力传感器具有二阶动态特性，传递函数 已知传感器的固有频率 阻尼比 的正弦交变力时，相对幅值误差和相位差？试问: 用它测量频率分别为600Hz和40
14、0Hz 解：该传感器的频率特性为：当测量 的交变力时 相位差： 当测量 的交变力时 相位差： 可见： 时， 对于 幅值情况： 存在幅值误差 相位情况：时间滞后： 可认为无相位失真 第六节 测试装置动态特性的测试一阶： 二阶： 一、频率响应法：(频域中测: ) （一）方法 、对装置施加正弦激励 、稳态后，测 ，相角差 得此频率下 逐点增加到较高频率，直到输出量 减少到初始输出幅值得一半，得： 图 频率响应法测量系统特性（二）动态特性参数的确定：一阶装置： 由式 定 二阶装置 相频曲线： 处， 此点斜率反映了阻尼比 测试较困难 幅频曲线估计 前提 很小 幅频特性估计 图 阻尼比确定、由 、由 二、
15、阶跃响应法（时域中测 ） (一) 一阶装置：、由y(t)=0.632时t 但可靠性差 据测得的 作出 所以：可靠性较法强。 、 成线性 (二) 二阶装置利用最大超调量M求 方法的原理：由y(t)表达式，可得各振荡峰值对应的时间所以最大超调量 ：即： 估定： 1. (a) 测M,由 定 (b) 可得，则 定 2. 利用两个超调量 原理： 代入y(t)得： 令： 则： 测定 (a)、据测得的 求 (b) 据已知的 ，再由 定下 测得 若 第七节 负载效应例：令R1100K、R150K、Rm150K,E=150V,得到U0=90V。若接入电压表测量电路，则U0=62.3V，误差到达28.6%。若将电压表测量电路负载电阻加大到1M，则U0=82.9V，误差减小为5.76%。图 负载效应实例图减小负载效应误差的措施：(1) 提高后续环节(负载)的输入阻抗。(2) 在原来两个相连接的环节中
