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1、第四章 方差分析目录方差分析 4.1 单因素方差分析 4.2 两因素方差分析 4.3 正交实验方差分析 4.4 方差分析条件的检验 4.5 方差分析在医学案例中的应用返回1方差分析在实际工作中有时需要对多个正态总体 的均值进行比较，方差分析是解决此类问 题的常用方法。 本章目录2方差分析设有 个样本，需要检验它们的均值是否相等，即本章目录方差分析则是将总变异（即方差）分解为由各因素引 起的变异和由不可控因素引起的变异（即随机误差引 起的变异），然后检验由各因素引起的变异是否显著 ，从而达到检验多个样本均值是否相等的目的。3方差分析若由各因素引起的变异显著，还要检验出到底是由 哪些因素引起，即进
2、行多重比较。 多重比较的方法很多，常用的有Tukey法、Scheff法、 LSD法、Duncan和SNK法等。本章目录4方差分析Tukey和Scheff两种方法不仅可以对某因素的水平进行 两两比较，而且还可以推广到一般线性函数的比较，但 二者间还是有些区别：对于两两比较，Tukey法比Scheff法灵敏，也即 Scheff法比Tukey法保守；对于非两两比较的一般线性比较，Scheff法比Tukey 法灵敏；Tukey法只能处理实验重复数相同的情况，即均衡设 计的情况，而Scheff法则不受此条件的限制。 本章目录5方差分析LSD法，即最小显著差数法，实质上是通常意义下的两 总体的检验应用于多
3、总体均值的比较，但检验要求这两 个总体是相互独立的条件没法办到，因而这一方法进行 多重比较是不合理的，但若将其应用于实验组与对照组 的比较，这时两总体的独立性便能得到满足。 Dunnett（Dunnettu、Dunnettl）是专用于同对照组进行 均值比较的检验法，其中Dunnett是进行双尾检验， Dunnettu、Dunnettl则是进行单侧检验。 Duncan（又称SSR检验）和SNK（即所谓的q检验法）是 在LSD基础上发展起来的，是进行多重比较的常用方法 ，其中Duncan法比SNK法灵敏。 本章目录6方差分析 1 单因素方差分析设所考虑的因素为A，它有 个水平，对第 个水平 得到一
4、容量为的 样本，记为 （ ），设 ， 且独立，其中 表示因 素A的第 个水平下的理论均值。我们的目的是要知 道这 个水平的差异，即要检验的假设是。为了得到各水平的影响大小，将 进行如下分解，它称为因素第 个水平的效应，令 ， 本章目录7方差分析 1 单因素方差分析单因素方差分析的数学模型： 本章目录8方差分析 1 单因素方差分析单因素方差分析表： 本章目录9方差分析1 单因素方差分析例1 设有三个小麦品种，经试种得第公顷产量的数据如下（ 单位：） 品种1：4350 4650 4080 4275 品种2：4125 3720 3810 3960 3930 品种3：4695 4245 4620 现问
5、不同品种的小麦产量之间有无显著的差异？ 本章目录10方差分析1 单因素方差分析data var1;input kind$ yield; cards; 1 4350 1 4650 1 4080 1 4275 2 4125 2 3720 2 3810 2 3960 2 3930 3 4695 3 4245 3 4620 ; proc anova; class kind; model yield=kind; means kind/snk t alpha=0.05; /*多重比较*/ means kind; run; 本章目录例1 SAS程序11方差分析1 单因素方差分析本章目录例1 输出结果12方差
6、分析1 单因素方差分析多重比较的结果1：LSD比较结果 本章目录13方差分析1 单因素方差分析多重比较的结果2：SNK比较结果 本章目录14方差分析1 单因素方差分析例1 结果 多重比较的结果：多重比较结果在表示上有如下约定： 标有相同字母的组，表示他们之间没有显著差异； 对标有不同字母的组，则表示有显著差异。 从二者比较的结果看所得的结论一致，也就是品种1和品 种3的产量之间没有明显差异，而品种2与品种1和3的 产量之间均有明显差异。 本章目录15方差分析1 单因素方差分析means kind;语句输出的结果如下：本章目录16方差分析1 单因素方差分析PROC ANOVA（GLM）选择项1；
7、CLASS 变量表；MODEL 因变量=自变量表；MEANS 效应/选择项2；BY 变量表；FREQ 变量表；TEST H=效应项 E=误差项；本章目录必选项必选项可选项可选项17方差分析1 单因素方差分析PROC ANOVA（GLM）的常用选择项为： DATA=SAS数据集 指明ANOVA（GLM）过 程要处理的数据集，缺省值为SAS最近 产生的数据集。 OUTSTA=SAS数据集 将结果输出到指定 的数据集中。 本章目录18方差分析1 单因素方差分析CLASS语句定义分组变量。 MODEL语句指定因变量和自变量，因变量为连续变量 ，自变量常常是分组变量。设A、B为分类变量，y为 因变量，则
8、以下几个MODEL语句的含义如下： MODEL y=A；单因素（A因素）方差分析。 MODEL y=A B 主效应模型，无交互作用的两因素方 差分析。 MODEL y=A B A*B 析因模型（带交互作用项），有 交互作用的两因素方差分析 其中CLASS语句必须出现在MODEL语句前面。本章目录19方差分析1 单因素方差分析MEANS 语句要求ANOVA（GLM）过程计算出该语句 后列出的每个水平所对应的因变量的均值。选择项2 指明进行多重比较的方法，常用的TUKEY、 SCHEFFE、LSD、DUNCAN和SNK等，同时还可规 定检验的显著性水平的值（由ALPHA=值，缺省值为 0.05）。
9、不用选择项2时，可计算各水平对应因变量的 均值。 TEST语句要检验的效应和误差项。其中H=后指定的是 要检验的效应，E=后指定作为误差项的效应，此项必 需指定，缺省是用MSE作为误差项。 本章目录20方差分析 2 两因素方差分析本章目录21方差分析2 两因素方差分析（1）无交互作用 （I）式中 =0时，表示无交互作用。为检验因素A 和因素B的各水平是否有显著影响，我们需要检验 假设 和 ，同 单因素方差分析一样，对总平方和及其自由度分别进行 分解，得方差分析表，本章目录交互作用指一个因子的水平好坏或好坏的程度受另一 个因子水平制约的情况，称为因子A与B的交互作用 ，记为A*B或AB。22方差
10、分析2 两因素方差分析（1）无交互作用 本章目录23方差分析2 两因素方差分析（2）有交互作用 对于要考虑交互作用的情况，我们最关心的检验 是 ,当然还可以考虑因素A、B 影响的显著性问题，即检验 和，则有如下的方差分析表 本章目录24方差分析2 两因素方差分析（2）有交互作用 本章目录25方差分析2 两因素方差分析例2 不考虑交互作用的两因素方差分析 为了考察蒸馏水的pH值和硫酸铜溶液浓度对化验血清中 白蛋白与球蛋白的影响。pH值（A）取四种水平其值 为5.40 5.60 5.70 5.80，记为A1、A2、A3和A4，硫酸铜 浓度(B)取三种水平其值分别为0.04 0.08 0.10，记为
11、B1 、B2和B3，采用两因素的全面试验，所得结果如下 A1A2A3A4B13.52.62.01.4B22.32.01.50.8B32.01.91.20.3本章目录26方差分析2 两因素方差分析例2data var2; do B=1 to 3;do A=1 to 4;input y; output;end; end; cards; 3.5 2.6 2.0 1.4 2.3 2.0 1.5 0.8 2.0 1.9 1.2 0.3 ;proc anova ; class A B; model y=A B; means A B/snk; run; 本章目录27方差分析2 两因素方差分析本章目录这一部分
12、给出的结果说明，模型是有效的，即这两种因 素有影响。 Analysis of Variance Procedure Dependent Variable: Y Source DF Sum of Squares F Value Pr F Model 5 7.51083333 34.89 0.0002 Error 6 0.25833333 Corrected Total 11 7.7691666728方差分析2 两因素方差分析例2Source DF Anova SS F Value Pr FA 3 5.28916667 40.95 0.0002B 2 2.22166667 25.80 0.0011
13、本章目录这部分给出因素A、B效应的检验结果，从Pr F列的 概率值均比0.05小，说明这两种因素均有显著影响。29方差分析2 两因素方差分析多重比较的结果为：Analysis of Variance ProcedureStudent-Newman-Keuls test for variable: YAlpha= 0.05 df= 6 MSE= 0.043056Number of Means 2 3 4Critical Range 0.41456 0.5198111 0.5864881Means with the same letter are not significantly differe
14、nt.SNK Grouping Mean N AA 2.6000 3 1B 2.1667 3 2C 1.5667 3 3D 0.8333 3 4本章目录结果显示： 因素A的四个水平之间均有显著性差异；30方差分析2 两因素方差分析多重比较的结果为：Analysis of Variance ProcedureStudent-Newman-Keuls test for variable: Y Alpha= 0.05 df= 6 MSE= 0.043056Number of Means 2 3Critical Range 0.3590195 0.4501696Means with the same
15、letter are not significantly different.SNK Grouping Mean N BA 2.3750 4 1B 1.6500 4 2B 1.3500 4 3 本章目录结果显示： 因素B的B1水 平与其它两个 水平B2、B3间 均有显著性差 异，水平B2和 B3之间没有显 著性差异。 31方差分析2 两因素方差分析例3 有交互作用的两因素方差分析（需要有重复） 考察合成纤维中对纤维弹性有影响的两个因素， 收缩率A和总拉伸倍数B，A和B各取四个水平，整个实 验重复一次，试验的结果如下： 0（A1）4（A2）8（A3）12（A4）460（B1）71，7373，7576，7375，73520（B2）72，7376，7479，7773，72580（B3）75，7378，7774，7570，71640（B4）77，7574，7474，7369，6932方差分析2 两因素方差分析例3 有交互作用（需要有重复） data var3; do B=1 to 4;do
